第4章 相似三角形 章末重难点检测卷（学生版）-浙教版(2024)九上

第四章相似三角形重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．若线段，，则线段，的比例中项为（

）A． B． C．6 D．2．如图，若，则的度数是（）A． B． C． D．3．大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为的黄金分割点（），则（

）

A． B． C． D．4．如图，已知且，则的长为（

）A．12 B．13 C．18 D．215．如图所示，四边形和是以点O为位似中心的位似图形．若，四边形的面积是，则四边形的面积是（）A． B． C． D．6．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为，则像的长为（

）A． B． C． D．7．如图，E为的边上一点，交对角线于点F，，则（

）A． B． C． D．8．如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（

）A． B． C． D．9．如图，点是的重心，连接，作，使与互补，交边于点，，，则的长为（

）A． B． C． D．10．好图，是的内接三角形，、弦，交的延长线于点．已知，，则为（

）A． B． C． D．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．若，则的值为．12．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A、D均在x轴正半轴上．若点A坐标为1,0，，则点D的坐标为．13．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：①；②；③；④中的一个，能得出和相似的是：（填序号）．14．如图，在中，已知，D是AB上一点，连接．若，则的长为．15．如图，直线，直线AC分别交，，点A，B，C，直线分别交、、于点D，E，F，与相交于点G，且，，，则的值为．16．如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点．连接，若，，则．三、解答题（8小题，共68分）17．已知，求的值．18．如图，在与中，，且．(1)与相似吗？如果相似，请说明理由；(2)连接，若B、D、E三点共线，记与的交点为H，若，的面积为20，试求的面积．19．如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式：①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下的距离为；②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；③调整D，E的位置，使，记录下的距离为；④测量出之间的距离大约为27m．数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明．20．已知：如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点．(1)求证：；(2)延长、交于点，若，，求的长．21．如图，在中，已知是的平分线，．(1)求证：；(2)若，，求的长．22．根据以下素材，探索完成任务如何调整足球的发球方向素材1如图是某足球场的一部分，球门宽，高．小梅站在A处向门柱一侧发球，点A正对门柱（即），，足球运动的路线是抛物线的一部分．

素材2如图，当足球运动到最高点时，高度为，即，此时水平距离，以点A为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系．

素材3距离球门正前方处放置一块矩形拦网，拦网面垂直于地面，且，拦网高．．

问题解决任务1结合素材1，2，求足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式．任务2结合素材1，2，小梅不改变发球的方向，射门路线的形状和最大高度保持不变．此时足球能否进入球门？若不能进入，他应该带球向正后方至少移动多少米射门才能让足球进入球门．任务3结合以上素材，小梅站在处，只改变发球方向，射门路线的形状和最大高度保持不变，请探求此时足球能否越过拦网，在点处进入球门．上述任务1、任务2、任务3中球落在门柱边线视同足球进入球门23．如图，中，，（为常数，）．点是上的一点，且，过点作于点．(1)若，，求．(2)连结，若平分，求满足的关系式．(3)设与的周长和为，的周长为．探究：的值是否存在最大或最小值？若存在，请求出这个值