2025-2026学年第二十四章圆同步练习 人教版数学九年级上学期 含答案

/第二十四章圆一、单选题1．在直角坐标平面内，如果点在以为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（）A． B． C． D．．2．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．45° C．55° D．100°3．下列命题是假命题的是（

）A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B．矩形的对角线相等且相互平分C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等4．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是()A． B． C． D．6．一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（

）A． B． C． D．7．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm8．如图，是的直径，是外一点，交于点，连接．若，则当等于__________时，与相切（

）

A． B． C． D．9．如图，的直径垂直弦于点P，且P为半径的中点，若，则的半径长为（）

A． B．3 C． D．10．已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（）A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法判断11．下列语句中，正确的有（

）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．个 B．个 C．个 D．个12．如图，是的直径，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．二、填空题13．如图，正六边形内接于，连接BD．则的度数是．14．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的公共点有个．15．如图，，，那么以为圆心，为半径的圆与直的位置关系是．

16．如图，为的弦，的半径为，于点，交于点，且，则弦的长是．17．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．三、解答题18．如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点．(1)求证：；(2)若，，，求的半径长．19．如图，在中，，于点为的中点．

(1)以点为圆心，6为半径作圆，试判断点与的位置关系；(2)当的半径为多少时，点在上？20．如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点．(1)在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标：；(2)判断与轴的位置关系：．21．写出命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．22．如图，为半的直径，弦的延长线与过点B的切线交于点D，E为的中点，连接．(1)求证：是的切线；(2)过点C作，垂足为点F，，求的半径．23．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么所对的圆心角的大小是多少？

24．如图，已知，以边为直径画交边于点E，点E为的中点．若，求的度数．

《第二十四章圆》参考答案题号12345678910答案CCACCDBBAA题号1112答案AC1．C【分析】由点在以为圆心，2为半径的圆内知，据此可得答案．【详解】解：∵点在以为圆心，2为半径的圆内，∴，则，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离，则有①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．2．C【分析】连接CB，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据圆周角定理求出∠ADC=∠B即可．【详解】解：连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=35°，∴∠B=90°-∠CAB=55°，∴∠ADC=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，能熟记直径所对的圆周角是直角和在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是关键．3．A【分析】根据圆周角定理、矩形的性质、正方形的判定定理、线段垂直平分线的性质，即可一一判定．【详解】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项为假命题；B、矩形的对角线相等且相互平分，所以B选项为真命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为真命题；D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项为真命题．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、矩形的性质、正方形的判定定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用各图形的判定与性质是解决本题的关键．4．C【分析】本题考查了正多边形的性质、坐标与图形的变化—旋转规律性问题，首先确定点的坐标，得出每次一个循环，计算出，由此即可得出答案，得出规律是解此题的关键．【详解】解：正六边形的边长为，中心与原点重合，轴，交轴于点，，，，，∴点的坐标为，第次旋转结束时，点旋转到第四象限，坐标为，第次旋转结束时，点旋转到第三象限，坐标为，第次旋转结束时，点旋转到第二象限，坐标为，第次旋转结束时，点的坐标为，每次一个循环，，第2023次旋转结束时，点的坐标为，故选：C．5．C【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理求出当点P为圆心时的度数，从而得解．【详解】解：∵，P点为圆心，∴，故选：C．6．D【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开计算，熟练掌握弧长公式，扇形面积公式是解题的关键．设圆锥的母线为，底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为，根据圆锥侧面积与底面积的关系建立方程求解即可；【详解】解：设圆锥的母线为，底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为，根据圆锥侧面积与底面积的关系有，其中，，，，故选：D7．B【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式，求得弧长即可．【详解】解：分针经过60分钟，转过，经过分钟转过，则分针的针尖转过的弧长是，故选：B．【点睛】本题考查了弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式，难度一般．8．B【分析】根据与相切，可得，根据直角三角形中两锐角互余可得的度数，根据圆周角定定理及求解．【详解】解：∵与相切，∴，在中，，∴，在中，是圆周角，是圆心角，∴，故选：．【点睛】本题主要考查切线的性质，圆周角角定理，直角三角形中两锐角互余的知识，掌握圆的基础知识是解题的关键．9．A【分析】连接，设圆的半径是r，由勾股定理，垂径定理得到，求出r的值即可．【详解】解：连接，如图，

