2025-2026学年第1章三角形 自主学习综合练习题苏科版八年级数学上册 【附答案】

/2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第1章三角形》自主学习综合练习题一、选择题（共18分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°3．等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（）A．16 B．20 C．16或20 D．124．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（共24分）7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5cm，CD＝3.5cm，则四边形ABCD的周长为cm．8．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE＝AD，则∠EDC＝．9．在直角三角形中，斜边长为10cm，则斜边上的中线长为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE＝30°，则∠FAC的度数为．11．如图，点O是AB，AC垂直平分线DO，EO的交点．若∠DOE＝110°，∠OCA＝40°，则∠OCB＝°．12．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE＝°．13．如图，在△ABC中，∠A＝66°，∠C＝44°，D为BC边上一点．将△ABC沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点E处．当BD最短时，∠ABE＝°．14．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为°．三、解答题（共78分）15．请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．17．已知：∠AOB，点M和点N，试在OA、OB上分别找点P、Q，使四边形MNQP的周长最短．（尺规作图，不需写作法，保留作图痕迹）18．已知：如图，D是△ABC边BC上一点，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于F，且EF平分∠AEB，∠B＝∠EAC．求证：（1）ED＝EA；（2）AD是△ABC的角平分线．19．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．20．如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形，△DEF是底角为36°的等腰三角形，BC＝DE．求证：AB＝EF．21．如图，在△ABC中，AC=AB

(1)求BC的长；(2)点E在边BC上，BE=5，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上的一动点，点F在线段AB上，当EP22．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF

参考答案一、选择题（共18分）1．解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．2．解：当AB＝1，BC＝2，CA＝3时，1+2＝3，则线段AB、BC、CA不能构成三角形，故选项A不符合题意；当AB＝7，BC＝5，∠A＝30°时，可以得到点B到AC的距离为3.5，可以画出两个三角形，如图1所示，故选项B不符合题意；当∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°时，可以画出很多的三角形ABC，如图2所示，故选项C不符合题意；当AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°时，可以画出唯一的三角形ABC，故选项D符合题意；故选：D．3．解：若4为腰，则三角形三边为：4，4，8，∵4+4＝8，∴4，4，8不能构成三角形，故舍去，若8为腰，则三角形三边为：4，8，8，∵4+8＞8∴4，8，8能构成三角形，∴三角形的周长＝4+8+8＝20，故选：B．4．解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝5cm，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2（cm）．故选：A．5．解：如图所示：，共5种，故选：C．6．解：①AB的垂直平分线交直线AC于点P1，交BC于点P2，（此时PA＝PB）；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC于二点P3，P1，交BC于点P4，（此时AB＝AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P1（此时BP＝BA）．故符合条件的点有6个．故选：C．二、填空题（共24分）7．解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，∴AB＝BC＝5cm，AD＝DC＝3.5cm，∴四边形ABCD的周长为：2×（5+3.5）＝17（cm）．故答案为：17．8．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠CAD）＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．9．解：∵直角三角形斜边长为10cm，∴斜边上的中线长为5cm．故答案为：5cm．10．解：∵AB＝AC，∠B＝66°，∴∠C＝66°，∴∠BAC＝48°，∵AF∥DE，∠BDE＝30°，∴∠BAF＝∠BDE＝30°，∠FAC＝18°，故答案为：18°．11．解：连接BO，∵点O是AB，AC垂直平分线DO，EO的交点，∴∠ODA＝∠OEA＝90°，OA＝OC＝OB，∴∠OAC＝∠OCA＝40°，∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∵∠ODA+∠OEA+∠BAC+∠DOE＝360°，∴∠BAC＝70°，∴∠OBA＝∠OAB＝70°﹣40°＝30°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝110°，∵∠OBC＝∠OCB＝[∠ABC+∠ACB﹣（∠OBA+∠OCA）]＝[110°﹣（40°+30°）]＝20°，故答案为：20．12．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABM＝∠EBM，∵AE⊥BD，∴∠BMA＝∠BME＝90°，∵∠ABC＝30°，∠C＝38°，∴∠BAC＝112°，在△BMA和△BME中，，∴△BMA≌△BME（ASA）．∴BA＝BE，在△ABD和△BDE中，，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝112°，∴∠CED＝180°﹣112°＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝74°，故答案为：74°．13．解：如图，∵将△ABC沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边上的E处，∴BD＝DE，∴当DE⊥AC时，DE最小，即BD最短，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝90°﹣44°＝46°，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝23°，∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣66°﹣44°＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBE＝70°﹣23°＝47°，故答案为：47．14．解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三、解答题（共78分）15．解：如图所示：16．解：∵AB＝AC，∠A＝48°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣48°）÷2＝66°．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝66°．∵△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE．∴△DEF是等腰三角形．∴∠EDF＝（180°﹣66°）÷2＝57°．17．解：如图，四边形MNQP为所作．18．证明：（1）∵EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠DEF，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝∠DFE＝90°，在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（ASA），∴EA＝ED；（2）∵△AEF≌△DEF，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠DAC+∠EAC，∴∠B+∠BAD＝∠DAC+∠EAC，∵∠B＝∠EAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴AD是△ABC的角平分线．19．解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA＝OC＝OB．∴∠CAB＝∠ABO，∠ACB＝∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ACB+∠CBO＝180°，∴∠ABO+∠CBO＝90°．∴∠ABC＝90°，即AB⊥l．20．证明：如图，作BH平分∠ABC交AC于点H，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BH平分∠ABC，∴∠ABH＝∠A＝36°，∴∠BHC＝∠ACB＝72°，∴BC＝BH＝DE，且∠A＝∠E＝36°，∠ABH＝∠F＝36°，在△HAB和△DEF中，，∴△HAB≌△DEF（AAS），∴EF＝AB；21．（1）解：∵在△ABC中，AC=AB∴△ABC∴BC=（2）解：如图所示，作点E关于CD的对称点E′，连接P

由轴对称的性质可得PE′=∴EP+∴当P、E′、F三点共线且E∵CD⊥