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文档简介

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质

知识点1

相似三角形对应线段的比等于相似比1.

已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'分别是两个三角形对应边的中

线，且AB∶A'B'＝4∶5，若BD＝8

cm，则B'D'的长是(

C

)A.8

cmB.9

cmC.10

cmD.12

cm2.

已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'分别是两个三角形的对应高，

AC∶A'C'＝3∶2，若BD＝6

cm，则B'D'的长是(

B

)A.3

cmB.4

cmC.6

cmD.9

cmCB123456789101112知识点2

相似三角形周长的比等于相似比3.(2024内江)若△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与

△DEF的周长之比是(

B

)A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶9B123456789101112

(第4题)

1234567891011125.

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC.

若

AD∶DB＝3∶5，且△ADE的周长为12，求△ABC的周长.解：∵AD∶DB＝3∶5，

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∵C△ADE＝12，∴C△ABC＝32.123456789101112知识点3

相似三角形面积的比等于相似比的平方

(第6题)D

1234567891011127.

如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点.若S△ADE＝2，则

S△ABC＝

8

.(第7题)8

123456789101112

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∵AD＝2，∴AB＝3.∴BD＝AB－AD＝1.123456789101112

9.

如果两个相似三角形的周长之比为5∶7，那么这两个三角形的面积之

比为(

C

)A.5∶7B.7∶5C.25∶49D.49∶25C123456789101112

(第10题)4

123456789101112

解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

∴△ADE∽△ABC.

∵平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，

123456789101112

12.(教材P58T11改编)如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝

120，高AD＝80，要把它加工成矩形零件EFGH，使矩形的一边GH在

BC上，其余两个顶点E，F分别在AC，AB上.(1)求证：EF∶BC＝AM∶AD；证明：由题意，得AD⊥BC.

∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥CB.

∴△AEF∽△ACB，AD⊥EF.

∴EF∶BC＝AM∶AD.

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