第4章 一元一次方程（举一反三单元测试·拔尖卷）（教师版）-苏科版(2024)七上

第四章一元一次方程·拔尖卷【苏科版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知m-2x|m-1|A．0或2 B．1或-1 C．2 D．【答案】D【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及绝对值意义、解一元一次方程等知识，先由一元一次方程定义得到m-1=1，且m-2≠0，根据m【详解】解：∵m-2x∴m-1由m-1=1可得m解得m=2或m∵m-∴m=0故选：D．2．（3分）若3a-2A．3a-5=2b B．3a+1=2【答案】C【分析】本题主要考查了等式的性质，灵活运用等式的性质成为解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A．若3a-2b=5B．若3a-2b=5C．若3a-2b=5D．若3a-2b=5故选：C．3．（3分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）按照下面的程序计算：当输入x为32时，输出结果为155；当输入x为11时，输出结果为245；若输入的x的值为正整数，输出结果为45，那么满足条件的x的值最多有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，45是一次输出的结果；45是两次运算输出的结果；45是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可．【详解】解：若45是一次计算输出的结果，则5(x解得：x=10若45是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为45，故5(x解得：x=3若45是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为45，故5(x解得：x=由于输入的x的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个；故选：B．4．（3分）某同学在解方程2x-12=x+a2-1去分母时，方程右边的A．a=5，x=43 B．a=2【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的解法及错解还原问题，解题的关键是根据“去分母时右边-1未乘2”的错误操作，先列出错误方程，再将错解代入求出a先根据错误操作（去分母时右边-1不乘2）写出错误方程；将错解x=5代入错误方程，求出a的值；再把a的值代入原方程，按正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为【详解】解：由原方程去分母时右边-1未乘2，得2∵错解x=5∴代入得2×5-1=5+a即10-1=4+a，解得a将a=5代入原方程:去分母得2x移项合并得2x-x综上，a=5，正确的解x=4，对应选项故选：C．5．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）若关于x的方程k-3xA．10 B．-4 C．4 D．6【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用了整数的定义．根据方程的解x=4k-1是整数，可得k-1是4【详解】首先对方程进行化简：(k(k(k(k(k因为方程的解为整数，所以x=那么k-1是4的因数，4的因数有当k-1=1时，当k-1=-1时，当k-1=2时，当k-1=-2时，当k-1=4时，满足条件的整数k=2+0+3+(-1)+5+(-3)=6．故选D．6．（3分）（24-25七年级上·湖北·阶段练习）如图是由“幻方”游戏创新改成的“幻圆”游戏．现将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的小圆圈内，使图中横、竖两线上以及内、外两圆上的4个数字之和都相等，则图中A．-6或-3 B．-8或1 C．-1或-4【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列方程可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，-1+2-3+4-5+6-7+8=4∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则-7+6+b+8=26+4+b+ca+c+4+∵当a=-1时，d=2，则当a=2时，d=-1，则故选：A．7．（3分）（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行，第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是（

）米．A．370 B．260 C．420 D．350【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据两次相遇两人的路程之和间的关系，可得出第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍，设这个圆形跑道的周长是x米，利用第二次相遇两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵第一次相遇，两人的路程之和为半个圆形跑道的周长，第二次相遇，两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长，∴第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍．设这个圆形跑道的周长是x米，根据题意得：80×3+x解得：x=370∴这个圆形跑道的周长是370米．故选：A．8．（3分）（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x-1=3和x+1=0为“美好方程”．若关于x的方程12025x+1=0与12025x-1=2A．y=2024 B．y=2025 C．y=2026【答案】A【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出12025x+1=0的解，根据新定义，得到1【详解】解：∵12025∴x=-2025∵关于x的方程12025x+1=0与12025x∴方程12025x-∴关于y的方程12025y+2-1=2∴y=2024故选A．9．（3分）（24-25七年级上·天津·阶段练习）关于x的方程x3⋅a=xA．1 B．-1 C．±1 D．【答案】A【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得2x(a【详解】解：xxax22∵关于x的方程无解∴∴故选：A．10．