2025-2026学年第十四章《全等三角形》单元复习题人教版八年级数学上学期 含答案

/八年级数学新人教版上册第十四章《全等三角形》单元复习题一、单选题1．如图，于点C，于点D，要根据“”直接证明与Rt∆ABC全等，则还需要添加一个条件是（

）A． B． C． D．2．纵横交错的公路和铁路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域.若建一个到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（

）A．∆ABC的三条高线的交点 B．∆ABC的三条中线的交点C．∆ABC的三条角平分线的交点 D．∆ABC的三边垂直平分线的交点3．如图，于点于点．有下列条件：①；②；③；④．选择一个就可以证明的是（

）A．②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④4．如图，已知，垂足分别为，则在下列条件中选择一个就可以判定的是（

）①；②；③；④．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④5．如图所示，在∆ABC中，，高，高交于点．若，，则的长度为（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.86．如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，平分交于点D．若，，则的面积为（

）．A．16 B． C． D．8．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在∆ABC中，，平分交于D，于E，点F在上，点G在上，，平分，下列结论中正确的个数（）①；②平分；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，中，∠B=90°，若点O到三角形三边的距离相等，则．12．如图，已知D是上一点，，，，若，则的度数为．13．如图，∆ABC和∆ADE均为直角三角形，，，连接，与交于点，且恰好为的中点，若，，则的面积为．14．如图，已知线段a，c和，求作：∆ABC，使，，，填空：（1）如图②，作；（2）如图③，在射线上截取，在射线上截取；（3）如图④，连接，∆ABC即所求作的三角形．15．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．16．如图，，且，且，，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是．17．如图，在中，，是它的高，点E是∆ABC外一点，连接，，，在上截取，使得，连接．若，，则∆BDE的面积为．18．如图，直线经过的直角顶点C，∆ABC的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．三、解答题19．如图，点在同一条直线上，，，，．求证：．20．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，，(1)求线段的长．(2)求的度数．21．如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若．(1)求证：；(2)求池塘的宽度．22．如图，，点D在边上，和相交于点O．(1)若，求的度数；(2)若，求证：．23．已知：如图，在∆ABC和中，，，，，．求证：．24．如图，点D在∆ABC的边上，且．(1)作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，，判断直线与直线的位置关系．25．如图，∆ABC中，点D在BC边上，的平分线交AC于点E，AE平分，过点E作，垂足为F，且，连接AD，DE．(1)求证：DE平分．(2)若，求的面积．26．如图，在∆ABC中，，高、相交于点，，且．(1)请说明的理由；(2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；(3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值．27．【问题初探】（1）如图，在∆ABC中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明；【变式探究】（2）如图，在∆ABC中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以∆ABC的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由．．《八年级数学新人教版上册第十四章《全等三角形》单元复习题》参考答案题号12345678910答案DCDDCBDCDB11．12．/50度13．14．ac15．4或8或16．5017．6418．1或或1219．证明：，，，，，，，，即：．20．（1）解：，，，；（2），，，．21．（1）解：，，．（2），，，，即池塘的宽度为．22．（1）解：∵，，∴；（2）证明：由（1）可知：，∵，∴，∴，∴，

在和中，，∴．23．证明：在∆ABC和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，在和中，，∴，∴．24．（1）解：如图，即为所求；（2）解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴．25．（1）证明：如图，过点作于点于点．∵平分，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴平分．（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴．26．（1）证明：是高，，是高，，，，，在和中，，．（2）解：由知，，，，由题意，，当点在线段上时，，，解得：；当点在延长线上时，，，解得：；综上，当的面积为时，的值为或．（3）解：存在．理由如下：如图中，当时，，，．，，解得，如图中，当时，，，．，，解得，综上所述，或时