泰安市2016届中考数学模拟试卷二(含解答)

2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．|﹣5|的倒数是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣52．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a8 B．a9 C．a10 D．a113．下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（）A．（﹣2，﹣5） B．（，4）C．（﹣1，10） D．（5，2）5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°6．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞07．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A．36π B．60π C．96π D．120π8．下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A． B． C． D．11．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤712．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=．14．将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=．15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=．16．如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为．17．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．18．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为度．19．如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（1）先化简，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．21．某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：组别成绩频数频率190.5～100.580.08280.5～90.5m0.24370.5～80.540n460.5～70.5250.25550.5～60.530.03合计请根据上面的图表，解答下列各题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．22．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？23．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．24．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．26．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．|﹣5|的倒数是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣5【考点】倒数．【分析】首先化简绝对值，然后根据倒数的定义求解．【解答】解：∵|﹣5|=5，5的倒数是，∴|﹣5|的倒数是．故选A．【点评】此题主要考查了绝对值及倒数的定义．绝对值的定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．注意0没有倒数．2．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a8 B．a9 C．a10 D．a11【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．3．下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．符合条件的是第一个和第三个图形，故选B．【点评】运用了中心对称图形与轴对称图形的定义．4．函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（）A．（﹣2，﹣5） B．（，4） C．（﹣1，10） D．（5，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】把（2，m）代入一次函数，求得m的值，再看所给选项的横纵坐标的积是否等于2m即可．【解答】解：（2，m）在y=2x+1上，∴m=5，∴k=2m=10，所给选项中，横纵坐标的积不等于10的只有C．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于反比例的比例系数．5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=48°．故选A．【点评】本题利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．6．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．【解答】解：根据题意，得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确；B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确；C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确；D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误．故选D．【点评】本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A．36π B．60π C．96π D．120π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长．【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，∴圆锥的全面积=π×62+π×6×10=96π，故选C．【点评】用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的全面积的计算公式．8．下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分清每个函数的类别，根据函数的增减性，逐一判断．【解答】解：①y=﹣3x，∵﹣3＜0，y随x的增大而减小；②y=2x﹣1，∵2＞0，y随x的增大而增大；③∵﹣1＜0，图象在第二、四象限，当x＜0时，y随x的增大而增大；④y=﹣x2+2x+3当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．②③符合题意，故选C．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性．9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF【考点】平行四边形的性质．【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判断C、D都成立；∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．没有条件证明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是，故选C．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．11．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．12．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）A． B． C． D．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由∠AOB=60°根据矩形的对角线相等且互相平分可得△ABO是等边三角形，所以∠ABD等于60°，再求出AD的长，进而可求面积．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，在Rt△ABD中，∴AD=ABtan60°=x，∴矩形ABCD的面积S=AD•AB=x•x=x2cm2．故选：A．【点评】本题主要利用矩形的性质和等边三角形的判定和性质求解．二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=2x（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，然后再运用完全平方式分解因式即可．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2，=2x（x2﹣4xy+4y2），=2x（x﹣2y）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键，要注意分解因式要彻底．14．将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=﹣90．【考点】二次函数的三种形式．【分析】首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出m和n的值，进而得出m•n的值．【解答】解：∵y=2x2﹣12x﹣12=2（x2﹣6x+9）﹣18﹣12=2（x﹣3）2﹣30，∴m=3，n=﹣30，∴m•n=﹣90．【点评】考查二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质知：DF=D′F，可在Rt△CFD′中，用CF的长表示出D′F，进而由勾股定理求得CF的值．【解答】解：∵D′是BC的中点，∴D′C=BC=4；由折叠的性质知：DF=D′F，设CF=x，则D′F=DF=6﹣x；在Rt△CFD′中，根据勾股定理得：D′F2=CF2+CD′2，即：（6﹣x）2=x2+42，解得x=；故CF=．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应的边相等．16．如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为（2，﹣3）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】找到点A的关于原点对称的点的坐标即可．【解答】解：若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为（2，﹣3）．【点评】用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数．17．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186个．【考点】无理数．【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个；∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．故答案为：186．【点评】本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度．18．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为30度．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OC、OE，由切线的性质知OC⊥AB，而EF∥AB，则OC⊥EF；设OC交EF于M，在Rt△OEM中，根据垂径定理可得到EM的长，OE即⊙O的半径已知，即可求出∠EOM的正弦值，进而可求得∠EOM的度数，由圆周角定理即可得到∠EDC的度数．【解答】解：连接OE、OC，设OC与EF的交点为M；∵AB切⊙O于C，∴OC⊥AB；∵EF∥AB，∴OC⊥EF，则EM=MF=；Rt△OEM中，EM=，OE=2；则sin∠EOM==，∴∠EOM=60°；∴∠EDC=∠EOM=30°．【点评】此题主要考查的是切线的性质、垂径定理、解直角三角形以及圆周角定理的综合应用能力．19．如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为（m+4，n+2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到M′的坐标．【解答】解：从图上看，△ABC经过先向右平移四个单位，再向上平移二个单位得到△A′B′C′，所以M点也是经过这样的平移得到△A′B′C′，M点向右平移四个单位，再向上平移二个单位得到点M′，所以对应点M′的坐标为（m+4，n+2）．【点评】本题考查图形平移．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（1）先化简，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．【考点】解一元二次方程-公式法；分式的化简求值．【分析】（1）本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．（2）首先将所求方程整理为一般式，然后再用公式法进行求解即可．【解答】解：（1）原式====；当时，原式=；（2）原方程化为3x2+10x﹣8=0∴即x=；∴，x2=﹣4．【点评】本题除考查了分式的混合运算外，还考查了一元二次方程的解法，正确记忆理解公式是解题关键．21．某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：组别成绩频数频率190.5～100.580.08280.5～90.5m0.24370.5～80.540n460.5～70.5250.25550.5～60.530.03合计请根据上面的图表，解答下列各题：（1）m=24，n=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）首先用8÷0.08即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用40除以总人数即可n，用总人数乘以0.24即可求出m；（2）根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（3）由于知道抽取的部分学生的总人数，根据中位数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“中位数”落在哪一组；（4）首先根据表格得到成绩80分以上的学生人数，然后除以总人数即得到抽取的部分学生的优秀率，再乘以1200即可求出该校初三学生体育成绩优秀的人数．【解答】解：（1）m=8÷0.08×0.24=24，n=40÷（8÷0.08）=0.4；故填24；0.4．（2）如图所示；（3）∵抽取的部分学生的总人数为8÷0.08=100人，∴依题意得这组数据的“中位数”落在第3组；（4）估计该校初三学生体育成绩优秀的人数为1200×（0.08+0.24）=384人．【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．22．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题；经济问题．【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据“甲厂的费用＜乙厂的费用”列出不等式x+1000＜2x求解即可．【解答】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，解得：x=2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，解得：x=1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．根据题意可得：x+1000＜2x，解得：x＞1000．∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．【点评】本题考查根据实际问题列一次函数的解析式和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相等关系或不等式关系式即可求解．23．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）根据相似三角形的判定，由AA可证△ADE∽△ACD，得到，即AD2=AE•AC．又AB=AD，即证AB2=AE•AC．【解答】证明：（1）在△ADE和△ACD中，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠ADE，∠ADC=180°﹣∠DAE﹣∠C，∴∠AED=∠ADC．∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DEC=∠ADB，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B，∴∠DEC=∠B．（2）在△ADE和△ACD中，由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，∴△ADE∽△ACD，∴，即AD2=AE•AC．又AB=AD，∴AB2=AE•AC．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．24．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利．25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分