期末易错题专项复习（30大考点130题）（教师版）-浙教版(2024)七上

期末易错题专项复习【30大考点130题】【浙教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【考点1正数和负数】 1【考点2有理数】 3【考点3数轴】 5【考点4相反数】 9【考点5绝对值】 11【考点6倒数】 13【考点7有理数的大小比较】 14【考点8有理数的运算】 15【考点9有理数的应用】 18【考点10平方根】 21【考点11立方根】 23【考点12实数】 26【考点13代数式】 28【考点14列代数式】 28【考点15代数式求值】 30【考点16整式】 34【考点17单项式】 35【考点18多项式】 36【考点19（合并）同类项】 37【考点20去括号与添括号】 38【考点21整式的加减】 39【考点22等式的性质】 45【考点23一元一次方程的解】 47【考点24一元一次方程的应用】 50【考点25立体图形与平面图形】 53【考点26点、线、面、体】 55【考点27直线、射线、线段】 57【考点28线段的比较与运算】 59【考点29角的比较与运算】 70【考点30余角和补角】 75【考点1正数和负数】1．（2024七年级·全国·专题练习）2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上130℃，记作+130℃，最低温度零下180℃，应记作（

）A．+1800℃ B．-180℃ C．+310℃ D．【答案】B【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上记为“+”，可知零下记为“-”，可得答案．【详解】因为零上130℃记作+130℃所以零下180℃记作故选：B．2．（24-25七年级·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（）A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元【答案】D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意；水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意；进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意；收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意；故选：D．3．（23-24七年级·江苏无锡·期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转次能使所有硬币都反面朝上．【答案】3【分析】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．【详解】解：用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，开始时++++++，第一次----++，第二次-+++-+，第三次------，∴至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，故答案为：3．【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．4．（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1．（1）B处在A处何方？距A处多少千米？（2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量．【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米．【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可；（2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可.【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）.答：B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米），77.5×20=1550立方米.答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米．【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键．【考点2有理数】5．（23-24七年级·江苏淮安·期中）下列实数3.1415，π，227，-0.020020002，0.10110111011110…（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数．【详解】解：实数3.1415，π，227，-0.020020002，0.10110111011110…（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：3.1415、227、-0.020020002故选C.6．（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个【答案】D【分析】根据有理数的定义解答问题即可．【详解】解：∵有理数包括整数和分数，∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，12，1故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．7．（2024七年级·全国·专题练习）下列说法中，正确的是．（1）整数就是正整数和负整数；（2）分数就是正分数和负分数；（3）一个数不是正有理数就是负有理数；（4）非负数就是正数；（5）若一个数是整数，则它一定是有理数；（6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数；（7）存在最大的非正数；（8）零是最大的非正整数．【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8）【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．【详解】解：整数包括正整数、0和负整数；故（1）错误；分数包括正分数和负分数；故（2）正确；一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误；非负数包括正数和0，故（4）错误；有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确；最大的非正数是0，0也是最大的非正整数；故(7)、(8)正确故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8）【点睛】本题考查了有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．8．（23-24七年级·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：5，14，-3，-312，0，2010，-正数：{

⋯}；负数：{

⋯}；非负整数：{

⋯}；整数：{

⋯}；分数：{

⋯}；负分数：{

⋯}．【答案】5，14，2010，6.2；-3，-312，-35，-1；5，0，2010；5，-3，0，2010，-35，-【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义．【详解】正数：{5，14，2010，6.2⋯}负数：{-3，-312，-35，非负整数：{5，0，2010⋯}；整数：{5，-3，0，2010，-35，-1分数：{14，-312，6.2负分数：{-312故答案为：5，14，2010，6.2；-3，-312，-35，-1；5，0，2010；5，-3，0，2010，-35，-【考点3数轴】9．（23-24七年级·山东滨州·期末）如果a⋅b=c，那么在数轴上对数a、b、A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了用字母表示数及数轴，找到各数及乘积的范围是关键，根据字母在数轴上的位置判断乘积的大小后逐项判断即可．【详解】解：A．0<a<b<c<1，所以B．a<1,b<1，所以a⋅bC．a<1,b>1，所以a⋅b大于aD．a<1,b>1,c>1，所以a⋅b故选：B．10．（23-24七年级·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键．根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答．【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3，∴A点表示的数为3或-3又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与-3表示的点距离是3所表示的数有0和-∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有0，±6，共故选：B．11．（2024七年级·全国·专题练习）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把-a，b，0A．0<-a<b B．-a<0<b【答案】A【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出-a【详解】解：将数-a按照从小到大的顺序排列为0<-a故选：A．12．（24-25七年级·河南新乡·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，那么【答案】5【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数x对应的点与数-3对应的点之间的距离等于8【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的3cm∴x=8-3=5故答案为：5．13．（23-24七年级·四川达州·期末）如图所示，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示-1的点重合，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是【答案】15【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为3，而圆柱体的高为5，根据侧面积=底面周长×高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长．【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为2--∴这个圆柱体的侧面积为3×5=15，故答案为：15．14．（23-24七年级·湖南衡阳·期末）在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是．【答案】-2或【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成．【详解】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是-2；当点B在点A的右侧时，此时点B表示的数是4故点B表示数是-2或4故答案为：-2或15．（23-24七年级·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是．

