高考全国I卷数学试题含答案

高考全国I卷数学试题含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x∈N,1≤x≤4}，则A∩B=________。

A.{1,2}

B.{1,2,3,4}

C.{2}

D.{1}答案：A

解析：解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2；集合B为{1,2,3,4}。所以A∩B={1,2}。2、已知函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是________。

A.(-1,+∞)

B.[0,+∞)

C.[-1,+∞)

D.[1,+∞)答案：A

解析：log₂(x+1)要有意义，则x+1>0→x>-1，故定义域为(-1,+∞)。3、已知f(x)=2x³-3x²+4x-5，则f’(x)=________。

A.6x²-6x+4

B.6x²-3x+4

C.6x²-6x+5

D.2x²-3x+4答案：A

解析：f’(x)=6x²-6x+4。4、已知sinα=13，且α是第二象限角，则cosα=________。

A.223

B.-223

C.2答案：B

解析：在第二象限，cosα<0，且cos²α=1-sin²α=1-19=89，所以cosα=-5、设向量a=(2,1)，向量b=(x,-1)，若a∥b，则x=________。

A.-2

B.2

C.-12

D.答案：A

解析：若a∥b，有2/1=x/-1→x=-2。6、已知等差数列{aₙ}中，a₁+a₃=10，a₂+a₄=16，则a₁=________。

A.2

B.4

C.6

D.8答案：B

解析：设公差为d，则a₁+a₁+2d=10，a₁+d+a₁+3d=16。解得：2a₁+2d=10，2a₁+4d=16。两式相减得2d=6→d=3，代入得a₁=4。7、设a>0，b>0，则a+b2≥ab是________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.答案：C

解析：此为基本不等式的等号成立条件，即当且仅当a=b时等号成立，故为充要条件。8、函数f(x)=x2−9x−3的定义域是________。

A.{x|x≠3}

B.{x|x>3}

C.答案：A

解析：x-3≠0→x≠3，故定义域为{x|x≠3}。9、设双曲线x216−y29=1的焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，且PF₁=5，则PF₂=________。

A.1

B.7答案：C

解析：双曲线的定义是到两焦点的距离之差为2a，即|PF₁-PF₂|=2×4=8。已知PF₁=5→PF₂=5+8=13或5-8=-3，所以PF₂=13，即选项C。10、已知随机事件A和B互斥，且P(A)=13，P(B)=14，则P(A∪B)=________。

A.112

B.16

C.1答案：D

解析：互斥事件A和B的P(A∪B)=P(A)+P(B)=1311、已知△ABC中，角A=60°，边BC=4，边AB=3，则sinC=________。

A.34

B.33

C.237答案：D

解析：由正弦定理得：BCsinA=ABsinC→4sin60°=3sinC12、设函数f(x)=x³+3x²+2x，则f(x)的极值点是________。

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=-2答案：D

解析：f’(x)=3x²+6x+2，令f’(x)=0→x=−6±36−246=−6±答案：D

解析：f’(x)=3x²+6x+2，令f’(x)=0→x=[-6±36−24]/6=[-6±12]/6=-1±33。所以f(x)的极值点为x=-1±答案：D

解析：f’(x)=3x²+6x+2，令f’(x)=0→x=[-6±12]/6=-1±33。两个极值点为x=-1+33和x=-1-答案：D

解析：通过求导得f’(x)=3x²+6x+2，令其等于零解得x=-1±33，两个极值点为x=-1+33和x=-1-第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则a₅=________。答案：128

解析：等比数列通项公式为aₙ=a₁·rⁿ⁻¹，a₁=2，a₃=8→8=2·r²→r²=4→r=2或-2。若r=2，则a₅=2·2⁴=128；若r=-2，则a₅=2·(-2)⁴=128。故a₅=128。14、若不等式4x-3<7的解集为x∈(a,b)，则b=________。答案：5

解析：4x-3<7→4x<10→x<104=52。解集为(-∞,52)，即b=515、一个圆柱的高为6cm，底面半径为3cm，则表面积为________cm²。答案：54π

解析：圆柱表面积公式为2πr(h+r)，r=3，h=6。所以表面积=2π×3×(6+3)=2π×3×9=54πcm²。16、已知直线l过点(1,1)，且斜率为23答案：y-1=23(x-1)

解析：用点斜式方程，l的方程为y-y₁=k(x-x₁)，即y-1=23(x-1)，故答案为y-1=三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=45°，角B=60°，AB=8，求AC的长度。答案：4√2

解析：先求角C=180°-45°-60°=95°。由正弦定理得：ABsinC=ACsin18、（12分）数列题

已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-4n，求aₙ的通项公式。答案：aₙ=6n-7

解析：Sₙ=3n²-4n，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=(3n²-4n)-[3(n-1)²-4(n-1)]=3n²-4n-3n²+6n-3+4=6n-7。19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，求它的体对角线长度。答案：√(3²+4²+5²)cm

解析：体对角线长度公式为l2+w2+h2=32+420、（12分）概率统计题

从1至5这五个数中任取两个数，求这两个数的差为1的概率。答案：25

解析：从5个数中任取2个数共有C(5,2)=10种情况。差为1的有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)，共4种。概率为421、（12分）解析几何题

求双曲线x2答案：渐近线：y=±32x；焦点：(±√13,0)

解析：双曲线x2a2−22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-3x²+2，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值：2，最小值：-2

解析：求导得f’(x)=3