2025~2026学年广东省江门市台山市新宁中学上学期九年级数学期中考试卷

2025~2026学年广东省江门市台山市新宁中学上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.方程的解是（）

A．B．C．，D．，3.抛物线的开口方向是（）

A．向上B．向下C．向左D．向右4.抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A．B．C．D．5.将一元二次方程，通过配方法化为的形式，下列结果正确的是（）

A．B．C．D．6.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.如图，将中，，将其绕点A顺时针方向旋转到的位置，使得C、A、在同一条直线上，那么旋转角的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（）

A．1B．C．D．9.已知二次函数的图象上有三点，，，则的大小关系是（）

A．B．C．D．10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.点关于原点对称的点的坐标是_______．12.把一元二次方程：，化成一般式是________．13.抛物线的对称轴是_____．14.若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是_______．15.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，则的坐标为_____；点的坐标为_____．三、解答题16.解方程：(1)(2)17.已知：抛物线，经过．(1)求a的值．(2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．18.如图，已知中，，，．(1)若与关于原点成中心对称，请直接写出点，，的坐标并在网格图中画出；(2)线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是_________．19.某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为．(1)求安全区域的宽度．(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．20.已知二次函数．(1)用配方法化为的形式；(2)请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；(3)根据图象回答：当时，y的取值范围是．21.如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则：(1)的度数是，线段，，之间的数量关系是．拓展探究：(2)如图2，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．22.阅读理解：材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为．令，我们可以得到该方程的两个实数根为，，则我们也可以得到关于x的方程的两个根为，，我们称这两个根为“共生根”．由，得到的两个“共生根”与各项系数之间的关系为，．材料2：已知实数m，n分别满足，，且，根据材料1求的值．解：由题知m，n可看作方程的两个不相等的“共生根”，根据材料1，得，，．解决以下问题：(1)若方程的两个“共生根”为，则，；(2)已知实数m，n分别满足，且，求的值；(3)已知实数p，q满足，，且，求的值．23.如图所示，已知抛物线经过点、、，与直线交于B，D两点．(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；(2)点P为直线下