【答案】26或-【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3，∴PA:当点P运动到点A右侧时，PA=∴此时点P表示的数是10+16=26；当点P运动到点A左侧时，PA=∴此时点P表示的数是10-80=-70，综上所述，点P表示的数是26或-70故答案为：26或-16．（23-24七年级·重庆·阶段练习）【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）．【操作一】（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示【操作二】（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上A,B两点（A在B的左侧）之间的距离为9，且A,B【答案】（1）2；（2）-3，点A表示的数为-3.5，点B【分析】本题考查了数轴说两点之间的距离，轴对称的性质，利用轴对称性质是解答关键．（1）利用轴对称的性质解答即可；（2）利用轴对称的性质求得折痕处对应的数，再利用轴对称的性质解答即可；利用轴对称的性质可得两点距离折痕处的距离分别为92【详解】解：（1）由题意可得：对称中心是原点，∴-2示的点与数2（2）∵-1表示的点与3表示的点重合，∴对称中心是1表示的点，∴5表示的点与数-3∵数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），∴点A表示的数是1-9点B表示的数是1+9【考点4相反数】17．（23-24七年级·山东青岛·期末）-17的相反数是(

A．-17 B．17 C．-【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：-17的相反数是故选：B．18．（24-25七年级·浙江杭州·期中）下列各对数中互为相反数的是（

）A．+-2.5和-212 BC．--1.8和+-1.8 D【答案】C【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握的相反数的定义是解题的关键，先将各选项去括号再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A．+-2.5=-2.5B．-+413C．--1.8=1.8D．--2=2故选：C．19．（23-24七年级·山西吕梁·期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键．【解答】解：∵n+∴n与q互为相反数，∴原点为O，如图：

则在原点左侧的数有三个，即m，n，p，q四个数中负数有3个．故选：C．20．（23-24七年级·吉林长春·期末）若2m+1与-2互为相反数，则m【答案】1【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到2m【详解】解：2m+1与∴2m解得m=故答案为：12【考点5绝对值】21．（23-24七年级·山东滨州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简A．3b+2c B．-2a+【答案】B【分析】本题考查了数轴与绝对值，根据数轴得到c<b<0<a，c>a，进而判断出a+【详解】解：由数轴可得，c<b<0<∴a+c<0，a∴原式=-=-=-2a故选：B．22．（23-24七年级·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（）①若m=n，则②若m=-n，则③若m=n，则④若m=n，则A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可．【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意；②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意；绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意，∴说法正确的个数是2．故选：C．23．（23-24七年级·四川眉山·期末）规定：f(x)=|x-2|，①f(-1)+②若f(x)+③不存在能使f(x)=④式子f(x-其中正确的是（填番号）【答案】①②【分析】本题考查了新定义，绝对值，代数式的值，弄清题中的新规定是解题的关键．根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．【详解】解：①f==3+2=5，故①正确；②若f(则|x解得x=2，y∴2x-3③若f(则|x即x-2=x解得x=-0.5即能使f(x)=g(④式子f(x-1)+g正确的有①②，故答案为：①②．24．（23-24七年级·湖北孝感·阶段练习）若m-n=n-m，且m【答案】-1或【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，根据题意得出m≤根据已知条件，结合绝对值的性质和乘方的意义得到m，n的值，再分别代入m+【详解】解：∵m-∴m-n≤0又m=4，n∴m=-4，n=3或m=-4∴当m=-4，n=3时，当m=-4，n=-3时，故答案为：-1或-25．（23-24七年级·湖南岳阳·期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+xA．负数 B．0 C．正数 D．负数或0【答案】C【分析】先根据绝对值的非负性可得x1+a=x2+b=【详解】解：∵x∴x∴x1=-a，x2∵a∴x故选：C．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．【考点6倒数】26．（24-25七年级·广西柳州·期中）-2024的倒数是（

