湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各式中成立的是（）A． B． C． D．2．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．用代数式表示：y与x的的和（

）A． B． C． D．4．单项式的系数和次数分别是（

）A．，5 B．，6 C．，7 D．，55．单项式与是同类项，则的值是（

）A．1 B．3 C．6 D．86．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（

）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线7．下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（

）A．长方体 B．正方体C．圆柱 D．球8．在同一平面内，若，，则的度数是（

）A．15° B．105° C．25°或105° D．15°或105°9．如图在中，，为垂足，则下列说法中，错误的是（

）A．点到的距离是线段的长 B．线段是边上的高C．线段是边上的高 D．点到的距离是线段的长10．如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．将多项式按字母升幂排列，结果是．12．在同一平面内，如果，，则ac．13．数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是．14．下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是度．15．计算：的结果是16．已知，，则的值为．17．下列图形中是正方体的平面展开图的有（填序号）．

18．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则．三、解答题19．计算：(1)；(2)20．有这样一道计算题：“计算的值，其中，”，甲同学把错看成，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？21．已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值．22．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．证明：∵（

），（已知）．∴=

（等量代换）．∴（

）．∴（

）．∵（已知），∴（等量代换）．∴

（同旁内角互补，两直线平行）．∴（

）．

23．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：月用水量不超过17吨超过17吨且不超过30吨的部分超过30吨的部分收费标准（元/吨）abc（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费元；（直接写出结果）（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费元；（直接写出结果）（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）24．如图，B、C两点把线段分成三部分，M是的中点，，求的长．25．如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)26．如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．(1)当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究与之间的关系；(3)当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．参考答案1．D解：A选项，故错误，B选项，左右不相等，错误，C选项，故错误，D选项，故正确，故选D．2．A解：，故选A3．C解：∵y与x的的和，∴用代数式表示为，故选：C4．B解：单项式的系数和次数分别是，6．故选：B5．D解：由题意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．当m=2，n=3时，．故选：D．6．D解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：D．7．A解：A、从前面看到的图形是长方形，从左面看到的图形是正方形，即得到的平面图形不相同，故A符合题意；B、从前面和左面看到的图形都是正方形，得到的平面图形相同，故B不符合题意；C、从前面和左面看到的图形都是长方形，得到的平面图形相同，故C不符合题意；D、从前面和左面看到的图形都是圆，得到的平面图形相同，故D不符合题意．故选：A．8．D解：如图1所示，当射线OC在∠AOB内时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-45°=15°；如图2所示，当射线OC在∠AOB外时，此时∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+45°=105°，综上，∠AOC的度数为15°或105°，故选：D．9．D、点到的距离是线段的长，原选项说法正确，不符合题意；、线段是边上的高，原选项说法正确，不符合题意；、线段是边上的高，原选项说法正确，不符合题意；、点到的距离是线段的长，原选项说法不正确，符合题意；故选：．10．B解：∵，即，∴，故A不符合题意；∵，∴，不能判定，故B符合题意；∵，∴，故C不符合题意；∵，即，∴，故D不符合题意；故选：B．11．解：∵多项式含、、、这四项，y的次数分别是3、0、2、1，∴多项式按字母y升幂排列的结果是．故答案为：．12．解：，，，故答案为：．13．或解：设该点表示的数为x，根据题意得：，∴或，解得：或．故答案为：或．14．67.5解：∵时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格，∴时的分针与时针夹角是．故答案为：67.5．15．解：．故答案为：16．解：，，，原式，故答案为：．17．①③【详解】根据题意，得，符合题意是①③，故答案为：①③.18．/度解：∵，∴，由折叠的性质可得，∴，故答案为：．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．见解析解：原式，结果中不含项，与的取值无关．甲同学把错看成，但计算结果仍正确．21．11解：由题意得：，则22．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等证明：∵（对顶角相等），（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．23．（1）17a+3b（2）17a+13b+5c（3）3x-23.5（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）（3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）24．解：∵B、C两点把线段分成三部分，，∴即∴，∵M是的中点，∴，∴．25．(1)∠ACE=∠BCD；(2)∠ACB=150°；(3)∠ACB+∠DCE=180°；(4)成立（1）解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∴∠ACB=90°+60°=150°；（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠DCE=∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE，∴∠ECD+∠ACB=∠ACD﹣∠ACE+∠ACE+∠BCE=180°；（4）解：成立．∵∠ACD=90°=∠ECB，∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠BC