2025~2026学年山东省济南市历下区上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年山东省济南市历下区上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.如图所示的机器零件的左视图为（）

A．B．C．D．2.如图，五线谱的基本结构是由五条等距离的平行线组成的，已知直线被这五条平行线所截，若线段，则线段的长为（）

A．3B．4C．5D．63.如图，在中，点为边上一点，若，，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．5.趵突泉、大明湖和千佛山是济南三大著名景点．若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则他能游览趵突泉的概率为（）

A．B．C．D．6.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律．如图，已知点是线段的黄金分割点（），若的长为8，则的长为（）

A．B．C．D．7.如图，将沿方向平移得到与重叠部分（图中阴影部分）的面积是面积的．若，则平移的距离为（）

A．2B．3C．4D．58.一次函数与反比例函数（m，n为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②与的面积可能相等；③一定是锐角三角形；④可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题11.如果，那么__________________．12.一个口袋中有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．由此可估计从这个口袋中随机摸出一个红球的概率为__________．13.如图是一个底面为正方形的长方体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个长方体的体积为__________．14.如图，直线平行于轴，且与反比例函数及分别交于，两点，连接，，已知的面积为2，则的值为__________．15.如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点．根据以上作图，若，，则线段的长为__________．三、解答题16.如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与．(1)在图中画出光源的位置（用点P表示）；(2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）；(3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）．17.如图，线段与相交于点P，连接，．(1)求证：；(2)若，求的长．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)以原点O为位似中心，在y轴右侧画一个，使它与位似，且相似比为2，其中，点A，B，C的对应点分别为点；(2)在（1）的条件下，若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为__________．19.电影《志愿军：浴血和平》于2025年9月30日上映，小明和小刚都想去看，但只有一张电影票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：将四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回，另一人再从袋中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字之和大于5，则小明获胜；否则小刚获胜．(1)请利用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏规则是否公平？请说明理由．20.某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤．假设每副护腕的采购费用为元，本次采购的护腕数量为副，总预算为元．已知当为定值时，与之间的关系如下表所示．

/元5816/副32201610请根据表中的信息解决下列问题：(1)本次采购的总预算为______元，与之间的函数表达式为________________；(2)求表中的值；(3)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于6元，请问最多能采购多少副护腕？21.如图，在中，动点M从点A出发，在边上以每秒的速度向点B运动，同时动点N从点C出发，在CA边上以每秒的速度向点A运动，点M，N的运动时间为t秒（），连接．(1)______，______，______；（用含t的代数式表示）(2)若与相似，求t的值．22.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写出时x的取值范围；(3)连接，求的面积．23.国庆期间，超然楼作为济南地标性建筑，吸引了大量游客．某数学兴趣小组想测量超然楼的高度，测量方案及相关数据如下：

主题测量超然楼的高度测量方案及

示意图测

量

步

骤步骤1：把2米长的标杆垂直立于地面点D处，后退4米到点Q处，此时楼顶端A，标杆顶端C和点Q正好处于同一直线；步骤2：再将此标杆垂直立于地面点F处（其中米），后退6米到点P处，此时楼顶端A，标杆顶端E和点P正好处于同一直线．备注点B，D，Q，F，P均在同一水平直线上．(1)若米，只根据步骤1中的测量信息，计算超然楼的高度；(2)结合步骤1和步骤2中的测量信息，计算超然楼的高度．24.在△ABC中，，延长至点D，过点C作的平行线，过点D作的平行线，两条平行线交于点E，连接．(1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由；(2)如图2，点F为的中点，过点F作的平行线，交于点G，连接并延长，交于点H．①求证：；②若，求证：．25.一次函数的图象与反比例函数的图象交