A．-2024 B．2024 C．-12024【答案】C【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：-2024的倒数是-故选：C．27．（24-25七年级·全国·期末）如果a和2023是互为相反数，那么a的倒数是（）A．-2023 B．12023 C．2023 D【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．根据相反数和倒数的定义求解．【详解】解：2023的相反数是-2023如果a和2023是互为相反数，那么a=-2023-2023的倒数是-∴a的倒数是-1故选：D．【考点7有理数的大小比较】28．（23-24七年级·山西晋中·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（

）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气【答案】D【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】解：∵-186∴四个数中最小的数是-268∴液化温度最低的气体是氦气，故选：D．29．（23-24七年级·江苏徐州·期中）比较大小：-23-0.5．（填“<”或“>”【答案】<【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的法则是解此题的关键．注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：-23=∵4∴-2故答案为：<．【考点8有理数的运算】30．（2024七年级·全国·专题练习）如图是一个计算程序框图，若输入的x值为-4

A．-3 B．-32 C．3【答案】B【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，有理数大小比较等知识点，理解题意，弄清程序流程图的计算步骤与判断逻辑是解题的关键．先将输入的x值按照程序框图的计算步骤计算一遍，然后根据判断结果确定是否再次进入循环或者跳出循环进行输出，最终即可得出答案．【详解】解：由程序框图可知：-4∵-3<-2，∴需要再循环一次，-3∵-3∴输出的结果为-3故选：B．31．（24-25七年级·辽宁沈阳·期末）从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24…,A．10 B．15 C．20 D．30【答案】B【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．根据题意列出算式进行计算即可．【详解】解：C6故选：B．32．（23-24七年级·四川绵阳·期末）计算：-3×【答案】1【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再计算除法运算即可．【详解】解：-==-=1；故答案为：133．（23-24七年级·甘肃陇南·期末）对有理数a、b定义一种新运算△，规定a△b=ab【答案】0【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．由于定义一种新运算：a△【详解】解：∵定义一种新运算：a△∴6△3=6×3-2=18-2×9=18-18=0．故答案为：0．34．（23-24七年级·安徽芜湖·阶段练习）阅读下列材料：计算：124解法一：原式=1解法二：原式=1解法三：原式的倒数=1所以，原式=1(1)上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；(2)请你选择合适的解法计算：-1【答案】(1)一(2)-【分析】本题考查有理数计算．（1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案；（2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可．【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）解：解法二、-====-1解法三、原式的倒数为：1==-7+9-28+12=-35+21=-14，∴原式=-1【考点9有理数的应用】35．（23-24七年级·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对n题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则n为（

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解“每位同学得到的糖果数都为整数”，列式计算是解决问题的关键．【详解】解：第一位同学可以拿走130×12+1=65+1=66第二位同学可以拿走64×12+1=32+1=33第三位同学可以拿走31×12+1=15.5+1=16.5颗，每位同学得到的糖果数都为整数，所以该同学拿走17第四位同学可以拿走14×12+1=7+1=8第五位同学可以拿走6×12+1=3+1=4∴n=5故选：C．36．（23-24七年级·北京房山·期中）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）A．60cm3以上 B．50cmC．40cm3以上，50cm3以下 D．【答案】C【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最少是500-300cm【详解】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果水没满；所以5颗铁球的体积最少是：500-300=以4颗铁球的体积最大是不超过200，一颗铁球的体积最少是：200÷5=40cm3，一颗铁球的体积小于不超过：200÷4=5故选：C．【点睛】本题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，理解杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积是解答本题的关键．37．（23-24七年级·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过秒，老李、老王两人相遇．【答案】720【分析】本题考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系．利用已知信息先求出火车速度是人步行速度的倍数，相遇问题，利用路程速度、时间关系即可解答．【详解】解：解：根据题意可知①火车速度是人步行速度的：1==9，②相遇时间：3×9-3÷2=1212×60=720（秒）．故答案为：720．38．（23-24七年级·山东济宁·期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．(2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．【答案】(1)甲、乙两队合作20天才能完成该工程(2)完成此项工程需付给甲乙两队共50000元【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式计算．（1）用剩下的工作总量除以甲乙合作的工作效率，即可解答；（2）将甲乙两队的施工费相加即可解答．【详解】（1）解：1-1答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程．（2）解：20+4×1000+20×1300=50000答：完成此项工程需付给甲乙两队共50000元．39．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负．每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况：批次一二三四五每套价格相对于标准价格（元）+4-+6+5-相对于标准销售数量（套）-15--10(1)这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？(2)这五批校服销售后，共盈利多少元？【答案】(1)第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元(2)共盈利4995元【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式进行计算．（1）分别计算出每一批的销售额，再进行比较即可；（2）用总销售额减去总成本，即可解答．【详解】（1）解：第一批：150+4×第二批：150-5×第三批：150+6×第四批：150+5×第五批：150-5×∵6200<6240<6930<8700<9425，∴第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元．（2）解：6200+6240+6930+8700+9425-答：共盈利4995元．【考点10平方根】（23-24七年级·河北石家庄·期末）下列各等式中正确的是（

