2025~2026学年山东省青岛市海信学校九年级上期中数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市海信学校九年级上期中数学试卷一、单选题1.若，那么的值是（）

A．B．C．2D．42.榫卯结构是在两个木构件上采用的一种凹凸结合的连接方式．如图为中间穿孔的卯结构，它的主视图为（）

A．B．C．D．3.观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解可以是（）

1.922.22.32.42.52.62.72.82.900.440.690.961.251.561.892.242.61

A．1.93B．2C．2.73D．2.814.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，若，则（）

A．6B．9C．12D．246.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）

A．B．C．D．7.如图在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心做出位似图形，使原图形与新图形的相似比为3：1，则点A的对应点的坐标为（）

A．B．或C．D．或8.如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、，下列结论：①；②；③；④．

A．①②③B．①④C．②③④D．①②③④二、填空题9.绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了272件．若设全组有名同学，则根据题意列出方程为_______．10.如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为______．11.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆BC两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为______．12.如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为_________．13.如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________．14.如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是______．三、解答题15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体(1)用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块．16.解方程：(1)；(2)；（公式法）(3)；(4)．17.已知关于的一元二次方程．(1)若，求k的值；(2)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根．18.咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．(1)甲停放在位置的概率为______；(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．19.8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．

主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米；

步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值）(1)嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．20.如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点．(1)求证：；(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．21.在数学学习和研究中，经常用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法．【原题呈现】如图1，在平行四边形中，点M是的中点，点O是线段上一点，的延长线交射线于点N．若，求的值．【尝试探究】如图1，过点M作交于点H，则，，．【类比延伸】如图2，在原题的条件下，若，则（用含有k的代数式表示）．【拓展迁移】如图3，四边形中，，点E是的延长线上的一点，和相交于点O．若，，，则（用含m，n的代数式表示）．22.根据以下素材，探索完成任务．

背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为．素材3已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．问题解决任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．任务2根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长．任务3根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价．23.如图，四边形为平行四边形，，，，对角线、交于点O．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出