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文档简介

4.4.2

对数函数的图象和性质

人教A版2019必修第一册

温故知新问题1根据前面研究幂函数、指数函数的经验，请同学们回顾研究一类函数的基本路径？研究方案：

①函数解析式→函数图象→函数性质；

②函数解析式→函数性质→函数图象；追问2：在得出对数函数函数的概念后，接着要研究什么？追问:3：类比指数函数，你认为可以按什么路径和方法来研究？追问1：我们是如何得到对数函数的概念？概念背景图象和性质应用问题2(1)利用指数与对数的关系，完善表格中数据，在同一直角坐标系中，用描点法画出和的图象，并观察、猜想图象之间的关系.

探究图象xyxy-20.250.25-2-10.50.5-10110122124423883416164011

追问：你能说一说和的图象之间有什么关系吗？为什么？探究图象不用描点法，你将如何画出的图象？

问题2

(2)你能借助函数

的图象画出函数

的图象吗？(3)类比和时对数函数图象的作图过程，在同一坐标系内画出底数为，及，时函数的图象.探究图象追问1：你是如何作图的？有何发现？追问2：大家认为这个猜想成立吗？你能给出代数证明吗？追问3：可以推广为一般结论吗？(3)由此你能概括出对数函数

的性质吗？请完善学案上的表格。问题3

(1)类比指数函数性质的研究过程，先思考从哪些角度观察这些函数的图象，探究对数函数的图象可以分几种情况进行研究？请将你的发现填入表中。归纳性质(2)请同学们观察作图软件画出的任意底数

的对数函数的图象特征，和你的猜想一致吗？追问：这两类图象的位置、公共点、变化趋势有哪些共性？归纳性质追问：你能从代数运算的视角解释对数函数的这些性质吗？

0<a<1a>1

图

象

定义域

(0,+∞)

值域

R

过定点(1,0)性质单调性

减函数

增函数取值分布当x>1时y<0；当0<x<1时y>0.当x>1时y>0；当0<x<1时y<0.奇偶性既不是奇函数也不是偶函数底数的变化对图像的影响:在直线x=1右侧，当a＞1时，a越大图像越靠近x轴；当0<a<1时，a越小越靠近x轴底数互为倒数的两个对数函数图像的关系：关于x轴对称新知应用拓展升华问题4(1)对于一般的指数函数与对数函数,它们的图象间是否有某种关系？xyO(1,0)(0,1)P(m,n)Q(n,m)(2)对照指数函数、对数函数的图象和性质，你有什么发现？你能解释其中的原因吗？拓展升华拓展升华指数函数

与对数函数

:①定义域和值域互换；②所过定点的横纵坐标相互交换；③单调性都分0<a<1，a>1两类情况，而且单调性一致；④函数图象关于直线y=x对称。我们称具有这种特殊关系的两个函数互为反函数。回顾小结问题5

回顾本节课的学习过程，回答下列问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？（2）在探究对数函数图像和性质的过程中，你运用了哪些数学思想和方法？目标检测

2.函数

的定义域为

，过定点

．1.比较下列各题中两个值的大小:⑴lg6

lg8⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞(3,0)布置作业

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