）A．--32C．32=-3 D【答案】A【分析】此题考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案．【详解】A.--3B.±3C.32=3D.32故选：A（23-24七年级·云南红河·期末）一个正数m的两个平方根分别为1-3a和a+5，则这个正数m的立方根是【答案】4【分析】这道题主要考查平方根和立方根的计算，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系．一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程求出a，再求出平方根，然后根据平方根的平方求出m，最后求m的立方根．【详解】解：根据题意，得：(1-3a1-3a-3-2a=3∴a∴m∴64的立方根为4．故答案为：4．（23-24七年级·北京·期中）已知m+1与2-n互为相反数，k是64的平方根，求【答案】±【分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n-0，解得m=-1，n=2；由k是64的方根，得出k=±8，再代入m、n、k的值求得m-n+k的值，求其平方根即可．【详解】∵m+1与2-∴m+1+2-n＝又∵m+1≥0，2-n∴m+1=0，2-n-0，∴m=-1，n=2，∵k是64的平方根，∴k=±8；当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为±5当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m-n+k的平方根为±5【点睛】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．（23-24七年级·山东威海·期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器：（1）若输入的x为16，则输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是；（3）若输出y的值是5，请写出两个满足要求的x值．【答案】20或15，25（答案不唯一）【分析】此题考查了算术平方根、实数的分类．熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．（1）由16=4，4=2，即可得到答案为（2）根据1和0的算术平方根还等于它本身，即可做出解答；（3）根据题意写出两个满足要求的x值，如25和5，即可．【详解】解：（1）∵16=4，4=2，∴输入的x为16，输出的y值是2；故答案为2：（2）∵1和0的算术平方根还等于它本身，∴输入0或1后，始终输不出y值，故答案为：0或1；（3）∵25=5，5的算术平方根是5∴两个满足要求的x值可以是25或5．故答案为：5，25（答案不唯一）．【考点11立方根】（23-24七年级·浙江绍兴·期末）下列各组数中互为相反数的是（

）A．-3与-32 B．-32与-13 C．-【答案】A【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答．【详解】解：A、∵-32=-3=3B、∵-32=-3=3C、∵3-27=-3，∴-D、∵327=3，-3=3，∴故选：A．【点睛】本题主要考查相反数的定义，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方和立方根的定义，以及只有符号不同的数是相反数．（23-24七年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69；x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，则（

A．x=1100C．x=100a,【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，∴a=297.5625，b=-656.234909．∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴x=故选：A．【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．（23-24七年级·四川凉山·期末）若35=1.71，30.5=0.79，那么【答案】39.5【分析】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对3500×125【详解】解：3500×125故答案为：39.5．（23-24七年级·河北承德·期末）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．(1)求出这个魔方的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．(3)在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形．【答案】(1)3(2)5，5(3)见解析【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图．(1)设魔方的棱长为x，根据题意，得x3(2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可．(3)设正方形的边长为m，根据题意，得m2【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得x3解得x=故魔方的棱长为3．（2）∵魔方的棱长为3，∴阴影面积为：32设正方形的边长为y，则y2解得y=故正方形的面积是5，边长为5．（3）设正方形的边长为m，根据题意，得m2解得m=画图如下：（24-25七年级·贵州毕节·期末）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b【答案】±4【分析】本题考查平方根和立方根及二次根式的化简．平方根的定义：一个数x的平方等于a，则x叫做a的平方根，一个正数的平方根有2个，互为相反数，如果一个数x的立方等于a，则x叫做a的立方根．先根据平方根和立方根的定义求出a、b，进而可得3a【详解】解：∵2a+1的平方根是±3，5a∴2a+1=±3即2a+1=9，解得：a=4,∴3a∴3a-4（24-25七年级·贵州毕节·期末）解方程(1)4x(2)-8【答案】(1)x=5或(2)x【分析】此题考查了利用平方根的意义和立方根的意义解方程．（1）方程整理后根据平方根的意义得到x-（2）方程整理后根据立方根的意义得到x+1=-【详解】（1）解：4∴x∴x-解得x=5或x（2）-xx+1=-解得x【考点12实数】（24-25七年级·浙江绍兴·期末）已知实数a，b分别是6-11的整数部分和小数部分，则a-bA．2-11 B．6-11 C．11-【答案】C【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数-11的大小，可得-4<-11<-3，从而表示出6-11的整数部分和和小数部分；再把a【详解】解：∵9<∴3<11∴-4<-∴2<6-11∴6-11的整数部分a=2，小数部分∴a-故选：C．（23-24七年级·四川达州·期末）在实数-3，-22，-22，-A．-3 B．0 C．-22【答案】D【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：-3=3，-22∵正数大于0，负数小于0，正数大于负数，∴最小的数是-2故选：D．（23-24七年级·湖北武汉·阶段练习）比较大小：223【答案】>【分析】本题考考查了两个无理数的大小，把22、33分别转化为12【详解】解：22=1∵12∴12即22故答案为：>．【考点13代数式】（24-25七年级·河北唐山·期中）代数式2a+3的意义可以是（A．a的2倍与3的和 B．a的2倍与3的差C．a的2倍与3的积 D．a与3的和的2倍【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的意义，2a表示的是a的2倍，加3表示的是与3【详解】解：代数式2a+3的意义可以是a的2倍与故选：A．（24-25七年级·山东·期末）在式子n-3，1a，1，80%tA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．【详解】解∶在式子n-3，1a，1，80%t，S=ab故选∶B．【考点14列代数式】（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．12x元 B．1290-x元 C．1590-x【答案】B【分析】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，找出等量关系列代数式，是解本题的关键．根据乙种读本的单价×乙种读本的数量列式即可得出答案．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本90-x购买乙种读本的费用为1290-故选：B（23-24七年级·内蒙古呼和浩特·期中）对于式子10a+10bA．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行a km，乙每小时行b km，则AB．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修a km，乙工程队每月修b km，则AC．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为10aD．两个长方形宽都是10m，长分别为a m和b【答案】B【分析】本题考查列代数式，根据每个选项，列出代数式，即可得出结果．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．【详解】解：A、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行a km，乙每小时行b km，则A、B、题目没有明确甲工程队从A向B修路，乙工程队从B向A修路，所以，10a+10bkm可以解释为两队一共修路的长度，不能说成是C、甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为10aD、两个长方形宽都是10m，长分别为a m和b 故选B．（23-24七年级·北京大兴·期中）大兴区某校组织若干师生到中国科技馆进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（

）A．200-60x B．140-15x C．200-15x【答案】C【分析】本题考查列代数式．根据学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，得到学生总人数为45x+20人，根据租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，得到坐满的人数为【详解】解：由题意得，学生的总人数为45x+20人，60座的客车坐满的人数为∴乘坐最后一辆60座客车的人数是45x故选C．【考点15代数式求值】（2024七年级·辽宁·专题练习）设x-13=aA．-8 B．8 C．7 D．【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，将x=-1代入等式得a-b+c-d【详解】解：∵x-将x=-1代入x得：-1-1∴a-将x=0代入x得：d=-1∴a-∴a-b+故选：C．（24-25七年级·山东淄博·期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，m+n，n的形式，也可以表示为0，nm，m的形式，则mA．-2 B．0 C．1 D．【答案】D【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，代数式求值，以及分类讨论思想，根据题意可得m+n=0，则m=-n，可求得m=1，【详解】解：由题意可知，这两组数分别对应相等，当m+n=0那么nm=-1，m=1∴m当m+若m=1若m=n，则当m+n=故选：D．（23-24七年级·北京西城·期中）若a2+2a-3=0A．-1 B．0 C．2 D．【答案】D【分析】本题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．首先把2a2+4a-【详解】解：∵a2∴2=2=2×0+3=0+3=3．故选：D．（24-25七年级·重庆沙坪坝·期中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（

