山东省滨州市无棣县埕口中学数学中考复习6 数的开方及二次根式(含答案)

PAGE中考要求及命题趋势2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。应试对策【回顾与思考】一、中考题型例析知识点一：．平方根和立方根的考点平方根与算术平方根例1．36的算术平方根是（）．（A）6（B）±6（C）（D）±【答案】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A例AUTONUM\*Arabic．27的立方根是（）A．3 B． C．9 D．【答案】A【解析】本题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而，所以27的立方根是3。练习1．一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A． B． C． D．2．的算术平方根是（）A．B．C．D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．27的立方根是（）A．3 B． C．9 D．【答案】BBA知识点二：重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子（a≥0）叫做二次根式例1．函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式中的范围是；∴中的范围由得。例2．若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知，，∴x－y=2，故选C．练习1．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．AUTONUM\*Arabic．若则．4．函数中，自变量的取值范围是．【答案】B＞13且知识点三：最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件难点：正确分清是否为最简二次根式例1．下列根式中不是最简二次根式的是（）．A．B．C．D．分析同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．【答案】C练习1．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2.在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)【答案】CC知识点四：二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；例1．计算的结果等于．解析：本题考查的化简，，所以，故填2.【答案】2例2．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）110aA．1 B． C． D．答案：A练习1．已知为实数，那么等于A.B.C.－1D.02．计算的结果等于．3．方程的根是．【答案】D2知识点五：二次根式的运算重点：掌握二次根式的运算法则难点：熟练进行二次根式的运算（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例1．计算：．解析：本题考查二次根式的运算，，故填。【答案】练习1．计算2．计算的结果是（）A． B． C． D．3．计算：【答案】D随堂检测1．化简的结果是()Ａ．2Ｂ．C．D．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A． B． C． D．3．已知一个正数的平方根是和，则这个数是．AUTONUM\*Arabic．当时，化简的结果是．AUTONUM\*Arabic．分母有理化：．AUTONUM\*Arabic．当x=________时，二次根式有意义．AUTONUM\*Arabic．方程的根是．AUTONUM\*Arabic．计算：．AUTONUM\*Arabic．计算：AUTONUM\*Arabic．先化简，在求值：，其中【答案】1．B2．A3．4．15．6．7．8．9．110．3随堂检测1．要使代数式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．8的立方根为（ ）A．2 B．±2 C．4 D．±43．=___________4．计算的结果是_________．5．当时，代数式的值是．6．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为______7．计算：8.计算：+（－）+。【答案】1．A2．A3．|x|4．－25．56．3+27．58．4专题体例：一.理解二次根式的概念和性质例1.如果，则=_______.解题思路：根据二次根式的概念，在中，必须是非负数，即≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得≥0且≥0.解：由题意得≥0且≥0，∴=，=2，∴=5.练习1.若互为相反数，则_______。、2.若则．3.化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、44．若，则的值为（）A． B． C． D．5若实数满足，则的值是【答案】3CB二.无理数大小比较例1.）的整数部分是_________，小数部分是________。解题思路：因为是无理数，即无限不循环小数，所以把分成整数部分a和小数部分b，其中a是小于且最靠近的整数，而，这样就可以从中先求出a，再求出b。练习1．最接近的整数是（）A．0B．2C．4D．52．估算的值( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间3．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】BCD三、二次根式的化简与计算例1先化简，再求值：，其中．分析直接带入，其计算过程比较麻烦，可考虑将求值式子进行变形化简后，再对已知条件变形整体代入。=．当，时，原式练习1．先化简，再求值：，其中2．先化简，再求值：，其中．3，其中x=.【答案】6.2四.规律性问题例1.已知，则a_________解题思路：把已知式的前三项分母有理化后，解出a。解：已知式化为，，点评：因之前的各项分母有理化后，“环环相扣，前后相消”，仅留2，就好求a了。进一步看到，若把2看成，则。练习1观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=_____________【答案】20072.．【答案】4过关测试一、选择题：

1.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x

≥0 B．x

≤0 C．x

＞0 D．x

＜0【答案】A

2.若=3，则x的取值范围是（

）。A.x=0

B.－1≤x≤2

C.x≥2

D.x≤－1

3.4的算术平方根是（）A． B．2 C． D．【答案】B

4.．下列计算正确的是： A． B． C． D．【答案】A

5.使等式成立的实数a的取值范围是（

）。A.a≠3

B.a≥，且a≠3

C.a>3

D.a≥

6.下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（

）。A.C.

7.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）110aA．1 B． C． D．答案：A

8.计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】C9

．下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．10．对于的值，下列关系式何者正确(A)55<<60(B)65<<70(C)75<<80(D)85<<90。【答案】C二、填空题：

1.已知a、b在数轴上的位置如图所示，－│b－a│的化简结果是______。2计算的结果等于．解析：本题考查的化简，，所以，故填2.3.已知m是小于10的正整数，且可化为同类二次根式，m可取的值有_______。4.如果xy=，x－y=5－1，那么（x+1）（x－1）的值为________。三、解答题1.计算：．2.计算：计算：．．3（.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．4.先化简，再求值：，其中5．对于题目“化简求值：+，其中a=”甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：+=+；乙的解答是：+=+，谁