四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（华师版）(含解析)

四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题一、单选题1．实数的相反数是（

）A． B． C． D．2．在，中，正数的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一，2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（

）A．是整式 B．的次数是C．单项式的系数是 D．是三次三项式5．一个正方体的展开图如图所示，如果与相对的数是绝对值最小的数，与相对的是立方等于它本身的负数，那么的值为（

）A． B． C． D．6．下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列各组数中，比较大小正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是的中点，则的长度为（

）A． B． C． D．9．如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏西 B．北偏东 C．西偏北 D．南偏东10．若代数式的值与的取值无关，则的值为（

）A． B． C． D．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简为（

）A． B． C． D．12．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，那么的值是（

）A． B． C． D．二、填空题13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为．14．已知，与互余，则的补角是°．15．若与是同类项，则的值是．16．已知，则代数式．17．已知，，平分，则等于．18．为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是．三、解答题19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出该几何体的左视图与主视图．21．先化简，再求值：，其中，且．22．如图，直线交于点，平分，．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．23．如图：已知，．(1)求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；解：（_______）（______________）∴___________（两直线平行，内错角相等）（____）（_________）(2)若平分，，求的度数．24．巴中市为鼓励居民节约用水，对我市居民用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准如下：用户每月用水量在立方米及以下的为第一级水量，按一级用水价格收取；超过立方米且不超过立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的倍收取；超过立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的倍收取．为节约用水量，小明同学记录了月他家每月号的水表读数．月份月月月月月月月水表读数/立方米(1)直接写出小明家月的用水量是_______立方米；月平均每月的用水量为________立方米；(2)已知小明家月的水费为元，请你帮他计算月、月需缴纳的水费；(3)小明的同学小李也想计算他家月份的水费，若小李家月份的用水量为立方米，试求小李家月份需缴纳水费多少元（用含的代数式表示）？25．已知，数轴上、两点所对应的数分别是和．(1)填空：______，_______；(2)数轴上在点、之间是否存在点，使得点到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出点表示的数；若不存在，请说明理由．(3)某同学设计了一个游戏，在（2）的条件下，在点、间任意选一点，有一只蚂蚁沿数轴从右向左爬行，当出现蚂蚁与、、、四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则会发出警报的位置有几个？请直接写出答案．26．【知识链接】旋转是运动学中的一个概念，指的是一个物体绕着一个固定的点或者轴旋转，使得物体或者点在平面上或者空间中呈现出旋转的运动状态．旋转也是一种常见的物理现象，也广泛应用于各个领域中，比如机械工程、航空航天、数学、物理、计算机图形学等．在数学中，旋转则是研究对称性和变形的重要工具，可用于研究复杂的几何图形等．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．【问题解决】如图1，直角三角尺的一个顶点O在直线上，且，一边在射线上，另一边在直线的上方，将直角三角尺在平面内绕点O顺时针旋转（时钟指针运动的方向），且平分平分，如图2，当时，求的度数；【灵活运用】在图1中的直角三角尺旋转过程中，若平分平分，设，且，求的度数；【拓展迁移】三角形的一个顶点O在直线上，一边在射线上，将三角形绕点O顺时针方向旋转（时钟指针运动的方向）（如图3），且旋转角的度数在到之间，平分平分，请通过计算找出与的数量关系．参考答案1．D解：实数的相反数是，故选：D．2．C解：，，∴正数为：，，，，是负数，既不是正数也不是负数；故选：C．3．C解：万．故选：C．4．C解：A、是分式，不是整式，错误；B、的次数是，错误；C、单项式的系数是，正确；D、是四次三项式，错误；故选：C．5．A解：由图形可得，的相对面是，的相对面是∵与相对的数是绝对值最小的数，与相对的是立方等于它本身的负数，∴，，∴．故选：A．6．C解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如：，和比大，错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误；④两点确定一条直线，正确；∴正确的为：②④；故选：C．7．D解：因为，所以，故A错误；因为，所以，故B错误；因为，，而，所以，故C错误；因为，而，所以，故D正确．故选：D．8．B解：∵，，∴，∵、分别是的中点，∴，，∵，∴，∴．故选：B．9．A解：如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为北偏西．故选A．10．C解：，代数式的值与的取值无关，，解得：，．故选：C．11．B解：由数轴可知，，，，，．故选：B．12．A解：，，，，……∴，∴，∴．故选：A．13．零下解：∵气温为零上记作，∴表示气温为零下．故答案为：零下．14．132【详解】∵，与互余，∴，∴的补角是．故答案为：132．15．解：∵与是同类项，∴，，∴，，∴；故答案为：．16．解：∵，∴，∴．故答案为：．17．或解：①如图，当射线在内部时，

平分，，，；②如图，当射线在外部时，

平分，，，；综上所述，等于或，故答案为：或．18．解：如图2所示：延长交于点F，∵，，∴，即，∴，∵，∴，故答案为：．19．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．图形见解析解：左视图如图所示：；主视图如图所示：21．；解：，，，，，，，代入，，原式．22．(1)(2)（1）解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．23．(1)已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行(2)（1）解：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．（2）解：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．24．(1)；(2)答：月的水费为元，月的水费为元．(3)当立方米时，水费为（元）；当立方米时，水费为：（元）；当立方米时，水费为：（元）（1）解：由表格可得，月的用水量为：立方米；月平均每月的用水量为立方米；故答案为：；．（2）解：由表格可得，月的用水量为：（立方米），，∵小明家月的水费为元，∴一级用水价格为：（元/立方米），月的用水量为：（立方米），，∴月的水费为：（元）；月的用水量为：（立方米），，∴月的水费为：（元）；答：月的水费为元，月的水费为元．（3）解：当立方米时，水费为（元）；当立方米时，水费为：（元）；当立方米时，水费为：（元）．25．(1)，(2)存在，表示的数为(3)（1）解：∵，∴，，∴，．故答案为：，．（2）解：由题意可得，数轴上、两点所对应的数分别是和，设点表示的数为，∵点到点的距离是点到点的距离的倍，∴，解得：或，当点表示数为时，不在，之间，∴点表示的数为．（3）解：设点表示的数为，∴，∵蚂蚁与、、、四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，∴当蚂蚁在、的中点时，会发出警报，此时蚂蚁在数轴上；当蚂蚁在、的中点时，会发出警报，此时蚂蚁在数轴上；当蚂蚁在、的中点时，会发出警报，此时蚂蚁在数轴上；当蚂蚁在、的中点时，会发出警报，此时蚂蚁在数轴上；当蚂蚁在、的中点时，会发出警报，此时蚂