甘肃省白银市二中2026届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省白银市二中2026届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．若直线与圆相切，则的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或123．已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A. B.C.或 D.4．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.5．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,6．若，则的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知函数fx=2A.-2 B.-1C.-128．已知集合，，则集合（）A. B.C. D.9．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.210．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的定义域为____________.12．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.13．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①对于任意，当时，总有；②在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.14．对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）①；②；③；④.15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____16．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，.（1）若，求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.18．（1）已知，，试用、表示；（2）化简求值：19．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.20．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)21．已知，.（1）求；（2）若角的终边上有一点，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.故选：A.2、C【解析】解方程即得解.【详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，所以或.故选：C3、D【解析】由已知直线恒过定点，如图若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.4、C【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题5、C【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题6、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C7、A【解析】直接代入-1计算即可.【详解】f故选：A.8、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【详解】，，所以.故选：B9、D【解析】根据实际含义分别求的值即可.【详解】振幅即为半径，即；因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；；故选：D.10、D【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.故选：D【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.【详解】由题，解得，即，故答案为：.【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.12、【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.【详解】当为整数时，，当不是整数，且时，，当不是整数，且时，，所以的值域为.故答案为：13、【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，故对于任意，当时，总有；且在其定义域上不单调.故答案为：.14、②③【解析】由条件可得方程有两个实数解，然后逐一判断即可.【详解】∵在上单调递增，由条件②可知，即方程有两个实数解；∵x+1=x无实数解，∴①不存在“递增黄金区间”；∵的两根为：1和2，不难验证区间[1，2]是函数的一个“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：由图可得方程有两个根，∴③也存在“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：所以没有实根，∴④不存在.故答案为：②③.15、【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.16、【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根据a的大小分类讨论即可.【小问1详解】；【小问2详解】任取，且，则，，，①时，，在单调递增；②时，(i)时，单调递减；(ii)时，单调递增；即时，f(x)在单调递减，在单调递增；③时，，在单调递减.综上所述，时，在单调递增；时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，在单调递减.18、（1）；（2）【解析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；（2）利用指数运算公式化简求值.【详解】（1）；（2）.19、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，对任意的，恒成立即，从而恒成立，令，，，又在，为单调增函数，故当时，所以【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.20、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.（2）讨论f(x1)=f(x2【小问1详解】