）A．64 B．16 C．4 D．1【答案】C【分析】本题主要考查程序流程图与代数式计算、有理数加法、乘法运算法则等知识点，掌握有理数乘法运算法则成为解题的关键．先计算出前8次的输出结果，找出规律，然后利用规律求解．【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为256时，第1次输出的结果为：256×0.25=64，第2次输出的结果为：64×0.25=16，第3次输出的结果为：16×0.25=4，第4次输出的结果为：4×0.25=1，第5次输出的结果为：1+3=4，第6次输出的结果为：4×0.25=1，第7次输出的结果为：1+3=4，第8次输出的结果为：4×0.25=1，……以此类推可知，从第3次输出结果开始，奇数次输出结果为4，偶数次输出结果为1，因此第2025次输出的结果为4．故选C．（24-25七年级·浙江温州·期末）中国空间站“T”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为（用含m、n的式子表示）．若m、n互为倒数，则“T【答案】2m【分析】本题主要考查了列代数式，根据长方形周长公式和面积公式计算即可求解，熟练掌握长方形周长公式和面积公式是解决此题的关键．【详解】解：“T”字型图形的周长为m+2结合两图可知，图1的长方形的长为4n，宽为m又∵m、∴“T”字型图形的面积等于图1的面积=4mn故答案为：2m+8n（24-25七年级·浙江绍兴·期末）三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有个．【答案】25【分析】本题主要考查了列代数式，找出正确的等量关系是解题的关键．首先设第三只猴子分过后每份桃子有x个，再根据题意分别表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根据桃子的数量为正整数取值即可．【详解】设第三只猴子分过后每份桃子有x个，则第三只猴子所分的桃子有3x第二只猴子所分的桃子有3×3x+1第一只猴子所分的桃子有3×9x+5∵27x且27x+194∴3x∴x+1是4∴x的最小值为3，当x=3时，27∴桃子至少有25个，故答案为：25．（24-25七年级·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有个点．【答案】220【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第n个图中共有点的个数为4+8+12+24+⋯+4n【详解】解：由题意知，第①个图中共有4×1=4个点，第②个图中共有4×1+4×2=12个点，第③个图中共有4×1+4×2+4×3=24个点，…，∴可推导一般性规律为：第n个图中共有点的个数为4+8+12+24+⋯+4n∴第⑩个图中共有点的个数为4+8+12+24+⋯+40=4+40故答案为：220．【考点16整式】（23-24七年级·广东广州·期中）对于下列四个式子：①3π；②a+b2；③2x；A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．整式的定义是单项式与多项式统称为整式．【详解】①3π，②a+b2，③2x，④故答案为：C．【点睛】此题主要考查了整式，解决问题的关键是熟练掌握整式的定义．（23-24七年级·河南洛阳·期中）下列判断中正确的是（

）A．6x2-3x+1的项是6C．单项式-x3y2的系数是-【答案】C【分析】根据整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念判断即可．【详解】解：A．6x2-3x+1的项是6xB．m2n5C．单项式-x3y2的系数是D．3x2-故选：C．【点睛】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．（23-24七年级·重庆万州·期末）在式子-4x2y，0，a+1a【答案】4【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【详解】解：在式子-4x2y，0，a+1a，-2a+3b，x故答案为：4．【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．【考点17单项式】（24-25七年级·陕西西安·期中）下列代数式中，不是单项式的是（

）A．x B．2 C．2a2+【答案】C【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义．单项式是数与字母或字母与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，根据定义判断即可．【详解】解：A、x是单项式；B、2是单项式；C、2aD、-2故选：C．（23-24七年级·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：-2x3，4x5，-8x7，16x9，A．-2n+1xn+1 B．-【答案】D【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，单项式的系数依次增大-2倍，且第一个单项式的系数为-所以第n个单项式的系数为：-2单项式的次数为连续的奇数，且第一个单项式的次数为3，所以第n个单项式的次数为：2n所以第n个单项式为：-故选：D．（23-24七年级·四川资阳·期末）下列代数式中，次数是3的单项式是（）A．-a3b B．3a2b2【答案】C【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，-a3b是43a2b2是x2y4是33a3-3是3次故选C．【点睛】本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数．【考点18多项式】（2024七年级·全国·专题练习）下列式子：①a2b+ab-b2；②a+b2；③-xy23A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】多项式是几个单项式和的形式．【详解】解：多项式有：a2+ab-b故选：B．【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和．（23-24七年级·安徽安庆·期末）多项式3xmy2+A．2 B．-2 C．±2 D．【答案】C【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得m+2=4【详解】解：∵多项式3x∴m+2=4即m=2∴m=±2故选：C．【考点19（合并）同类项】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（

）A．xy与12xy2 B．-2ab3与12b【答案】D【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．【详解】解：A、xy与12B、-2abC、ac与bc所含字母不同，不符合题意；D、πc3x故选：D.（23-24七年级·广东广州·期中）若-6x2yn与2【答案】-【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义可得m+4=2，n=3，求出【详解】解：∵-6x2∴m+4=2，n∴m=-2∴mn=故答案为：-6（23-24七年级·湖北恩施·期末）关于a、b、x、y的多项式2023am+6bn-3xm【答案】9或4【分析】本题考查了同类项的概念，一元一次方程的解法，分两种情况讨论：当2023am+6bn，a3mb2【详解】①当2023am+6m+6=3m，n=2n-∴mn=9②当-3xmm=2m-1，n=2∴mn=4综上可知：mn的值是9或4，故答案为：9或4．【考点20去括号与添括号】（23-24七年级·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是(

