期末重难点检测卷（培优卷）（解析版）-苏科版(2024)七上

期末重难点检测卷（培优卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：1~6章（七年级上册全部内容）；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26七年级上·江苏常州·期中）截至目前，电影《731》累计票房突破1900000000元．数据1900000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：；故选：C．2．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）下列平面图形中不能围成正方体的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得．【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体，由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体，故选：B．3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列运用等式的基本性质变形正确的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得．【答案】D【分析】本题考查等式的基本性质．等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个非零数，等式仍成立．根据等式的基本性质，选项A、B、C均不符合等式性质，只有选项D正确运用性质2．【详解】解：对于A：∵等式两边应同时加1，得，∴由得错误，不符合题意；对于B：由得或，原变形错误，不符合题意；对于C：由得，原变形错误，不符合题意；对于D：由得，符合等式性质2，正确，符合题意．故选：D．4．（24-25七年级上·江苏南京·期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案．【详解】解：，∵多项式化简后不含x的二次项，∴，∴，故选：D．5．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（

）A．可以用表示 B．C．与是同一个角 D．【答案】C【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析．【详解】选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意；选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意；选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意；选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意；故选C．6．（25-26七年级上·江苏南京·期中）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示12的1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出三根手指，右手大拇指掐中第3指关节时，表示的十进制数字是（

）A．9 B．19 C．29 D．39【答案】D【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题目定义可得所表示的数为，再进行计算求解.【详解】解：，故选：D．7．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2025应标在（

）A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的右下角C．第507个正方形的左上角 D．第507个正方形的右下角【答案】D【分析】本题考查数的变化规律，能根据所给图形发现数的排列规律是解题的关键．根据题中所给的图形中数的排列，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，每个图形中的数字都是4个，且是从1开始的连续的整数，又∵余1，∴数在第个正方形中，再根据每个正方形中数的排列顺序可知，数在正方形的右下角，∴数在第个正方形的右下角．故选：D．8．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（

