2025~2026学年广东省佛山市南海区石实实验学校九年级上学期第一次检测数学试卷

2025~2026学年广东省佛山市南海区石实实验学校九年级上学期第一次检测数学试卷一、单选题1.已知某新型感冒病毒的直径约为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.一元二次方程配方后可化为（）．

A．B．C．D．4.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．5.计算的结果是（）

A．3B．C．1D．6.一次函数的图象大致是（）

A．B．C．D．7.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（）

A．B．C．D．8.如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（）．

A．B．C．D．9.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）

A．4B．4.8C．5D．5.510.如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：=___________．12.一组数据1，2，，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是____________13.响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．14.如图，在中，是斜边上的中线，，则___________．15.如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．三、解答题16.解方程：17.如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数．18.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．19.如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别为的中点，延长至G，使，连接．(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．20.为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．(1)求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；(2)医院准备购买A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？21.【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：(1)第个图案中“”的个数为；(2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．22.综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长．23.综合探究：【知识链接】“化归思想”是数学学习中一种常用的探究新知、解决问题的基本思想方法，通过“转化、化归”可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，某学习小组利用这种思想方法，发现并证明了一个有趣结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．(1)【问题发现】该学习小组首先通过对一类特殊平行四边形矩形的研究发现：如图①，在矩形中，设，则对角线的长和边长之间的数量关系为________（用含的式子表示）；(2)【问题探究】该学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形进行研究．如图②，在中，设，分别过点作边的垂