)A．a+b+1=C．a-b+1=【答案】C【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键．【详解】解：A、a+B、a-C、a-D、a+故选：C．（23-24七年级·广东广州·期中）下列各题中，正确的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误；②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误；④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]=(x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。（23-24七年级·吉林·期末）已知a-2b=5,c【答案】-【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成a-先运用去括号、添括号将原式变形成a-【详解】解：∵a-∴a===5-9=-4．故答案为：-4【考点21整式的加减】（23-24七年级·山东德州·阶段练习）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，小胡同学将2xA．x2+8x-4 B．-x2【答案】B【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果．【详解】解：由题意可得：A-则A=x故这道题目的正确结果是：x==-x故选：B．（23-24七年级·内蒙古乌海·期末）若多项式a2+kab与b2-3【答案】3【分析】本题考查多项式加减运算，涉及多项式和不含某项，根据题意，先利用多项式加减运算合并同类项，再由和不含ab项列式求解即可得到答案，熟练掌握多项式加减运算是解决问题的关键．【详解】解：a==a∵多项式a2+kab与b∴k-3=0故答案为：3．（23-24七年级·山东泰安·开学考试）若多项式2x2+ax-y+6-2【答案】-3【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．先根据整式加减运算法则将2x2+ax-y+6-2bx2-【详解】∵2=2=2(1-的值与x的取值无关，∴1-b=0，∴a=-3，b故答案为：-3，1出a+【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a，b，∵两个正方形的周长和为4n∴4x∴x+∴BC=x+∵长方形ABCD的周长为2m∴BC+∴x+∴2n∴a+∴2a∴阴影部分的周长为4n故答案为：4n（24-25七年级·北京东城·期中）如图所示：把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为4n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为【答案】4【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a，b，然后根据长方形周长公式分别得到x+y=n，【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a，b，∵两个正方形的周长和为4n∴4x∴x+∴BC=x+∵长方形ABCD的周长为2m∴BC+∴x+∴2n∴a+∴2a∴阴影部分的周长为4n故答案为：4n（24-25七年级·安徽亳州·阶段练习）已知：A=2x2(1)计算：A-(2)若x，y满足x+52+【答案】(1)-xy(2)14【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先由x+52+y-本题考查了整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解题的关键．【详解】（1）解：A==2=-xy（2）解：∵x∴x+5=0，∴x=-5，∴A=-=14．（24-25七年级·全国·期末）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请分别计算新数与原数的和与差，并回答，这个和能被11整除吗？差呢？【答案】和能被11整除，差不能被11整除，理由见解析【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意表示出新数与原数，求出它们的和、差，即可作出判断．【详解】解：和能被11整除，差不能被11整除，理由：根据题意得原数为10a+b因为新数与原数的和为10a所以新数与原数的和能被11整除．新数与原数的差为10b∵9b-所以这个差会被9整除，不能被11整除．（24-25七年级·湖北宜昌·期中）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里（注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．）(1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？(2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15(3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？【答案】(1)55元(2)当0＜a≤15时，小明付费(2a+0.5(3)24分钟或30分钟【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答；（2）根据0＜a≤15（3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可．【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为20公里，行车时间为20分钟时，小东需付车费：20×2+20×0.5+(20-15)×1=55（元），答：需付车费55元．（2）解：根据计费规则，当0＜a≤15当a＞15时，小明应付车费：综上，当0＜a≤15时，小明付费(2a+0.5（3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为(x小张付费y元，则小王付费(y根据题意：当行车里程15公里以内时，小张行车时长：(y小王行车时长：[y∴行车时长差为：(2y当里程超过15公里时，小张行车时长：[y小王行车时长：[y行车时长差为：(2y答：这两辆新型网约车的行车时长相差为24分钟或30分钟．【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键．（24-25七年级·吉林长春·阶段练习）学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参与（每个学生限报一项），参加社团的学生共有320人，其中音乐社团有a人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．(1)参加朗诵社团有人，参加舞蹈社团有人．（用含a，b的代数式表示）(2)求美术社团有多少人？（用含a，b的代数式表示）(3)若a=60,【答案】(1)12a(2)360-5(3)135人【分析】本题考查列代数式、整式加减运算的实际应用：（1）根据题干描述列代数式即可；（2）用总人数减去参加音乐、朗诵、舞蹈社团的人数，即为美术社团人数；（3）将a=60,b=25【详解】（1）解：由题意知，参加朗诵社团的人数为：12参加舞蹈社团的人数为：21故答案为：12a+（2）解：320-=320-=360-即美术社团有360-5（3）解：若a=60,360-5即美术社团的人数为135人．【考点22等式的性质】（24-25七年级·安徽合肥·期中）若有理数a，b，c互不相等，且b=45A．a-5bC．b-c=5【答案】D【分析】本题等式的性质、整式的加减等知识，解题的关键是正确的变形合并同类项．根据b=45a+15c得到a=54b-14c，【详解】解：∵b=∴5b∴4a∴a=a-b=∴a-5b∵有理数a，b，c互不相等，∴a-5b∵c∴b-c=a-c=故选：D．（23-24七年级·四川成都·期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为．【答案】4【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；【详解】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，根据第一个天平可得：3x根据第二个天平可得：2m∴3x∴x=∴6x故答案是4．【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确列式计算是解题的关键．【考点23一元一次方程的解】（24-25七年级·广东深圳·期中）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（

