四川省眉山市洪雅县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

九年级（上）期中教学质量监测数学试卷2024．11注意事项：1．全卷满分150分，考试时间120分钟。2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置。3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致。4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．二次根式有意义，x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值（）A．2 B．1 C．1或2 D．64．已知，下列变形错误的是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形中，交于E，交于F，，，则的长为（）．A．4 B．7 C．3 D．126．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A． B． C．且 D．7．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（）A．8 B．7 C．6 D．58．化简二次根式的正确结果是（）A． B． C． D．9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）A． B．C． D．10．如图，中，D为上一点，E为上一点，，交于G，且，，则的值是（）A．3:2 B．4:3 C．6:5 D．8:511．如上图，一张矩形纸片的长，宽，把这张纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形与原矩形相似，则的值为（）A．2 B． C． D．12．如上图，矩形的边在x轴上，在y轴上，点，把矩形绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是________．14．如下图，点D、E在的边、上，要使，请添加一个由一个等式表示的合适条件：________________．15．已知实数，且，，则________．16．已知，则的最小值为________，的最大值为________．17．如图，已知等边，，D为边上一动点，E为边上一动点，且，连结，则的最小值为________．18．如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接，并延长，分别交，于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（只填序号）________．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，，与是以点P为位似中心的位似图形．（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标________；（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使相似比为1:1，若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为________．22．（10分）如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在对角线上，，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．23．（10分）已知关于x的方程．（1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围；（2）当方程的两个根，满足时，求m的值．24．（10分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．设花圃垂直于墙的边长为x米，花圃面积为S平方米．（1）用含x的代数式表示________平方米．（2）如果花圃的面积刚好为45，此时边的长是多少米？（3）按题目的设计要求，能围成比45更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．25．（10分）阅读理解．定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“密友方程”，例如：方程的“密友方程”是．（1）写出一元二次方程的“密友方程”是________．（2）已知一元二次方程的两根为，，它的“密友方程”的两根为，．则________，________．根据以上结论，猜想的两根、，与其“密友方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论．（3）已知关于x的方程的两根是，，可应用（2）中的结论，解关于x的方程．26．（12分）如图，已知梯形中，，，，，P为一动点从点B出发，沿方向，以1的速度向由点B向点D运动；Q为另一动点，从C出发，沿方向，以1的速度向由点C向点D运动，当其中一动点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）如图1，当P运动t秒时，恰好有，求t的值；（2）如图2，过点Q作于点E．①在运动过程中，是否存在t秒时，使得以P、A、D为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在t秒时，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值（直接写出答案）；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中教学质量监测数学试卷参考答案2024.11一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1-5CDBBB6-10CDACD11-12BA二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．14．答案不唯一15．16．，317．18．①②④三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：解：原式4个式子，化简正确1个得1分20．（1）（4分）解：或，（2）（4分）解：，．21．（1）点的位置如图，点的坐标为；点画图正确3分，坐标正确2分（2）如图所示，的对应点坐标为．画图正确3分，的对应点坐标正确2分22．（1）（5分）求证：；，．证明：，，又（2）（5分）若，，，求的长．解：；，，，，，．故所求的长为．23．（1）（5分）解：关于的方程有两个实数根，，即．故所求的取值范围为；（2）（5分）解：根据根与系数关系得，，或，舍去所求的值为．24．（1）（2）解：根据题意得，解得，．（不合题意舍去）故此时边的长是5米．（3）解：能围成比45平方米更大的花圃．．能围成最大面积是48平方米的花圃，花圃围法：取米，米．25．（1）其“密友方程”是．（2），关系为：，或者叙述为：原方程的两根分别与“密友方程”的两根互为倒数．证明：的两根为、，设，则，整理的，即方程两根为、原方程的两根与“密友方程”的两根分别互为倒数．（3）解：已知关于的方程的两根是，，的两根为，方程即为，两根设为、，，．26．（1）（4分）解：，，运动秒，，，即解得所求的值为2（2）①（4分）解：存在以、、为顶点的三角形与相似i）运动时间秒，当时，两相似，则，解得，．ii）运动时间秒，当时，两相似，则，解