高二数学下册期中考试题库+答案解析

高二数学下册期中考试题库+答案解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、有理数与无理数中，下列说法正确的是

A.无理数是无限不循环小数

B.有理数包括整数和分数

C.π是无理数

D.以上都对答案：D

解析：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，π是无理数，因此以上都对。2、在科学记数法中，1234000000可以表示为

A.1.234×108

B.1.234×109

C.答案：B

解析：科学记数法要求前面的数在1到10之间，1234000000共有9位，表示为1.234×3、若x=−2，则3x2的值是

A.34

B.−34答案：A

解析：x2=−24、下列运算中，正确的是

A.a3×a2=a5

B.a3答案：A

解析：由幂的乘法法则，a35、化简：a+b2−a−b2等于

A.4ab

B.答案：A

解析：a+b2=a6、解方程：2x+7=15的解是

A.4

B.5

C.答案：A

解析：移项得2x=157、解方程：2x=13的解是

A.6

B.5

C.3答案：A

解析：两边同乘x得2=138、若a<b，则下列不等式成立的是

A.a+2>b+2

B.−答案：B

解析：不等式性质：两边乘负数时不等号方向改变，故−29、已知点A2,3在一次函数y=kx+b的图象上，且k=−1，则当x=1时，y的值是

A.答案：A

解析：将点A2,3代入y=−x+b得3=−210、一元二次方程x2+5x+6=0的解是

A.x=−2或x=−3

B.x=−1或答案：A

解析：因式分解得x+2x+3=0，解为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、若x=2，则答案：3

解析：代入得3212、若x=13，则答案：24

解析：72×13、已知a=3，b=−答案：13

解析：a2=9，b214、若x=3，则答案：92

解析：x2=9，x3=三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：1答案：78

解析：先通分，12=48，316、（本题满分5分）化简求值题

化简并求值：−2x2+答案：4

解析：化简得−2x2+4x217、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图法作角平分线。答案：正确作图步骤

解析：用圆规以角顶为圆心，画弧交两边于两点，再分别以这两点为圆心，相同半径画弧，两弧交点与角顶相连即为角平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题

某班有50人，其中20人喜欢数学，15人喜欢语文，10人喜欢英语，其余人不喜欢。问不喜欢数学的人数占总人数的百分之几？答案：60%

解析：不喜欢数学的人数为50-20=30人。3050=319、（本题满分7分）几何证明题

已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边中点，求证：AD垂直于BC。答案：证明过程

解析：因为AB=AC，D是BC中点，所以AD是三角形ABC的对称轴，故AD垂直于BC。20、（本题满分7分）测量问题

某楼高为40米，从楼顶测得对面楼顶的仰角为30°，对面楼顶到地面的距离是20米，求这两栋楼之间的水平距离。答案：20√3米

解析：设水平距离为x。由三角函数，tan30°=40x，即13=40x，解得x21、（本题满分7分）一次函数应用题

某商品进价为每件100元，售价为每件150元，且每天卖出20件。若每降低5元售价，每天多卖10件，售价定为多少元时，利润最大？答案：140元

解析：设售价为x元，利润为y元。每降低5元则多卖10件，即每天卖出20+150−x5×10件。利润为：y22、（本题满分7分）概率题

一个口袋中有5个球，其中3个是红球，2个是蓝球。从中任意取出一个球，求取出红球的概率。答案：35

解析：总共有5个球，其中3个是红球，概率为323、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知圆O的半径为5cm，弦AB长为6cm，求AB到圆心O的距离。答案：4cm

解析：连接OA、OB，作OC垂直AB于中点C。由勾股定理，OC=24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知二次函数y=ax2+bx+3的图像过点A1,2且在答案：a=−1，b=2

解析：由顶点式，x=−b2a=2，可得b=−4a。将A1,2代入原式得：2=25、（本题满分12分）