2025-2026学年第四章 图形的相似 单元试卷北师大版数学九年级上学期 含答案

/第四章图形的相似单元试卷2025-2026学年北师大版数学九年级上册一、选择题下列线段中，能成比例的是   A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B．3 cm，5  C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ A．ACAD=ABAE B．ACAD=BCDE如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截， A．2 B．3 C．4 D．103在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则ADE与△ABC的面积之比为 A．12 B．13 C．14 如果以a，b，c为三边的三角形和以4，5，6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为   A．23 B．34 C．45 如图，四边形ABCD和四边形AʹBʹCʹDʹ是以点O为位似中心的位似图形，若OA A．4:9 B．2:5 C．2:3 D．2如图，△ABC中，∠A=78∘，AB=4， A． B． C． D．如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C，AC=2AD，如果△ACD A．15 B．10 C．7.5 D．5如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为   A．6 B．8 C．10 D．12如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N①∠EAF②连接MG，NG，则△MGN③△AMN④若BE=2，FD=3，则MN的长为其中正确结论的个数是   A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题如图∠1=∠2，若（请补充一个条件），则△ABC在比例尺为1:40000的示意图上，南京地铁一号线的长度约为100 cm，它的实际长度约为如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB，CD上滑动，且△AED与△MNC如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1:2，已知△如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D，E分别是边BC，AC上的点，∠ADE=60∘，如果BD如图，一个由8个小正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为．如图，高度相同的两根电线杆AB，CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i=1:0.75，又AE=6米，CF=1米，FG=5米，那么电线杆三、解答题如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90∘(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形A如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB(1)求证：△BDF(2)如果BD=35，BC=9周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，(1)求证：△AOB(2)点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3 cm，AB=5 cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1 cm的速度分别沿CA，CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动，连接(1)当t为何值时，PN⊥(2)当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC(3)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为215 cm

答案一、选择题（共10题）1.【答案】D2.【答案】C【解析】∵∠BAC=∠D∴△ABC3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B【解析】∵以a，b，c为三边的三角形和以4，5，6为三边的三角形相似，∴a6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D【解析】∵∠BAD=∠C∴△BAD∵AC∴S∴S∵△ACD的面积为15∴△ABD的面积19.【答案】D【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD∴∠ABF=∠GDF∴△ABF∴AF∴AF∴AG∵CG∥AB∴CG为△∴AE10.【答案】A【解析】①在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=∴Rt△ABE≌Rt△AGE∴∠BAE=∠GAE同理，∠GAF=∠DAF∴∠EAF②连将△ADN绕点A顺时针旋转90∘至△ABH由旋转知：∠BAH=∠DAN∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD∵∠EAF∴∠BAM∴∠HAM∴∠HAM又AM=∴△AHM∴MN∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB由旋转知：∠ABH=∠ADB∴∠HBM∴M∴M∵Rt△ABE≌Rt△AGE∴∠BAM在△ABM和△AB=∴△ABM∴MG同理NG=∴M∴△MGN③∵∠AEB+∠BME∵∠DBC=∠EAF∴∠AFE∴∠AFE∵∠EAF∴△AMN④∵BE=EG，GF=FD∴EF设正方形的边长为a，则EC=a−2∵E∴52=∴AB∴BD作AH⊥BD于H，则∵△AMN∴MN∵AG∴MN∴MN综上正确结论的个数是4个．二、填空题（共8题）11.【答案】∠B12.【答案】40000 m13.【答案】3614.【答案】55或215.【答案】1216.【答案】2317.【答案】201318.【答案】12三、解答题（共6题）19.【答案】(1)(2)(3)2020.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，∠∵∠EDB∴∠EDB∵∠DBF∴△BDF(2)∵△BDF∴BF∴BF∴BF∵DC∴△DFC∴CF∴AB21.【答案】∵CB⊥AD∴∠CBA∵∠CAB∴△ABC∴AD∵AD=AB+BD，BD∴AB∴AB=20，即河宽为22.【答案】(1)∵OD=2OA∴OA又∠AOB∴△AOB(2)由（1）得：△AOB∴∠ABO∵AB∴∠ABO∴∠DCO∵∠DOC∴△DOC∴OD∴O23.【答案】(1)由对称性可知AP=BQ，设∵MP∴△APM∴MP∴1.6∴x经检验x=3∴AB答：两个路灯之间的距离为18米．(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长．设BF=∵BE∴△EBF∴BEAC=BFFA经检验y=3.6答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．24.【答案】(1)由题意得CN=t，∴BN∵PN∴∠BNP∴PN∴△BNP∴BN