2025~2026学年广东省广州协和学校上学期九年级数学期中考试卷

2025~2026学年广东省广州协和学校上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.下列图形是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形3.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A．B．C．D．4.的根为（）

A．B．，C．，D．5.对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（）

A．开口向上B．经过原点C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上6.设方程的两根分别是，则的值为（）

A．3B．C．D．7.已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．8.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房收入约亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（）

A．B．C．D．9.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A．3B．4C．D．10.如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.点关于原点的对称点的坐标为______．12.抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____．13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．14.如图，为的直径，点，在上，，，则______．15.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是___．16.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；；；若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确结论的序号为________．三、解答题17.选择适当的方法解下列方程：(1)；(2)．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．(1)试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；(2)以原点为对称中心，画出与关于原点成中心对称的，且坐标为______．19.如图，中，弦，相交于点，．(1)比较与的长度，并证明你的结论；(2)求证：．20.已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．21.如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．22.某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，假设每千克售价不能低于元，且不高于元．(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)若每天的总利润为元，求出关于的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？23.根据背景素材，探索解决问题．

生活中的数学﹣﹣﹣﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪背景素材数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立半径为的扇形平面图（图3）．问题解决任务1获取数据丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点．解决问题求出水柱所在抛物线的函数解析式．任务2获取数据丁小组测树叶F距水平地面最低高度米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在上，．解决问题求的长．任务3推理计算丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过，求：

①这个喷头最多可洒水多少平方米？

②在①条件下，此时的长．24.在中，，．(1)如图1，点E为内部一点，连接，将线段绕点B顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是；(2)如图2，若将问题（1）中的点E改为外部一点，其余条件不变，与交于点G，证明A、B、C、G四点在同一个圆上；(3)如图3，点D为外一点，且，点O为的中点，连接．若，，求的长．25.在平面直角坐标系中，抛物线G：的顶点为点P．(1)顶点P的坐标为_______；（用含m的式子表示）