广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题

20172018学年度华美实验学校下学期第二次月考数学试卷（文）一、选择题（12x5）1．已知集合A=xx2−4x−3≤0，A.0,1,2B.1,2C.1,2,3D.2,32．若复数满足(1−2i)·z=4+3iA.−5B.−2C.5D.3．已知a,b为实数，则“ab>b2”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知an为等比数列，数列bn满足b1=2,b2=5A.3n+1B.3n−1C.3n26．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，aA.4B.5C.8D.7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x−2y=0，则它的离心率为（）A.5B.52C.458．在正方体ABCD−A1B1C1A.MN//C1D1B.MN⊥BC1C.MN⊥9．抛物线x=4yA.x=−116B.x=−1C.y=−110．已知sin(π12A.24B.34C.711．在ΔABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=2,c=6,A=45∘A.3+1或3−1B.3+112．已知fx是定义在−∞,+∞上的函数，f′x为fA.fx>0恒成立B.C.f1=0D.当x∈−∞,1时，fx二、填空题(4x5)13．已知命题p：若m<0，则方程mx2+x+1=0至少有一负根，写出命题p14．设f(x)=2−x+1,x≤0,log115．已知向量a,b满足a=1，且a·(a16．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．三、解答题17．已知在数列an中，a（1）求数列an（2）设bn=log2(an−118．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，ΔABC和ΔAA1C（1）证明：A1O⊥平面（2）求三棱锥O−B19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男A525女101525合计30B50（1）根据已知条件求出上面的2×2列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明是否有99.5%下面的临界值表供参考：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=n20．已知焦点在y轴上的椭圆C:x2a（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A,B依次为椭圆的上下顶点，动点Q满足QB·AB=0，且直线QA与椭圆另一个不同于A的交点为P21．已知函数fx（1）若曲线y=gx的切线经过点P（2）若方程3afx22．在直角坐标系xoy中，点P0,−1，曲线C1:x=tcosαy=−1+tsinα（为参数），其中0≤α<π（Ⅰ）若α=π4，求C1（Ⅱ）若C1与C2相交于不同的两点A,B，M是线段AB的中点，当PM=23．已知函数f(x)=2x−1−2x−a（a>1（1）当a=2时，解不等式f(x)≥1（2）若f(x)的最大值为M，且正实数b,c满足1b+2

参考答案1．A2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．D9．A10．B11．A12．A13．若方程mx214．(−∞，  0)∪(0，  1)15．17．(1)an（Ⅱ）b18．（1）详解：（Ⅰ）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）∵SΔBB1C1=SΔC119详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取6×2030=4人（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出K20．（1）y22+x2=1；（2）2详解：（1）a=2b=2c⇒椭圆的方程为y2（2）证明：由已知得A(0，  2)，若QA斜率不存在，则OP2（ii）若QA斜率存在，设QA为y=kx+2(k≠0)，代入y22+x所以OP2+OP21．(1)3x−y−1=0或y=0；(2)0,+∞.详解：（1）设切点为x0,gx0，因为g'x=3x-12，所以g'x0当x0=0时，g'x0=3，切线的方程为y-0=3x-13，即3x-y-1=0，当x0=1（2）由3afx=g'x得：3afx-g'x=0，代入整理得：ax-2ex+x-12=0，设hx=ax-2ex+x-12则h'x=ax-1ex+2x-1=x-1aex+2，由题意得函数hx有两个零点．当a=0时，hx=x-12若0<a≤12，则h0=-2a+1≥0，所以hx在-∞,1上有唯一零点；所以a>0，hx有两个零点．③当a<0时，由h'x=0，得x=1或x=ln-2a，若a=-2e，所以hx至多有一个零点．若-2e<a<0，则ln-2a>1，易知hx在1,ln-22．(Ⅰ)2,1；(Ⅱ)45详解：（1）若α=π4，曲线C1的普通方程为y=x-1，曲线