第3章专题02导数切线应用（14题型）（原卷版）

专题02导数切线应用培优归类题型1导数基础：两个计算导数基础计算技巧：1.任何导数值f（x0），都是具体的数，求导时候，可以作为常数对待。2.复杂多项式形式的函数求导，可以利用整体代换法来换元对待。A．11520 B．23040 C．11520 D．23040题型2导数基础：切割意义导数的几何意义，直观结果，就是对应点处的切线斜率，而在实际做题思维中，有两个方向：定义方向：导数就是切线斜率。需要注意的是原函数增减，不仅仅对应着导函数正负，还要适当的对比，原函数的上凸下凹，还对应着导函数函数值的绝对值大小，可以适当借鉴物理学中的加速度来让学生理解。切割线极限方向：导函数作为切线斜率，还要用极限思想，对应着割线的斜率。注意对应的极限逼近数值逼近思维。

题型3“在点”型切线：求双参“在点”型切线，列方程求参A．0 B．－1 C．1 D．2A．1 B． C．0 D．A． B． C． D．A．－1 B．－2 C．－3 D．0题型4“过点”型切线：判断切线条数“过点”型切线，核心在于先设切点“过点”型判断切线条数，最终需要转化为关于切点横坐标的方程求根，大致有如下构造方程求根的思路：方法一：直接因式分解解；方法二：构造函数求导再判断交点个数A．1 B．2 C．3 D．0A． B． C． D．A． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．4题型5“过点”型切线：求参题型6分段型函数切线分段型函数切线，多是符合以下这些图形所表示的类型题型7公切线：公切线基础型交点处公切线，可以直接参照直线在点处的切线求法设交点（切点）但在这里需要注意

x1

和

x2

的范围，例如，若f（x）=lnx，则要求

x1>0

A．或 B． C．或 D．或A．1或0 B．1或0 C．1或 D．1或A．2 B． C． D．题型8公切线：函数解析式有参题型9公切线：公切线条数判断两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上而解答方程根的问题最常见的方法是转化为函数交点后，利用数形结合解答：A． B．1 C．2 D．4题型10切线法：距离型距离型试题，多是曲线上一点，到一条直线的距离最值，可以转化为与直线平行的切线，这两条直线之间的距离，如下图所示的解题转化思想A． B． C． D．题型11切线法：切线分隔法求零点利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.函数零点个数求法，可以通过“分涵”，转化为直线与曲线交点的问题。直线与曲线的交点问题，借助切线寻找分界情况。要注意函数凸凹的情况。如下图的极端情况，要注意区分题型12切线法：切线逼近整数解型对于不等式含参型整数解，多转化为切线逼近求不等式整数解，。转化目标：一侧是可求导画图的函数一侧是含参型动直线。通过动直线与函数图像的关系，代入整数值，寻找满足整数解的参数范围要注意的是，因为