）A．7 B．-13 C．7或-13 D【答案】A【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到3-b2=1，求得b，具体化后，分别令式子值为3【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1，∴3-b解得b=1∴当x≥-1时，y=x-1当x-12当-3x+2=3故选：A．（2024七年级·全国·专题练习）已知关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程【答案】-【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解：4x5x解得x=1∵关于x的方程3x-7=2∴把x=1代入方程3x-解得：a=-6故答案为：-6（24-25七年级·江苏扬州·期中）已知关于x的一元一次方程12024x+34=2x+b的解为【答案】5【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的y-3相当于第一个方程中的【详解】解：关于y的一元一次方程12024y-∵关于x的一元一次方程12024x+∴y-∴y=5故答案为：5．（24-25七年级·湖南永州·期中）若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a；则称该方程为“奇异方程”，例如：2x=4的解为x=4-2，则该方程2x=4是“【答案】-12【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据奇异方程的定义可求出方程的解，再把方程的解代入原方程得到关于m的方程，解方程求出m的值即可得到答案．【详解】解：∵关于x的一元一次方程3x∴x=∴3m解得m=-故答案为：-1（2024七年级·全国·专题练习）小明在解方程2x+45+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的【答案】a=1，【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将x=4代入可求出a【详解】解：由题意，得方程22x+4把x=4代入，得a将a=1代入原方程，得2去分母，得22去括号，得4x移项、合并同类项，得-x系数化为1，得x=13（24-25七年级·全国·期末）解方程：0.2【答案】x【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：0.2化整，得2去分母，得6去括号，得12移项，得12合并同类项，得-系数化为1，得x【考点24一元一次方程的应用】（23-24七年级·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm，则所列方程为（A．x2+3=x3 B．x2=【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm根据题意得：x2故选：C．（2024七年级·吉林·专题练习）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费29元，那么该居民这个月实际用水吨．【答案】22【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．设该居民这个月实际用水x吨，由题意可列方程15×1+x-【详解】解：设该居民这个月实际用水x吨，依题意得，15×1+x解得，x=22故答案为：22．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．【答案】10【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程的方法；设安排x人生产螺母，则22-x人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2【详解】解：设安排x人生产螺母，则22-x2000x解得：x=1222-12=10，则应安排10人生产螺钉，故答案为：10．（24-25七年级·山东·期末）甲、乙两站间的路程为300km，一列快车从甲站开出，每小时行驶60km，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶(1)两车同时开出，相向而行，小时后相遇；(2)快车先开15min，两车相向而行，快车开出(3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？(4)慢车先开30min【答案】(1)3(2)2.9(3)15小时(4)16小时【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键．（1）设两车行驶t小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为300km（2）设快车行驶t小时两车相遇，根据两车行驶路程之和为300km（3）设t小时快车追上慢车，根据快车比慢车多行驶300km（4）设快车行驶t小时两车相遇，根据快车比慢车多行驶300km【详解】（1）解：设两车行驶t小时相遇，根据题意，得60×t解得t=3答：开出3小时后两车相遇，故答案为：3；（2）解：设快车行驶t小时两车相遇，根据题意，得60t解得t=2.9答：快车开出2.9小时后两车相遇，故答案为：2.9；（3）解：设t小时快车追上慢车，根据题意，得60-20t解得t=15答：出发15小时后快车追上慢车；（4）解：设快车行驶t小时两车相遇，根据题意，得60-20t解得t=16答：快车出发16小时后追上慢车．（24-25七年级·全国·期末）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出13后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m【答案】(1)10月初购进200件A商品，300件B商品；(2)m的值为9．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．（1）设10月初购进x件A商品，则购进500-x件B（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：设10月初购进x件A商品，则购进500-x件B根据题意得：40x解得：x=200∴500-x答：10月初购进200件A商品，300件B商品；（2）解：根据题意得：40×1+50解得：m=9答：m的值为9．【考点25立体图形与平面图形】（24-25七年级·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】A、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；B、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；C、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；D、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；故选：C．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：∵圆柱的侧面展开面为长方形，∴AC展开后应该是两条线段，且有公共点C．故选：C．（24-25七年级·广东深圳·期中）物理中的3D打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用3D打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种立体图形（A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体【答案】D【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可．【详解】解：A．圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；B．圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意；C．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；D．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意；故选：D．（23-24七年级·四川自贡·期末）有一个正方体的