2025-2026学年2026年中考数学一轮复习：统计和概率的简单应用【附答案】

/2026年中考数学一轮复习：统计和概率的简单应用一、单选题1．为了了解全班同学对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娛乐（D）四类电视节目的喜爱情况，小新同学利用问卷调查，收集到某班每位同学最喜爱节目的编号（字母）数据（

）如下：C

A

D

A

A

B

A

B

B

B

A

C

C

A

A

B

A

A

C

DA

D

B

B

A

B

A

B

C

D

D

C

A

B

C

A

D

A

D

A通过以上数据，你能获得的信息是（

）A．该班同学更喜欢动画类节目B．该班同学喜欢新闻类节目的人数最多C．喜欢体育和动画类节目的人数刚好占全班同学的一半D．喜欢体育类节目的人数仅次于动画类2．某班进行民主选举班干部，要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上，投入推荐箱．这个过程是收集数据中的（

）A．确定调查对象 B．展开调查 C．选择调查方法 D．得出结论3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约是（

）A．12 B．9 C．4 D．34．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）

A．280 B．240 C．300 D．2605．某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（

）A．70 B．720 C．1440 D．16806．下面获取数据的方法不正确的是（）A．我们班同学的身高用测量方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．抛硬币看正反面的次数用实验方法D．全班同学最喜爱的体育活动用访问方法7．从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（

）A．300千克 B．360千克 C．36千克 D．30千克8．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是()

A．这次调查的样本容量是B．全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人二、填空题9．某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：种子个数1002003004005006007008009001000…发芽种子个数94188281349435531625719812902…发芽种子频率（结果保留两位小数）0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90…根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有颗．10．统计调查过程一般有五个步骤，它们是：收集数据，，，，得出结论．11．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是12．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3000名学生，估计该学校选择篮球的学生有名．13．在数据的统计与整理时，常用记录数据.14．两名同学在调查时使用的以下两种调查提问方式，你认为哪一种更好些？①难道你不认为小说比诗歌更感人吗？②你更喜欢哪一类文学作品——小说还是诗歌？提问方式更好些的是．(只需填问题代号)三、解答题15．食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：食品质量优良合格不合格有害或有毒食品数量023n4请你根据以上信息解答下列问题：(1)这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？(2)若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？16．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了m名学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A（0~2小时），B（2~4小时），C（4~6小时），D（大于6小时）4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．