设圆的半径是r，∵P是中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∴的半径长是．故选：A．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是连接OD构造直角三角形，应用勾股定理，垂径定理列出关于半径的方程．10．A【分析】先求方程的根，可得r的值，由点与圆的位置关系的判断方法可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1，＝4，∵⊙O的半径为一元二次方程的根，∴r＝4，∵6＞4，∴点A在⊙O外，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程，点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定．11．A【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理，圆的对称轴，熟练掌握以上知识是解题的关键．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴，据此判断（4）．【详解】解：（1）、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；（2）、不符合题意，平分的弦不能是直径；（3）、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；（4）、不符合题意，圆的对称轴是直径所在的直线．故答案为：A．12．C【分析】首先根据“直径所对的圆周角为”可得，进而可得，然后结合“同弧或等弧所对的圆周角相等”，即可获得答案．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，又∵，∴．故选：C．13．【分析】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是判断出是等腰三角形，属于中考常考题型．求出，利用等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：在正六边形中，，，，故答案为：．14．2【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，时，圆和直线相离；时，圆和直线相切；时，圆和直线相交．【详解】解：∵圆心到直线的距离是圆的半径4，∴直线和圆相交，即有2个公共点．故答案为：2．15．相交【分析】先求出点M到的距离，再进行判断得出即可．【详解】解：过点作于点，，，，以点为圆心，半径为4的圆与的位置关系是：相交．故答案为：相交．

【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时与的关系是解题关键．16．【分析】本题主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，连接，利用线段差求出的长，再通过勾股定理求出的长，即可运用垂径定理求出的长，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】连接，如图，∵，∴，在中，∵，，∴，∴．故答案为：．17．【分析】本题主要考查了三角形的外接圆，勾股定理．根据题意可得能够完全覆盖这个三角形的最小圆为外接圆，圆心位于和的垂直平分线的交点处，求出，即可求解．【详解】解：如图，均为网格的对角线长，，故点为外接圆的圆心，则为半径，

故能完全覆盖该三角形的最小圆面的半径是．故答案为：．18．(1)见解析(2)的半径为5【分析】（1）连接、、、，先证明，得到，再由，可得垂直平分，即，（2）设求的半径为，由（1）可知为中点，则，利用勾股定理求出，再求出，，，由勾股定理建立方程，解得，则的半径为5．【详解】（1）证明：连接、、、，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴垂直平分，即，（2）解：设求的半径为，由（1）可知，∴为中点，为中点，∴，在中，，在中，，，，∵∴，解得，∴的半径为5．【点睛】本题主要考查了三线合一定理，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，圆的基本性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．19．(1)点A在上，点在内，点在外(2)5【分析】（1）各点到的距离与半径6作对比，大于半径的在圆外，等于半径的在圆上，小于半径的在圆内；（2）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得，所以当半径为5时，在上．【详解】（1）如图，在中，，，，，在上，，，，，在内，，在外；（2）在中，，为的中点，，当的半径为5时，点在上；【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．20．(1)见解析，(2)相交【分析】本题考查了过三点的圆，圆与直线的位置关系，解题的关键是掌握三点定圆的方法；（1）作、的垂直平分线交于点，则为圆心，的长为半径的圆即为所求；（2）确定圆的半径及圆心到轴的距离即可判断；【详解】（1）解：连接、，分别作、的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径的圆即为所求，如图所示：点坐标为：故答案为：；（2）∵，即：的半径，点到轴的距离，∵，∴与轴相交，故答案为：相交．21．解析见详解【分析】本题主要考查命题，反例，掌握命题是有题设和结论组成，有真命题，假命题之分，反例的含义是解题的关键．根据命题的定义“能够判定真假语句”，有题设和结论组成，有真命题，假命题之分，反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子，由此即可求解．【详解】解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同位角相等，∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题是假命题，反例：如图所示，直线被直线所截，．22．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了切线的性质及判定、圆周角定理、直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，解题关键是熟练掌握证明切线的方法，能利用勾股定理结合方程思想求解半径．（1）连接，通过证明得出即可；（2）设，由勾股定理得，，列方程求出x的值，则．【详解】（1）证明：连接，∵是的切线，∴，∵是直径，∴，∵中，E是的中点，∴，又∵，∴，∴，∵点C在圆上，