高考全国I卷数学试题题库试题附答案完整版

高考全国I卷数学试题题库试题附答案完整版考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的补集是________。A.{1,2,4,5}

B.{1,2}

C.{4,5}

D.{3}2、已知函数f(x)=2x+3，若f(a)=11，则a=________。A.4

B.5

C.6

D.73、下列函数中，是奇函数的是________。A.f(x)=x²

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x³

D.f(x)=2x+14、平面向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a+b=________。A.(-1,3)

B.(1,-1)

C.(3,1)

D.(-1,1)5、等差数列{aₙ}中，若a₁=2，公差d=3，则a₅=________。A.8

B.11

C.14

D.176、不等式x²-4x+3<0的解集是________。A.(1,3)

B.(-∞,1)∪(3,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.(1,+∞)7、在△ABC中，若∠A=60°，AB=2，AC=3，则BC的长度为________。A.7

B.13

C.19

D.58、若直线l:y=kx+2与圆x²+y²=4相切，则k的值是________。A.0

B.12

C.13

D.9、若一个数的35是24，则这个数是________。A.30

B.40

C.50

D.10、已知椭圆x216+y29=1，其焦点坐标是________。A.(±2,0)

B.(±3,0)11、若函数f(x)=log₂(x)在区间[1,4]上的平均变化率为________。A.1

B.2

C.3

D.412、从1到6这6个数字中任取3个，组成一个三位数的个数是________。A.120

B.60

C.48

D.36第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若sinθ=3514、设等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，已知a₁=2，S₃=14，则公比r=__________。15、一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，则体积是__________cm³。16、若样本数据为1,2,3,4,5，则其方差为__________。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，边BC=2+18、（12分）数列题

已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1（n≥1），求数列{aₙ}的通项公式。19、（12分）立体几何题

已知三棱柱ABC-A’B’C’的底面是正三角形，边长为2，侧棱AA’=3，且AA’⊥底面ABC。求该三棱柱的体积。20、（12分）概率统计题

从1到10这10个整数中任取一个，取到偶数的概率是多少？并求出它的期望值。21、（12分）解析几何题

已知直线l:2x-y+1=0与抛物线y=x²-2x+3相交，求交点坐标。22、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x³-3x²+5x，求其在区间[0,3]上的最小值和最大值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：1、B

2、A

3、C

4、D

5、B

6、A

7、B

8、C

9、B

10、A

11、B

12、A解析：1、A∩B={3}，其补集为U-A∩B={1,2,4,5}

2、由f(a)=2a+3=11，解得a=4

3、f(-x)=(-x)³=-f(x)，说明是奇函数

4、a+b=(1-2,2+1)=(-1,3)

5、a₅=a₁+4d=2+4×3=14

6、解不等式得x∈(1,3)

7、由余弦定理，BC²=2²+3²-2×2×3×cos60°=4+9-6=7，所以BC=7

8、由点到直线的距离公式，圆心(0,0)到l的距离为$\frac{|2|}{\sqrt{k^2+1}}}=2$，解得k=13

9、设这个数为x，由35x=24，解得x=40

10、椭圆焦点为(±c,0)，其中c=a2−b2=16−9=7，故焦点坐标为(±7,0)，选项中应为(±3,0)，错误，正确选项为A

11、平均变化率=f4−第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：13、−45

14、2

15、6

16、解析：13、cosθ=-1−sin2θ=-1−925=-1625=−45

14、由S₃=a₁+a₂+a₃=2+2r+2r²=14，解得r=2

15、圆锥体积公式为13πr2h=1三、解答题17、

答案：3+1

解析：∠C=180°-30°-45°=105°，由正弦定理BCsinA=ACsinB，解得AC=sinBsinA×BC=18、

答案：aₙ=2ⁿ-1

解析：该数列为等比数列，设通项为aₙ=a₁·rⁿ⁻¹，由a₂=2a₁+1=3，解得r=2。通项为aₙ=1·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹，但通过观察可得aₙ=2ⁿ-119、

答案：6

解析：正三角形面积为34×22=3，体积为底面积×高=3×3=33，但实际应为1320、

答案：12，期望值为3.5

解析：偶数有2、4、6、8、10，共5个，概率为510=121、

答案：(0,1)，(1,3)

解析：联立方程2x-y+1=0与y=x²-2x+3，解得x=0或1，对应y=1或3，交点为(0,1)，(1,3)22、

答案：最小值为3，最大值为11

解析：求导f’(x)=3x²-6x+5