2025-2026 学年八年级 数学（浙教版）期中考试试卷

2025-2026学年八年级数学（浙教版）期中考试试卷班级：________姓名：________学号：________得分：________考试时间：120分钟说明：本试卷满分120分，分为选择题、填空题、解答题三部分。请结合所学知识认真作答，书写规范，步骤清晰。一、选择题（每题3分，共30分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰三角形C.直角梯形D.正五边形的一半

已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为（）

A.5B.6C.7D.无法确定

点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)

下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）

A.AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'B.∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'

C.AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'D.∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'

一次函数y=2x-3的图象经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为（）

A.70°B.40°C.70°或40°D.110°

若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=35°，则∠BAC的度数为（）

（图形提示：等腰△ABC，AB=AC，AD连接A与BC中点D）

A.35°B.70°C.110°D.140°

已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象过点(0,2)，且与直线y=-x平行，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-x+2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=x-2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积为（）

A.3B.6C.9D.12

二、填空题（每题3分，共24分）已知点A(3,m)在一次函数y=x+1的图象上，则m的值为________。在△ABC中，AB=AC，若AB边上的高CD与底边BC的夹角为30°，则∠A的度数为________。一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,3)和(-1,1)，则该函数的解析式为________。如图，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若要使△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是________（写出一个即可）。等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________。已知一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积为________。如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若AD=6，则CD的长为________。定义：对于一次函数y=ax+b（a≠0），我们把使ax+b>0成立的x的取值范围叫做该一次函数的“正值区间”。若一次函数y=2x-1的“正值区间”是________。三、解答题（共66分）1.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2)。

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

（2）求△ABC的面积。2.（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD。求证：△EBC≌△FCB。3.（8分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(-1,2)，且与y轴交于点B(0,4)，与x轴交于点A。

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积。4.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE与CD相交于点O。

（1）求证：△BCD≌△CBE；

（2）求证：OB=OC。5.（12分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若售价不超过30元/件，当售价为多少元/件时，每天的利润最大？最大利润是多少？6.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，连接CD，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCE，连接DE。

（1）求证：△CDE是等腰直角三角形；

（2）若AD=1，BD=3，求CD的长。7.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在y轴的负半轴上，且OC=2OB。

（1）求点C的坐标；

（2）若点P是直线AC上的一个动点，求△PAB的面积为8时，点P的坐标。参考答案一、选择题（每题3分，共30分）B解析：等腰三角形沿底边上的高对折后两边完全重合，是轴对称图形；平行四边形、直角梯形、正五边形的一半均无法找到对称轴，不是轴对称图形。C解析：全等三角形对应边相等，△ABC≌△DEF中，AC与DF是对应边，AC=7，故DF=7。A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P(2,-3)关于x轴对称的点为(2,3)。C解析：A选项为SSS，B选项为ASA，D选项为AAS，均能判定全等；C选项为SSA，无法判定三角形全等。C解析：一次函数y=2x-3中，k=2>0，b=-3<0，故图象经过第一、三、四象限。C解析：当70°为底角时，顶角为180°-2×70°=40°；当70°为顶角时，顶角即为70°，故顶角为70°或40°。B解析：一次函数y=(k-2)x+1中，y随x增大而减小，则k-2<0，解得k<2。B解析：等腰三角形三线合一，AD是中线也是角平分线，故∠BAC=2∠BAD=2×35°=70°。A解析：两直线平行，k值相等，故a=-1；图象过(0,2)，则b=2，解析式为y=-x+2。B解析：由尺规作图可知AP是角平分线，角平分线上的点到角两边距离相等，故D到AB的距离=CD=2，△ABD面积=$\frac{1}{2}$×AB×2=$\frac{1}{2}$×6×2=6。二、填空题（每题3分，共24分）4解析：将A(3,m)代入y=x+1，得m=3+1=4。60°解析：AB=AC，故△ABC为等腰三角形，CD是高，∠BCD=30°，则∠B=60°，故∠A=180°-2×60°=60°。y=x+2解析：将(1,3)和(-1,1)代入解析式，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=2\end{cases}$，解析式为y=x+2。AB=DC（或∠ACB=∠DBC）解析：已知AC=DB，BC为公共边，添加AB=DC可通过SSS判定全等，添加∠ACB=∠DBC可通过SAS判定全等。17解析：当腰为3时，3+3<7，不能构成三角形；当腰为7时，周长=7+7+3=17。8解析：y=-x+4与x轴交于A(4,0)，与y轴交于B(0,4)，△AOB面积=$\frac{1}{2}$×4×4=8。3解析：∠C=90°，∠B=30°，则∠CAB=60°，AD平分∠CAB，故∠CAD=30°，在Rt△ACD中，30°所对直角边CD=$\frac{1}{2}$AD=3。x>$\frac{1}{2}$解析：由2x-1>0，解得x>$\frac{1}{2}$。三、解答题（共66分）1.（6分）（1）△A₁B₁C₁如图所示（画图略），关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，故A₁(2,3)、B₁(3,1)、C₁(1,2)；（3分）（2）利用割补法，将△ABC放入边长为2的矩形中，矩形面积=2×2=4，减去周围三个直角三角形面积：$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=1+0.5+1=2.5，故△ABC面积=4-2.5=1.5（或$\frac{3}{2}$）。（3分）2.（8分）证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）。（2分）

∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB。（4分）

在△AEC和△DFB中，$\begin{cases}AE=DF\\∠A=∠D\\AC=DB\end{cases}$，∴△AEC≌△DFB（SAS）。（6分）

∴EC=FB，∠ECB=∠FBC。（7分）

在△EBC和△FCB中，$\begin{cases}EC=FB\\∠ECB=∠FBC\\BC=CB\end{cases}$，∴△EBC≌△FCB（SAS）。（8分）3.（8分）（1）∵函数图象过B(0,4)，∴b=4。（2分）

将(-1,2)代入y=kx+4，得-k+4=2，解得k=2。（4分）

∴一次函数解析式为y=2x+4。（5分）

（2）令y=0，得2x+4=0，解得x=-2，故A(-2,0)。（6分）

△AOB面积=$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×2×4=4。（8分）4.（10分）证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）。（2分）

在△BCD和△CBE中，$\begin{cases}BD=CE\\∠ABC=∠ACB\\BC=CB\end{cases}$，∴△BCD≌△CBE（SAS）。（5分）

（2）由（1）知△BCD≌△CBE，∴∠BCD=∠CBE（全等三角形对应角相等）。（8分）

∴OB=OC（等角对等边）。（10分）5.（12分）（1）利润=（售价-进价）×销售量，故y=(x-20)(100-x)。（3分）

整理得y=-x²+120x-2000。（5分）

（2）y=-x²+120x-2000=-(x-60)²+1600，（7分）

∵a=-1<0，抛物线开口向下，当x<60时，y随x增大而增大。（9分）

∵售价不超过30元/件，∴当x=30时，y最大，（10分）

最大利润y=-(30-60)²+1600=-900+1600=700（元）。（12分）

答：当售价为30元/件时，每天利润最大，最大利润700元。6.（12分）（1）∵△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCE，∴CD=CE，∠DCE=90°（旋转性质：对应边相等，对应角相等）。（4分）

∴△CDE是等腰直角三角形（有一个角是直角且两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形）。（6分）

（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=1，∠CAD=∠CBE。（8分）

∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CBE=45°，∴∠DBE=90°。（10分）

在Rt△DBE中，DE=$\sqrt{BD²+BE²}$=$\sqrt{3²+1²}$=$\sqrt{10}$。（11分）

∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=$\frac{DE}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{5}$。（12分）7.（10分）（1）∵y=-x+3与y轴交于B(0,3)，∴OB=3。（2分）

∵OC=2OB，C在y轴负半轴，∴OC=6，故C(0,-6)。（4分）

（2）y=-x+3与x轴交于A(3,0)。设直线AC的解析式为y=mx+n，将A(3,0)、C(0,-6)代入，得$\begin{cases}3m+n=0\\n=-6\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=2\\n=-6\end{cases}$，故直线AC解析式为y=2x-6。（6分）

设P(x,2x-6)，△PAB的面积可通过底OB和P到y轴距离计算，或用割补法。AB的长度为$\sqrt{3²+3²}=3\sqrt{2}$，但更简便的是：以AB为底，或利用A、B坐标求面积。

另一种方法：S△PAB=S△PAC-S△ABC或S△PAB=S△PBC-S△ABC。

已知A(3,0)，B(0,3)，C(0,-6)，BC=9，OA=3。

设P(x,2