）①B对应的数是；②点P到达点B时，；③时，；④当时，点N表示的数为数轴的原点；⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变．A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤【答案】C【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤．【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，∴B对应的数为，故①正确；∵，∴点P到达点B时，，故②是正确的；当点P在点B右边时，∵，∴，；当点P在点B左边时，∵，∴，∴，∴时，或10，故③错误；当时，,∴点P表示的数为，∵点N为的中点，∴点N表示的数为，即原点，故④正确；在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，；在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，；∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误；∴正确结论有①②④，故选：C．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26七年级上·江苏扬州·期中），的倒数是，绝对值等于2025的数是．【答案】2025或【分析】此题主要考查了倒数，相反数，绝对值，利用相关定义分别求解即可，正确把握相关定义是解题关键．【详解】解：，的倒数是，绝对值等于2025的数是或，故答案为：；；或．10．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）单项式的系数是，次数是，多项式中，三次项为．【答案】8/【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义，以及多项式中各项次数的确定方法得出答案．【详解】解：单项式的系数是数字因数，包括常数，因此系数为；次数是所有字母的指数之和，即；多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，故三次项为；故答案为：，8，．11．（25-26七年级上·江苏常州·期中）数轴上的点、点所对应的数分别是和4，数轴上另有一点，且点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是．【答案】或/或【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，熟练掌握数轴上两点间距离，是解题的关键．先计算点A到点B的距离，再得到点C到点A的距离，根据点C在点A的左右两侧分别求解即可．【详解】解：点A对应的数为，点B对应的数为4，点A到点B的距离为，点C到点A的距离等于点A到点B距离的一半，即，设点C对应的数为x，则，即，所以或，解得：或．综上分析可知：点C对应的数为或．故答案为：或．12．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，已知线段，若点M为中点，则线段的长为．【答案】【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，解题的关键是熟知线段长度的数量关系．先求出的长度，再根据中点定义求出的长，再利用线段的差求的长．【详解】解：∵，∴，∵点M为中点，∴，∴．故答案为：．13．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是．【答案】308【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数×+百位上的数×+十位上的数×6+个位上的数．【详解】解：图2表示的天数是．故答案为：308．14．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）某服装店推出如下优惠方案：方案一次性购买的商品的总标价（元）优惠方式A不超过100无优惠B超过100且不超过300总标价打9折C超过300总标价打8折小李两次购物分别付款80元、252元．若他一次性购买以上两次相同的商品，则他应付款元．【答案】288或316【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由，可得出第一次所购物品的原价为80元，设第二次所购物品的原价为x元，分及两种情况考虑，根据第二次购物付款252元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：∵（元），，∴第一次所购物品的原价为80元．设第二次所购物品的原价为x元，当时，，解得：，（元）；当时，，解得：，∴（元）．∴如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款288或316元．故答案为：288或316．15．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②）．若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则．【答案】【分析】本题考查了正方体的截面，明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，数形结合是解题的关键．根据图象得出、、的值，进而代入计算即可．【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点．即有7个面，12条棱，7个顶点，则．故答案为：．16．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是．【答案】/【分析】本题考查了平行线的判定与性质．分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答．【详解】解：如图，分别过点，，作，，，∵，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26七年级上·江苏常州·期中）计算∶(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算乘除，把减法化为加法，再运算加法，即可作答．（2）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：18．（25-26七年级上·江苏南京·期中）化简：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．（1）利用整式的加减混合运算法则即可求解；（2）利用整式的加减混合运算法则即可求解；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．19．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．（1）按照去括号、移项、合并同类项等步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤求解即可；（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤求解即可；（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤求解即可．【详解】（1）解：，∴，∴，∴，∴．（2）解：，∴，∴，∴．（3）解：，∴，∴，∴，∴，∴．（4）解：，∴，∴，∴，∴，∴．20．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）如图，点在数轴上，点表示，点表示．(1)点表示的数为___________，点表示的数为___________；(2)在数轴上表示出点和点，并用“”把点表示的数连接起来．【答案】(1)，(2)画数轴见详解，【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较大小，数形结合，熟记数轴定义，掌握根据数轴性质比较大小是解决问题的关键．（1）由点在数轴上的位置对应的有理数直接得到答案即可；（2）先在数轴上将所给有理数表示出来，再由数轴上的点表示的数：左边点对应的数小于右边点对应的数，按照各点的位置即可比较大小．【详解】（1）解：如图所示：点表示的数为，点表示的数为，故答案为：，；（2）解：点表示，点表示，在数轴上表示出点和点，如图所示：．21．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图，正方形的边长为a．(1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)当，时，求阴影部分的面积．【答案】(1)(2)14【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答．（2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答．【详解】（1）解：依题意，阴影部分的面积；（2）解：由（1）得，∵，，∴．22．（24-25七年级上·江苏南京·单元测试）（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？（2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】（1）与点N重合的点有H，J两个；（2）表面积为，体积为【分析】本题考查了长方体的展开与折叠、长方体的表面积计算和长方体的体积计算．（1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可；（2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可．【详解】解：（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个．（2）∵，，∴，∴长方体的表面积为，长方体的体积为．23．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”．(1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值．(2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值．(3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值．【答案】(1)(2)(3)，或，【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，已知方程的解求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先解得，因为方程与关于x的方程互为“归一方程”，得中的，则，即可作答．（2）先分别把方程与方程表示出的代数式，再结合新定义进行列式得，再解方程，即可作答．（3）与（2）同理得，，再结合新定义进行列式得，再解方程，根据m、n为正整数，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴，∵方程与关于x的方程互为“归一方程”，∴中的即∴（2）解：∵，∴，∴，∵∴∴∴∴∵关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，∴∴∴．（3）解：∵∴∴∵∴∴∵关于x的两个方程与互为“归一方程”∴∴∴则∴∴∵m、n为正整数那么，此时，；或，此时，；综上：，或，24．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数．例如：的循环节是“”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如：，的循环节分别是“”，“”，它们可以分别写作，，像这样的循环小数称为混循环小数．(1)任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数：；．(2)无限循环小数化成分数，有两种方法．①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个组成，的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；．请将纯循环小数化为分数：．如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：．（直接写出答案）②方法二：应用一元一次方程来解．例如：将循环小数化成分数．解：设，则．所以，即，解得．所以．请你仿照方法二将化成分数．【答案】(1)；(2)①；；②【分析】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理解题意是解题关键．（1）利用除法将分数化为小数即可；（2）①对于纯循环小数，利用题干中的方法求解；对于混循环小数，将其扩大10倍变成整数与纯循环小数的和求解即可；②利用题干中的方法，设，则，，得到，求解方程即可得出答案．【详解】（1）解：；；故答案为：；；（2）解：①；；故答案为：；；②设，则，，所以，即，解得，所以．25．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，在内部转动，，分别平分和．(1)若，，求的度数；(2)试猜想，和会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）【答案】(1)；(2)．【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键．（）由，分别平分和，则，，则，然后代入即可求解；（）由，分别平分和，则，，然后通过即可求解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：，理由，∵，分别平分和，∴，，∴∴．26．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．(1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________．(2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________；②N棱锥中，_________，________，．（用含有n的式子表示）(3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系：．【答案】(1)4；4；6；6；6；10(2)11；11；20；；；(3)；【分析】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识．（1）观察与发现：根据三棱锥、