请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：(1)______；(2)本次调查中C等级有______名学生，请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______；(4)若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有______名．17．国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)在这次形体测评中，一共抽查了_____名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有___人；(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.18．投针试验（1）在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与直线相交的概率．试验次数n255075100125150175200225250…相交频数m8163548566070788395…相交频率…（2）在投针试验中，如果在间距、针长时，针与直线相交的概率为p，那么当d不变、l减小时，概率p如何变化？当l不变、d减小时，概率p如何变化（在试验中始终保持）？参考答案题号12345678答案BBAADBBC1．B【分析】根据数据分析：A有16个，B有10个，C有7个，D有7个进行判断即可．【详解】：解：根据题意可得：数据A有16个，B有10个，C有7个，D有7个，故该班同学喜欢新闻类节目的人数最多，故选：B．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，分析数据得出结论是解题的关键．2．B【分析】数据收集的步骤的了解是关键．【详解】解：根据数据的收集方法可知投票选举的这个过程是收集数据中的展开调查，故选：B．【点睛】主要考查了数据收集的步骤．要掌握．数据的收集方法：（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录调查结果；（6）得出结论．3．A【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．【详解】解：∵a个球中红球有3个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，∴，∴．故选：A．4．A【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.5．D【分析】用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数所占比例即可．【详解】人故选：D．【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确．6．B【详解】A.我们班同学的身高用测量方法，可信度比较高；B.快捷了解历史资料情况用观察方法，可信度很低；C.抛硬币看正反面的次数用实验方法，可信度很高；D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法，可信度很高，故选B.7．B【分析】先计算出8条鱼的平均质量，然后乘以240即可．【详解】解：8条鱼的质量总和为（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）=12千克，每条鱼的平均质量=12÷8=1.5（千克），可估计这240条鱼的总质量大约为1.5×240=360（千克）．故选B．【点睛】本题考查了用样本平均数估计总体平均数的方法，这种方法在生活中常用．8．C【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：，这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意；最喜欢羽毛球的有（人），最喜欢排球的有（人），（人），全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意；，扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故C选项符合题意；（人），被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故D选项不符合题意；故选：C9．【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即概率．由表格可知发芽种子频率的稳定值为，所以发芽种子概率，不发芽种子概率，即可求解．【详解】解：由题可知：发芽种子概率，所以不发芽种子概率，故这种植物种子不发芽的有颗．故答案为：．10．整理数据描述数据分析数据【分析】根据统计调查过程的步骤，填空即可求解．【详解】解：统计调查过程一般有五个步骤，它们是：收集数据，整理数据，描述数据，分析数据，得出结论故答案为：整理数据，描述数据，分析数据．【点睛】本题考查了统计调查过程的步骤，熟练掌握统计调查过程的步骤是解题的关键．11．【详解】∵投一次出现数字“1”的概率为，∴多次投的概率接近于，故答案是：12．300【分析】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计整体等知识点，掌握用样本估计整体成为解题的关键．用篮球占扇形统计图的百分数乘以总人数即可．【详解】解：（名），故答案为：300．13．划记法【分析】根据数据的整理的概念中可直接写出答案.【详解】在数据的统计与整理时，常用划记法记录数据.【点睛】本题主要考查了数据的整理的概念，属于概念题，难度不大.14．②【分析】调查提问不能给回答者以暗示，容易让人接受，据此即可回答．【详解】∵①的提问方式带有个人的观点，具有强迫别人的意思；②的提问方式不带个人观点，符合一般人的心理，容易被人接受．∴故②提问方式更好些．故答案为②．【点睛】本题考查了调查问卷中设计问题的方法，解题关键是熟记调查提问不能给回答者以暗示．15．(1)0.25(2)260种【分析】（1）利用频率＝频数÷总数进行计算即可；（2）先求出样本中“有害或有毒”的频率，再利用总数×频率进行计算即可．【详解】（1）解：由表格知：食品质量为合格以上（含合格）的数量为：种，∴频率；（2）解：由题意得：，（种）；∴大约有260种包装食品是“有害或有毒”的．【点睛】本题考查频率的计算，以及利用样本频率估计总体数量．熟练掌握频率的计算公式是解题的关键．16．(1)50(2)C等级人数有18人，补全条形统计图见解析(3)(4)1320【分析】（1）从两个统计图可得，“B等级”的人数13人，占调查人数的，可求出调查人数；（2）总人数减去A、B、D三个等级的人数即可求出C等级的；（3）用D等级的人数除以总人数再乘以即可求解；（4）先求出样本中阅读时间不少于4小时的人数占比，再乘以全校学生人数，即可求解．【详解】（1）解：，故答案为：50；（2）解：C等级人数：（人），补全条形统计图如下：

；（3）解：圆心角度数为：，故答案为：；（4）解：根据题意有：（人），故答案为：1320．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．17．(1)见解析；（2）500，12000；（3）答案不唯一，如中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育.【分析】（1）扇形统计图中缺少的是第三项：三姿良好，所占的百分比是1减去其它各项的百分比；条形统计图中：求得三姿良好的人数即可表示；（2）根据坐姿不良的是100人，占20%，即可求得抽查的人数；利用10万乘以三姿良好的比例即可求解；（3）根据统计表说明即可，答案不唯一．【详解】解：（1）扇形统计图中缺少的是第三项：三姿良好，其所占的百分比为：100%-20%-31%-37%=12%，被调查的总人数为：人.所以三姿良好的人数为：500×12%=60（人），如图所示：（2）由（1）知一共抽查了500人，全市10万名初中生中，三姿良好的学生约有100000×12%=12000（人），故答案为：500，12000；（3）答案不唯一，如中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育．18．（1）见解析；（2）当d不变，l减小时，概率p会变小；当l不变，d减小时，概率p会变大．【分析】（1）