2025-2026学年6.4平行 同步练 苏科版（2024）七年级数学上学期 含答案

/6．4平行线第1课时平行线的概念1.会用平行线的概念判断两条直线平行，会过直线外一点画这条直线的平行线.2.掌握平行线基本事实1：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．建议用时：15分钟1关于同一平面内的两条线段，下列说法中正确的是()A.一定平行B.一定相交C.可以既不平行又不相交D.不平行就相交2过直线l外一点A作l的平行线，可以作()A.1条B.2条C.3条D.4条3（2025苏州高新区模拟）平面上两条直线的位置关系是或．4如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：．5在同一平面内有两条不同的直线a，b，分别根据下列情形，写出a，b的位置关系．(1)如果它们没有公共点，那么；(2)如果它们都平行于第三条直线，那么；(3)如果它们有且只有一个公共点，那么．6如图，已知直线a，点B，C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

7如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)l1，l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系？建议用时：20＋5分钟8已知∠AOB，P是任意一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线()A.有且仅有一条B.有两条C.不存在D.有一条或不存在9同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是()A.0B.2C.3D.510同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们的交点个数为()A.0B.1C.2D.311给出下列说法：①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外的一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；④在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.112平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有条平行线．13如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”．(1)请从正面、上面、右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；(2)EF与A′B′有何位置关系？

14（2024苏州期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1.(1)过点P分别画PM∥AC，PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N；(2)求四边形PMAN的面积．15平面内的1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分……总结规律，10条直线最多可以将平面分成几个部分？

第2课时平行线的判定——同位角1.会正确识别同位角．2.会用同位角相等判定两直线平行．建议用时：15分钟1（2025扬州高邮期末）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是()INCLUDEPICTURE"NT25KSQ276.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ277.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ278.TIF"ABCD2如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是()A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠ENDINCLUDEPICTURE"NT25KSQ279.tif"INCLUDEPICTURE"KS24-7上SX118.tif"INCLUDEPICTURE"KS24-7上SX119.tif"（第2题）（第4题）（第5题）（第6题）3（2024扬州邗江期中）若∠1与∠2的关系是同位角，∠1＝30°，则∠2的度数为()A.30°B.150°C.50°或130°D.不确定4如图，∠2与∠4是直线、被直线所截成的同位角，∠3与是同位角．5如图，∠1＝120°，∠2＝45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转.6我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图，直线a∥b的依据是．7如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，AE与BF平行吗？为什么？

建议用时：20＋5分钟8（2024宿迁沭阳月考）如图，∠1与∠2不是同位角的是()INCLUDEPICTURE"NT25KSQ283.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ284.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ285.TIF"ABCD9如图，下列说法中正确的是()A.由∠1＝∠3，可得EF∥GHB.由∠1＝∠2，可得AB∥CDC.由∠1＝∠3，可得AB∥CDD.由∠2＝∠4，可得EF∥GHINCLUDEPICTURE"NT25KSQ286.tif"INCLUDEPICTURE"KS24-7上SX121.tif"（第9题）（第10题）（第11题）10（2025苏州常熟月考）如图，能与∠1构成同位角的有个．11如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a，b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/s和2度/s，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过s时，木棒a，b平行．12（2025南通如皋月考）如图，EF⊥FG，垂足为F，且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H，∠1＋∠2＝90°，求证：AB∥CD.

13我们知道“在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．小伟同学想通过“同位角相等，两直线平行”作出图形，具体作法是：过点P任意作一条直线a与直线l相交，再以P为顶点作一个角，直线a为角的一边所在直线，则角的另一边所在直线与直线l平行．(1)请你参照小伟同学的作法，帮他完成剩余的作图（保留作图痕迹，不写作法）；(2)你还有其他办法吗？请在备用图中完成（只需一种即可，保留作图痕迹，不写作法）.备用图

第3课时平行线的判定——内错角、同旁内角1.会正确识别内错角，同旁内角．2.能用内错角相等（或同旁内角互补），判定两直线平行．建议用时：15分钟1（2024宿迁宿豫期中）如图，下列结论中错误的是()A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角D.∠3与∠5是同位角INCLUDEPICTURE"NT25KSQ289.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ290.TIF"INCLUDEPICTURE"KS24-7上SX130.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ291.TIF"（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）2（2025泰州姜堰期末）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠3＋∠5＝180°B.∠1＝∠5C.∠3＝∠4D.∠1＝∠23如图，(1)∠1与∠2是直线、被直线所截的角；(2)∠3与是内错角；(3)∠2与是直线、被直线所截的同旁内角；(4)∠1与∠3是直线、被直线所截的角．4如图，若添加一个条件可使DE∥AC，则任意写一个符合要求的条件：Ｗ．5如图，(1)从∠1＝∠4，可以推出∥，理由是；(2)从∠ABC＋∠＝180°，可以推出AB∥CD，理由是；(3)从∠3＝∠，可以推出AD∥BC，理由是；(4)从∠5＝∠，可以推出AB∥CD，理由是．