（3分）已知m，n为常数，关于x的方程3kx+m2=1+x-nk3A．-45 B．-30 C．-27【答案】B【分析】本题主要考查了方程的解的定义、方程无数解的条件等知识点，正确得到m和n的值是解题的关键．把x=2代入方程，由k可以取得任意值可得到关于m和n式子，进而求得m和n【详解】解：把x=2代入方程3化简，得18+2n由于k可以取任意值，则18+2n=010-3∴mn=故选B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知8m+3n+2=4m+7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：mn（填“【答案】<【分析】本题考查了等式的性质，把等式变形为m减n等于多少的形式，从而可得结论．注意：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．【详解】解：8移项得：8合并同类项得：4提取公因数得：4化简：m∵-∴∴故答案为：<．12．（3分）已知关于x的方程ax=3x+b-【答案】1【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于a、b的一元一次方程是解此题的关键．先整理方程得出(a-3)x=b-2，根据已知得出【详解】解：ax=3ax-(a∵关于x的方程ax=3x+∴a-3=0解得：a=3，b∴a故答案为：1．13．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若关于x的方程-x+2x-k=3x的解是方程【答案】-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程x0.4-3=12【详解】解：x去分母得：5x解得x=∵关于x的方程-x+2x-k∴方程-x+2x∴-3+2解得k=-3故答案为：-314．（3分）（24-25七年级上·吉林松原·期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-12=【答案】2【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把y=-【详解】解：把y=-32则2×-解得：▄=2，则常数为2，故答案为：215．（3分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在长方形ABCD中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少1cm，则小长方形的长为cm．【答案】7【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设小长方形宽为xcm，则长为4x-1cm【详解】解：设小长方形宽为xcm，则长为4根据题意得：4+8+4x解得x=2则4×2-1=7cm故答案为：7．16．（3分）（24-25七年级上·全国·期末）已知一艘船在静水中的速度为每小时26千米，船沿江从A港逆流行驶至B港用时，比从B港返回A港多用3个小时，已知水流的速度为每小时2千米，则A港到B港的距离是千米．【答案】504【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设A港和B港之间的距离为x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港之间的距离为x千米，由题意可得：x26+2化简得x28解得：x=504故A港和B港之间的距离为504千米．故答案为：504．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）解下列方程．(1)x6(2)3x【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查了解一元一次方程，步骤为:去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1即可求出解．【详解】（1）解：x6去分母，得2x去括号，得2x移项、合并同类项，得5x系数化为1，得x=30（2）解：3原方程可化为6x去分母，得36x移项、合并同类项，得10x系数化为1，得x=-0.718．（6分）（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x-1=2和2x-(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-(2)若关于x的方程x2+m=4与方程3x-2=2【答案】(1)方程4x-(x+5)=1与方程(2)m【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．（1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解；（2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于m的方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：方程4x-(x+5)=1与方程-解4x-(解-2y-∵x+∴方程4x-(x+5)=1与方程-（2）解x2+m解3x-2=2∵关于x的方程x2+m=4与方程3x∴8-2m∴m=619．（8分）（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）山西某中学举行英语对话听力挑战赛，每位选手共挑战4轮，每轮4个题目，每轮结果呈现形式为m:n（其中答对m题，答错第1轮第2轮第3轮第4轮总积分甲3:12:23:12:28乙2:22:22:22:24丙1:32:21:33:1-(1)结果为2:2，积___________分；结果为3:1，积___________分．(2)设1:3的结果积x分，请利用方程的知识，求x的值．【答案】(1)1；3(2)-【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）解：设结果为2:2积a分，根据乙同学的总积分可得：4a=4，解得故结果为2:2积1分；设结果为3:1积b分，根据甲同学的总积分可得：2b+2=8，解得故结果为3:1积3分；故答案为：1；3．（2）解：根据题意列方程为：2x解得x=-3故x的值为-320．（8分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝-3+18÷-3×(1)求a，b的值；(2)求A，B两点之间的距离；(3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数．【答案】(1)a=-5，(2)12(3)3【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．