整式的乘法第3课时

整式的乘法（第3课时）1．p(a＋b＋c)＝_____________．一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________________，再把所得的积相加．2．注意事项：（1）不要出现______现象．（2）计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它____________，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得____，异号相乘得____．（3）运算顺序：先______，再______，最后______．pa＋pb＋pc多项式的每一项漏乘前面的符号正负乘方乘除加减3．单项式与多项式相乘的实质是利用________把单项式乘多项式转化为_________________．4．单项式与多项式相乘分三个阶段：（1）按分配律写成_____________________________的形式；（2）按照___________________的运算法则运算；（3）把所得的____相加．分配律单项式与单项式乘积的代数和5．单项式乘多项式，如果计算结果中有同类项，要___________．单项式乘单项式单项式与单项式相乘积合并同类项如图，悦悦家附近的花园有一长方形草坪分成了四块区域，植上了不同种类的草皮，你能用几种方法计算这个草坪的总面积？问题ⅠⅢⅡⅣbamn解法1：先求这个草坪的长和宽，再求面积，即总面积为(a＋b)(m＋n)．①ⅠⅢⅡⅣbamn解法2：先分别求Ⅰ，Ⅲ和Ⅱ，Ⅳ组成的草坪的面积，再把它们加起来求总面积，即总面积为a(m＋n)＋b(m＋n)．②ⅠⅢⅡⅣbamn解法3：先分别求四块草坪的面积，再求它们的和，即总面积为am＋an＋bm＋bn．③ⅠⅢⅡⅣbamn因为①②③表示同一个量，所以(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．ⅠⅢⅡⅣbamn(a＋b)(m＋n)．①a(m＋n)＋b(m＋n)．②am＋an＋bm＋bn．③(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法．计算(a＋b)(m＋n)，可以先把其中的一个多项式（如m＋n）看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．总体上看，(a＋b)(m＋n)的结果可以看作由a＋b的每一项乘m＋n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即(a＋b)(m＋n)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．＝am＋an＋bm＋bn．例1计算：（1）(a＋3)(a－2)；

（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(a＋b)(a2－ab＋b2).解：（1）(a＋3)(a－2)

＝a·a＋a·(－2)＋3·a＋3×(－2)

＝a2－2a＋3a－6

＝a2＋a－6；例1计算：（1）(a＋3)(a－2)；

（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(a＋b)(a2－ab＋b2).解：（2）(3x＋1)(x＋2)

＝(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2

＝3x2＋6x＋x＋2

＝3x2＋7x＋2；例1计算：（1）(a＋3)(a－2)；

（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(a＋b)(a2－ab＋b2).解：（3）(x－8y)(x－y)

＝x2－xy－8xy＋8y2

＝x2－9xy＋8y2；例1计算：（1）(a＋3)(a－2)；

（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(a＋b)(a2－ab＋b2).解：（4）(a＋b)(a2－ab＋b2)

＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3

＝a3＋b3..1．用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘；在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式的项数之积．2．多项式是单项式的和，每一项都包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3．展开后有同类项要合并，需化成最简形式．例2

已知m2－m－2＝0，求代数式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值．解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)

＝m2－m＋m2－2m＋m－2

＝2m2－2m－2

＝2(m2－m)－2．因为m2－m－2＝0，所以m2－m＝2，所以原式＝2×2－2＝2．

当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题：

（1）把待求的代数式用已知的代数式表示出来；（2）用整体代入的方法求解．归纳例3小莹说：“我发现不论n取怎样的正整数，代数式(n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1的值都是3的倍数”．她说得对吗？解：小莹的说法对，因为

(n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1

＝n3－n2＋2n＋n2－n＋2＋2n3－n＋1

＝