2026届湖南省长沙市浏阳市高二上数学期末联考模拟试题含解析

2026届湖南省长沙市浏阳市高二上数学期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.2．青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A. B.C. D.3．已知，为双曲线的左，右顶点，点P在双曲线C上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线C的离心率为（）A. B.C.2 D.4．若直线与直线垂直，则（）A6 B.4C. D.5．在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，为双曲线的左、右顶点，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.6．已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.7．已知数列满足，且，则的值为（）A.3 B.C. D.8．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A. B.C. D.10．已知等差数列{an}中，a4+a9=8，则S12=（）A.96 B.48C.36 D.2411．已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则（）x24568y34.5m7.59A.6.5 B.6C.6.1 D.712．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距________________14．已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______15．已知P为抛物线上的一个动点，设P到抛物线准线的距离为d，点，那么的最小值为______16．已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于游牧生活.其结构如图所示，上部分是侧棱长为3的正六棱锥，下部分是高为1的正六棱柱，分别为正六棱柱上底面与下底面的中心.（1）若长为，把蒙古包的体积表示为的函数；（2）求蒙古包体积的最大值.18．（12分）如图，四边形是一块边长为4km正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以中点为顶点且开口向右的抛物线的一部分（河流宽度忽略不计），某公司准备投资一个大型矩形游乐场.（1）设，矩形游乐园的面积为，求与之间的函数关系；（2）试求游乐园面积的最大值.19．（12分）2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图：（1）根据统计图填写下面列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超过1小时25每天在线学习数学的时长超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率附：，其中．参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）已知数列，，，且，其中为常数（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由21．（12分）已知数列中，，且满足（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和22．（10分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲6978856乙a398964经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的（1）求实数a的值；（2）请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将抛物线的方程化成标准形式，即可得到答案；【详解】抛物线的方程化成标准形式，准线方程为，故选：A.2、B【解析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，由茎叶图可知视力小于等于的有5人，故选：B3、A【解析】根据给定条件求出点P的坐标，再代入双曲线方程计算作答.【详解】由双曲线对称性不妨令点P在第一象限，过P作轴于B，如图，因为等腰三角形，且顶角为，则有，，有，于是得，即点，因此，，解得，所以双曲线C的离心率为.故选：A4、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.5、C【解析】先求动点的轨迹方程，再根据面积的最大值求得，根据的面积最小值求，由此可求双曲线的离心率.【详解】设，，,依题意得,即,两边平方化简得,所以动点的轨迹是圆心为,半径的圆，当位于圆的最高点时的面积最大，所以,解得；当位于圆的最左端时的面积最小，所以,解得,故双曲线的离心率为.故选:C.6、B【解析】求出焦点，则可得出，即可求出渐近线方程.【详解】由椭圆可得焦点为，则设双曲线方程为，可得，则离心率，解得，则，所以渐近线方程为.故选：B.7、B【解析】根据题意，依次求出，观察规律，进而求出数列的周期，然后通过周期性求得答案.【详解】因为数列满足，，所以，所以，，，可知数列具有周期性，周期为3，，所以.故选：B8、A【解析】根据直线垂直求出的范围即可得出.【详解】由直线垂直可得，解得或1，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.9、D【解析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点，则，化简并整理得：，于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为，所以M点的轨迹围成区域的面积为.故选：D10、B【解析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】解：由等差数列的性质得.故选：B11、A【解析】根据回归直线过样本点的中心进行求解即可.【详解】由题意可得，，则，解得故选：A.12、C【解析】先由图像分析出的正负，直接解不等式即可得到答案.【详解】由函数的图象可知,在区间上单调递减,在区间(0,2)上单调递增，即当时,;当x∈(0,2)时,.因为可化为或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集为.故选:C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先构造二面角的平面角，如图，再分别在和中求解.【详解】作，且，连结，，，，平面且，四边形时平行四边形，，平面，平面，中，,中，.故答案为：14、【解析】根据椭圆定义得出，进而对进行化简，结合基本不等式得出的最小值，并求出的值，进而求出面积.【详解】由椭圆定义可知，，所以，，当且仅当，即时取“=”.又，所以.所以，由勾股定理可知：，所以.故答案为：.15、5【解析】由抛物线的定义可得，所以，由图可知当三点共线时，取得最小值，从而可求得结果【详解】抛物线的焦点，准线为，如图，过作垂直准线于点，则，所以，由图可知当三点共线时，取得最小值，即最小值为,,所以的最小值为5，故答案为：516、【解析】先求出，然后当时，由，得，两式相减可求出，再验证，从而可得数列为等比数列，进而可求出，再将问题转化为在上恒成立，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】当时，，得，当时，由，得，两式相减得，得，满足此式，所以，因为，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以，所以对于任意的，不等式恒成立，可转化为对于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查数列通项公的求法，等比数列求和公式的应用，考查不等式恒成立问题，解题的关键是求出数列的通项公式后求得，再将问题转化为在上恒成立求解即可，考查数学转化思想，属于较难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），其中.（2）.【解析】（1）利用柱体和椎体体积公式求得的函数表达式.（2）利用导数求得体积的最大值.【小问1详解】正六边形的边长（0），底面积，于是，其中.【小问2详解】，，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，.综上，当时，蒙古包体积最大，且最大体积为.18、（1）（2）【解析】（1）首先建立直角坐标系，求出抛物线的方程，利用，求出点的坐标，表示出的面积为即可；（2）利用导数求函数的最值即可.【小问1详解】以为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴建立直角坐标系，则，设抛物线的方程为，将点代入方程可得，解得，则抛物线方程为，由已知得，则点的纵坐标为，点的横坐标为，则，【小问2详解】，令，解得，当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调递减，因此函数时，有最大值，19、（1）表格见解析，有（2）【解析】（1）根据统计图计算填表即可；（2）根据古典概型计算公式计算即可.【小问1详解】根据统计图可得：每天在线学习数学的时长不超过1小时数学成绩不超过120分的有人，每天在线学习数学的时长不超过1小时数学成绩超过120分的有人，每天在线学习数学的时长超过1小时数学成绩不超过120分的有人，每天在线学习数学的时长超过1小时数学成绩超过120分的有人，可得列联表如下：数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学的时长不超过1小时151025每天在线学习数学的时长超过1小时51520总计202545根据列联表中的数据，所以有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”【小问2详解】由列联表可得，被抽查学生中这次数学成绩超过120分的有25人，其中每天在线学习数学的时长不超过1小时的有10人，每天在线学习数学的时长超过1小时的有15人，人数比为2∶3，按分层抽样每天在线学习数学的时长不超过1小时的抽2人，记为：1，2；每天在线学习数学的时长超过1小时的抽3人，记为：a，b，c.所有可能结果如下：，共计10种．设事件A为“两名同学中至多有一名每天在线学习数学时长超过一小时”包含这7种可能结果所以20、（1）证明见解析（2）存在；理由见解析【解析】（1）由得两式相减可得答案；（2）利用得，可得，是首项为1，公差为4的等差数列，是首项为3，公差为4的等差数列，因此存在【小问1详解】由题设，，，两式相减得，，由于，所以【小问2详解】由题设，，，可得，由（1）知，．令，解得，故，由此可得，是首项为1，公差为4的等差数列，；又，同理，是首项为3，公差为4的等差数列，所以，所以．因此存在，使得为等差数列21、（1）证明见解析；；（2）.【解析】（1）根据等差数列的定义证明为