（1）运用有理数的运算法则进行计算即可求解；（2）根据数轴的性质可得A，B两点间的距离等于点B表示的数减去点A表示的数，计算有理数的减法即可；（3）设同时出发x秒后相遇，当C、D两点相遇时，运动的总路程为A，B两点之间的距离，据此建立方程，解方程得：4秒后C、D两点相遇，故BN=1×4=4，因为ON【详解】（1）a=b=故a=-5，b（2）A，B两点之间的距离为7--（3）设同时出发x秒后相遇，得2x解得x=4故BN=1×4=4∵OB∴ON故点N对应的有理数是3．21．（10分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元．(1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？(2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和m（m>10①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？③请你说明m为何值时，两家商场费用相同？【答案】(1)每个足球的售价80元，每套队服的售价是100元；(2)①甲商场买装备所花的费用为(80m+9200)元；

乙商场买装备所花的费用为64m+10000元；②选择在甲商场购买的足球更多；③当m=50【分析】（1）设每个足球的售价x元，则每套队服的售价是x+20元，根据题意列得方程，解得x的值再代入x（2）①根据题意分别用含m的代数式表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用即可；②结合①中所求列得方程，解得m的值后进行比较即可；③结合①中所求分情况讨论即可；本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：设每个足球的售价x元，则每套队服的售价是x+20由题意得：x+解得：x=80则x+20=80+20=100答：每个足球的售价80元，每套队服的售价是100元；（2）解：①100×100+80m即甲商场买装备所花的费用为80m100×100+0.8×80m即乙商场买装备所花的费用为64m②当80m解得：m=35当64m解得：m=31.25∴则选择在甲商场购买的足球更多；③80m解得：m=50即当m=5080m解得：m>50当m>5080m解得：m<50当10<m22．（10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如x=6是方程3x=18的解．已知方程3a-1=18，若把a-1【尝试运用】（1）已知方程34m+5=18，则（2）已知方程3n-72024=18【拓展创新】（3）已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+【答案】（1）6；（2）6；（3）y【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键，（1）将方程两边同除以3即可求得答案；（2）将方程两边同除以3即可求得答案；（3）将程y+3+6072=4048y+3+2024b两边同除以2024可得【详解】（1）解：∵方程3∴4m故答案为：6；（2）解：∵方程3n∴n故答案为：6；（3）解：已知关于y的一元一次方程y+3两边同除以2024变形得：12024∵关于x的一元一次方程12024x+3=2∴y+3=2，解得：∴关于y的一元一次方程(y+3)+6072=4048y+323．（12分）如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为S1，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S(1)S1的值能否为103？若能，求a(2)S1+S2值能否为55，若能，求(3)若S1-S【答案】(1)S1的值不能为103(2)S1+S2值能为55，此时a=3，(3)195【分析】本题考查一元一次方程的应用，（1）设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是a+1、a+2、a+8，根据S1的值为103列出方程求得（2）根据题意，将其他数字利用a、b表示出来，然后由“S1+（3）根据“S1-S2=-13”得出a解题的关键是寻找题目中隐含的规律．【详解】（1）解：S1的值不能为103理由：设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是a+1、a+2、根据题意，得：a+解得：a=23∵a+8=23+8=31>30∴a=23即S1的值不能为103（2）设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为S1，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S根据题意，得：a+整理，得：a+∵a、b都是正整数，由日历表可知：a=3，b=4或a=4即S1+S2值能为55，此时a=3，b（3）设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为S1，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S∴S1S2根据题意，得：4a整理，得：a=∴S1∵a、b都是正整数，由日历表可知：b的最大值为22，此时a=22-2=20此时S1+S∴S1+S故答案为：195．24．（12分）（24-25六年级下·上海黄浦·期中）某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题：冰箱类型ABC购进的台数（台）86每台冰箱的销售价（元）20003000(1)商场购进A型号冰箱______________台；(2)每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%①每台C型号冰箱的销售价是_______________元；②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是2:3，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数）③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台．【答案】(1)6(2)①2500；②1900元，31.6%；③3或【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数应用题，比的应用，假设法解题，读懂题意找准等量关系列出方程是解题的关键．（1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解；（2）①设C型冰箱销售价为x元，根据每台A型号冰箱的销售价比