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文档简介

2.3实数（1）——无理数我们知道，有理数包括整数和分数，所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式.例如:是不是所有的数都可以写成整数、有限小数或者循环小数呢?事实上，有很多数都不能够用有限小数或者循环小数的形式表示，例如圆周率π.π就是一个无限不循环小数.无限不循环小数叫作无理数(irrationalnumber).2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来数学史话当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。

注意例1.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合分数集合有理数集合无理数集合············

∵∴

3.判断：（1）无理数都是无限小数

（

）

（2）无限小数都是无理数

（

）

（3）两个无理数的和一定是无理数

（

）（

）（

）（6）整数和分数统称为有理数()（7）带根号的数不一定是无理数

（

）（8）不带根号的数一定是有理数

（

）√××××√√×

这节课，我的收获是---无理数的常见形式:

①π是无理数;

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