咸阳市实验中学2025届九年级上学期11月期中阶段调研检测数学试卷(含解析)

2024~2025学年度第一学期阶段调研检测九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．某几何体如图水平放置，其左视图是（

）A． B． C． D．2．若把方程化为的形式，则的值是（

）A．5 B．2 C． D．3．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（

）A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条4．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（

）A．逐渐变短 B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短5．某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，在正方形中，为其对角线，点E为上一个动点，连接，，过D作交于F，连接．下列结论错误的是（

）A． B．C． D．7．在同一直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接．点G，H分别是的中点，连接．若，，则的长度为（

）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为．10．如图，，连接交于点C，若，，．则k的值为．11．某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程．12．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是轴上的一点，若的面积为，则的值为．

13．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解方程：．15．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计盒子里白球的个数．16．如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：．17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别为点，，）；(2)在（1）的条件下，求的面积．18．如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（米），他的影长米，已知小明的身高米，点E在上，且，，求信号发射塔的高度．

19．某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________．(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．20．已知反比例函数．(1)若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；(2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？21．如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：．22．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．(1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？(2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？23．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是，求的值．24．如图，点E是对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点G，，．(1)求证：是矩形；(2)若点E为的中点，求的度数．25．如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成．（1）要使所围矩形猪舍的面积达到，求猪舍的长和宽．（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？26．如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：(1)如图1，当t为何值时，；(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似；(3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．1．C解析：解：左视图为．故选：C2．A解析：解：将配方得，，则，故选A．3．C解析：解：．故选：C．4．A解析：解：在小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处时，他在地上的影子逐渐变短；故选：A．5．C解析：解：将《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》两首歌曲的有2种，则恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率，故选：C．6．C解析：解：∵，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，，故A、D结论正确，不符合题意；∴，∴，故B结论正确，不符合题意；根据现有条件无法证明，故C结论错误，符合题意；故选：C．7．A解析：解：∵，①若，则经过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限，②若，则经过一、二、四象限，反比例函数位于一、三象限，只有选项A符合题意，故选：A．8．D解析：解：连接并延长交于，连接，四边形是矩形，，，，分别是边，的中点，，，，，，在与中，，，，，，点是的中点，是的中点，，故选：D．9．20解析：解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．10．4解析：解：∵，∴，∴,∴∵，∴，故答案为：4．11．解析：解：设每件应降价x元，依题意得：，故答案为：．12．3解析：连结，，设与y轴相交于点D，轴，，，，，解得，故答案为：3．

13．解析：∵△BCD∽△BAC，∴=，设AB=x，∴22=x，∵x＞0，∴x=4，∴AC=AD=4-1=3，∵△BCD∽△BAC，∴=＝，∴CD=32故答案为314．，解析：解：，，，，即，或，解得，．15．15个解析：解：设盒子里白球的个数为x个，∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，∴摸到白球的概率为，∴，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴估计盒子里白球的个数为15个．16．证明见解析解析：证明：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴．17．(1)件解析(2)1解析：（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：根据图象可得，∵与的相似比为，∴与的面积比为，∴面积．故答案为：1．18．19.8米解析：解：，，，，，，又，，，即，，即信号发射塔的高度为19.8米．19．(1)；(2)两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是．解析：（1）解：∵共有张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，∴第一学习小组抽到《五经算术》的概率是，故答案为：；（2）解：设正面分别写有《九章算术》，《周髀算经》，《五经算术》，《数術记遗》的卡片分别用表示，画树状图，一共有种等可能情况，两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》有种，∴两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是．20．(1)(2)解析：（1）∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴，解得：．（2）∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴，∴．21．见解析解析：证明：∵四边形为菱形，∴，，，∴．在和中，，∴∴，∴．22．(1)0.5米(2)25度解析：（1）解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为，由图可得，当时，，∴，∴反比例函数解析式为，当时，，答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米．（2）解：当时，，∴（度），答：明明的眼镜度数下降了25度．23．(1)见解析(2)或解析：（1）解：，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：把代入得：，解得：或．24．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，点E为的中点，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴．25．（1）所围猪舍的长是，宽是；（2）所围猪舍的长是，宽是．解析：解：（1）设与住房墙垂直的一边长为，则与住房墙平行的一边长为，根据题意，列方程得：，解得：，，当时，与住房墙平行的一边长，不符合题意，舍掉，当时，与住房墙平行的一边长，答：所围猪舍的长是，宽是；(2)设与住房墙垂直的一边长为，则与住房墙平行的一边长为根据题意，列方程得：，解得：，，