河南省安阳市高中毕业班第一次调研考试数学试题

2025届高中毕业班第一次调研考试数学准考证号____________姓名____________考生注意：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．回答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，将答案写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原先答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．写在本试卷上无效．不按照以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡整洁.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．【答案】B【解析】【分析】由元素与集合的关系和集合与集合的关系即可得到答案.【详解】易知B正确；根据集合与集合的关系可知，A、D错误；根据元素与集合的关系可知，C错误.故选：B.A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．故选：A．【答案】A【解析】【分析】利用换元法结合诱导公式、倍角公式即可求解.故选：A.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意，空间中直线与平面的位置关系，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.故必要性满足；故选：B【答案】A【解析】故选：A．6.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（）A.216 B.480 C.504 D.624【答案】C【解析】【分析】针对课程“御”“乐”的特殊性,分别讨论课程“御”排在第一周与不排在第一周的情况,进而求得排法故选：C【点睛】本题考查元素有限制的排列问题,考查分类讨论思想7.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．故选：A．【答案】D【解析】故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】AB【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性可判断ABC的正误；根据方差的性质可知D错误.故选：AB.【答案】ACD【解析】故选：ACD.【答案】AC【解析】【分析】由题意利用等比数列的性质、通项公式及前n项和公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】3【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程即可求解.故答案为：3【答案】【解析】故答案为：．【解析】【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与和相关的常见同构模型四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式化简，即可得解，再由正弦定理求外接圆半径；（2）根据余弦定理求出，再由面积公式得解.小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】选①，如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，以下步骤同选①.17.随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．（1）求一次数据能被软件准确分析的概率；①求X的方差；【解析】【分析】（1）根据题意结合全概率公式运算求解；【小问1详解】所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75．【小问2详解】【解析】小问1详解】【小问2详解】【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.（1）求的方程；（3）是否存在点，使得，，，四点共圆？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解析】