6如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.判断AB与CD是否平行，并说明理由．解：AB∥CD，理由如下：因为CE平分∠ACD，所以∠＝∠().因为∠1＝∠2（已知），所以∠1＝∠()，所以AB∥CD().建议用时：20＋5分钟7（2024徐州邳州期中）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则下列说法中正确的是()A.∠3与∠4是同旁内角B.∠2与∠5是同位角C.∠6与∠1是内错角D.∠2与∠6是同旁内角INCLUDEPICTURE"NT25KSQ293.TIF"INCLUDEPICTURE"KS24-7上SX133.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ294.TIF"（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8（2025南通海门月考）如图，下列条件中不能判定CF∥BE的是()A.∠1＝∠BB.∠1＝∠CC.∠CFB＋∠B＝180°D.∠CFP＝∠FPB9将一副标准三角板按如图方式（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中点A位置始终不变），当∠BAD＝时，DE∥AB.10（2024常州天宁期中）如图，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB，CD分别绕点A，C以1度/s和4度/s的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD∥AB的所有满足条件的时间为s．

11（2024无锡锡山月考）如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.12已知直线AB和CD被直线MN所截．(1)如图1，若EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？(2)如图2，若EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？(3)如图3，若EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？INCLUDEPICTURE"NT25KSQ297.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ298.TIF"图1图2图3

第4课时平行线的性质1.掌握平行线的三条性质定理．2.综合运用平行线的性质和判定定理解决问题．建议用时：15分钟1（2024重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是()A.105°B.115°C.125°D.135°INCLUDEPICTURE"NT25KSQ300.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ301.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ302.TIF"（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）2（2024盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为()A.25°B.35°C.45°D.55°3（2024资阳）如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E.若∠D＝50°，则∠A的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°4（2024陕西）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为()A.25°B.35°C.45°D.55°5将一副标准三角板按如图方式放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝．INCLUDEPICTURE"NT25KSQ304.TIF"（第5题）（第6题）6（2024常州天宁期中）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝50°，则∠2＝．7如图，AE∥BD，∠EAB＝130°，∠EFD＝30°，求∠C的度数．

建议用时：20＋5分钟8（2024南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为()A.80°B.90°C.100°D.120°INCLUDEPICTURE"NT25KSQ307.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ308.TIF"INCLUDEPICTURE"NT25KSQ309.TIF"图1图2（第8题）（第10题）（第11题）9（2025南通海门月考）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝(2x＋10)°，∠β＝(3x－20)°，则∠α的度数为()A.70°B.30°C.70°或86°D.30°或38°10（2025南通启东月考）如图，直尺的一边经过直角三角板60°的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若∠1＝32°，则∠2＝．11（2025南通启东月考）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C，此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′＝62°，则∠DCB＝．12（2024苏州吴江期中）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．13（2025南通如皋月考）如图，AC∥FE，∠1＋∠2＝180°.(1)求证：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．6．4平行线第1课时平行线的概念1.C2.A3.相交平行4.CD∥MN，GH∥PN5.(1)a∥b(2)a∥b(3)a与b相交6.(1)一条(2)平行7.(1)略(2)略(3)l1，l2的夹角与∠O相等或互补．8.D9.B10.C11.D12.313.(1)(答案不唯一)正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右面：DD′∥HR(2)EF∥A′B′14.(1)如图，点M，点N即为所求．(2)四边形PMAN的面积为5×7－eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)×2×4＝18.15.由图可知，有一条直线时，最多分成2部分；有两条直线时，最多分成2＋2＝4部分；有三条直线时，最多分成1＋1＋2＋3＝7部分；设有n条直线，分成的平面最多有m个，则m＝1＋1＋…＋(n－1)＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)＋1，当n＝10时，eq\f(1,2)×10×11＋1＝56，故10条直线最多可以将平面分成56个部分．第2课时平行线的判定——同位角1.B2.D3.D4.l3l4l1∠1，∠55.15°6.同位角相等，两直线平行7.平行，理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，所以∠EAB＝∠FBQ，所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行).8.B9.B10.311.3或21或75或16512.因为EF⊥FG，所以∠EFG＝90°，即∠EFD＋∠2＝90°.又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠EFD＝∠1，所以AB∥CD.13.(1)如图，直线m即为所求．(2)如图，直线m即为所求．第3课时平行线的判定——内错角、同旁内角1.C2.D3.(1)DEBCAB同位(2)∠4(3)∠BFAABAFBC或∠BEDEDBCAB(4)ABAFDE内错4.∠1＝∠A(答案不唯一)5.(1)ABCD内错角相等，两直线平行(2)BCD同旁内角互补，两直线平行(3)2内错角相等，两直线平行(4)ABC同位角相等，两直线平行6.2ECD角平分线的定义ECD等量代换内错角相等，两直线平行7.D8.B9.30°或150°10.eq\f(10,3)或eq\f(190,3)11.因为BD平分∠ABC，所以∠DBF＝eq\f(1,2)∠ABC.因为CE平分∠ACB，所以∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB.因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBF＝∠ECB.