高考全国二卷数学试题带答案及解析

高考全国二卷数学试题带答案及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={1,2,2、若fx=log2x+1，则f−13=

A.7

3、若m>0，n>0，则m+n与mn的大小关系为

A.m+n>mn4、若函数fx=sin2x+π3在区间0,π2上的最大值为a，最小值为b，则a+b=

A.5、若向量a=1,2，b=−2,1，则a⋅b=

A.−6、若等差数列的首项为1，公差为3，则其前n项和为

A.nn+12

B.3n

C.7、若不等式x2−4x+3<0的解集为a,b，则a+b=

A.8、直线l的斜率为k，若l与抛物线y=x2相切，则k=

A.0

B.1

C.29、若随机事件A发生的概率为14，事件B与A互斥，且PA∪B=12，则PB=

A.14

B.10、若函数fx=x3−3x在区间−2,2上取得最大值M，最小值m，则M−m=

A.11、椭圆x24+y29=1的离心率为

A.12

B.12、若fx=ex，则f′x=

A.0

B.1

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若x满足x3+214、一个等比数列的前三项为2，6，18，则其第5项为15、若某次考试成绩服从正态分布N75,102，则成绩位于区间16、若直线y=2x+1三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=45∘，角B=18、（12分）数列题

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+19、（12分）立体几何题

一个棱长为3cm的正方体，内接于一个球，求这个球的体积。20、（12分）概率统计题

某学校100名学生的身高数据如下：10人身高小于150cm，30人身高在150cm到160cm之间，其余在160cm到170cm之间。若随机选取一人，求其身高大于等于160cm的概率。21、（12分）解析几何题

已知椭圆x29+y24=1，一条过点3,0的直线与椭圆相交于点22、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx=x3−答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.A

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.B

12.C解析：

1.集合A={0,1,2}，集合B={1,2,3}，交集为{1,2}。

2.由fx=log2x+1，得f−13=log2−13=23−1=7。

3.当m>0，n>0且m≠1，不一定满足m+n>mn，也可能小于或等于，故不确定。

4.函数fx=sin2x+π3的最大值为1，最小值为−1，故a+b=0。

5.向量a=1,2，b=−2,1，点积为1×−2+2×1=−2+2=0。

6.等差数列首项为1，公差为3，通项为an=1+3n−1=3n−2，前n项和为Sn=n21+3n−2=n23n−第Ⅱ卷非选择题答案：

13.x=95

14.a5=82

15.解析：

13.通分得5x+615=1，解得x=95。

14.数列通项公式为an=2n−1，则a5=25−1=32−1=31。

15.三、解答题答案：

17.AB=43cm

18.通项公式：an=2n−1；前n项和：Sn=2n+1−n−2

19.球体积=43π323=解析：

17.在△ABC中，已知角A=45∘，角B=60∘，则角C=75∘。由正弦定理BCsinA=ABsinC，得AB=BC⋅sinCsinA=42⋅sin75∘sin45∘=43cm。

18.由