第4章 平面直角坐标系期末复习（知识清单）（答案版）-苏科版(2024)八上

第四章平面直角坐标系知识点1：平面直角坐标系1.平面直角坐标系概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。2.轴：平面直角坐标系中，水平的数轴称为轴或横轴。在轴上从原点向右称为轴的正半轴。向左称为轴的负半轴。3.轴：平面直角坐标系中，竖直方向的数轴称为轴或纵轴。在轴上从原点向上称为轴的正半轴，向下成为轴的负半轴。4.原点：在平面直角坐标系中，轴与轴的交点是原点，原点是两条坐标轴的唯一的公共点。5.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。知识点2：点的坐标1.点的坐标的概念：在平面直角坐标系中，用有序实数对可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用有序实数对来表示，这样的有序实数对称为点的坐标。其中称为点的横坐标，成为点的纵坐标。2.确定点的坐标的方法：（1）过该点向横轴作垂线，垂足在横轴上对应的实数就是点的横坐标；（2）过该点向纵轴作垂线，垂足在纵轴上对应的实数就是点的纵坐标；（3）把横坐标写在前面，纵坐标写在后边，中间用逗号隔开，并用小括号将它们括起来，就是该点的坐标。3.由点的坐标确定点的位置的方法：（1）过横轴上表示实数的点作横轴的垂线；（2）过纵轴上表示实数点作纵轴的垂线；（3）两条垂线的交点即为点的位置。知识点3：点的坐标的特征。点的位置坐标特征象限内的点第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上的点x轴y轴象限角平分线上的点第一、三象限角平分线第二、四象限角平分线知识点4：平移与坐标变化知识点5：轴对称与坐标变化1.关于轴对称的点的坐标为；2.关于轴对称的点的坐标为；3.关于原点对称的点的坐标为；记忆口诀：关于谁，谁不变，另一个，变相反，关于原点，都相反。最重要的是数形结合，理解记忆！一、点的坐标与点到坐标轴的距离的关系：错误：认为“点的横坐标就是点到横轴的距离”注意：要理解点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，就要数形结合，从图上可以很清晰的看到二者的关系，不要死记硬背，另外还要根据点所在的象限分情况讨论： 当点在第一象限时，点到横轴的距离数值上等于该点的纵坐标的值；点到纵轴的距离数值上等于该点的横坐标的值；当点在第二象限时，点到横轴的距离数值上等于该点的纵坐标的值；点到纵轴的距离数值上等于该点的横坐标的绝对值（因为此时是负值）；其他情况类似；当不清楚点P的位置时，可以加上绝对值符号。二、根据点到坐标轴的距离写坐标：注意分情况讨论错误：根据点到坐标轴的距离写点的坐标容易漏写答案．注意：通常根据点到坐标轴的距离写满足条件的点的坐标答案都不唯一确定，要根据点所在的象限分情况讨论。三、点的平移： 错误：错用“点的平移规律” 提醒：点的平移规律很简单，但是容易因为审题错误而导致错误使用，关键我们要看求的目标是平移前的点还是平移后的点，在审题时要特别注意弄清楚所求目标。四、点的对称： 错误：混淆“点的对称规律” 提醒：点的对称规律很容易搞混淆，很多同学记不清楚这三条规律的使用方法，一定要理解记忆，实在记不住也没关系，可以自己画图帮助自己分析，用的次数多了就记住了。另外还要注意审题，看清题目的要求，防止出现审题失误。题型01点的坐标与点到坐标轴的距离的关系1．若轴上的点到x轴的距离为，则点P的坐标为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据点在轴上，可知点的横坐标为，根据点到轴的距离为，所以点的纵坐标为或，可得：点的坐标为或．【详解】解：点在轴上，点的横坐标为，又点到轴的距离为，点的纵坐标为或，点的坐标为或．故选：C．2．平面直角坐标系第四象限内一点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则P点坐标为．【答案】【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数【分析】本题考查了点的坐标，根据第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数进行作答即可．【详解】解：∵第四象限内一点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，∴，故答案为：．3．在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是．【答案】或【知识点】判断点所在的象限、求点到坐标轴的距离【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据点到坐标轴的距离把横纵坐标的值计算出来是解题的关键，在做题时，避免少算的情况．根据点在轴的上方得到的纵坐标为正数，再根据点到轴的距离是，到轴的距离是，得到的纵坐标和横坐标，即可得到答案．【详解】解：∵点在轴上方，且点到轴的距离是，∴纵坐标为正数，即点的纵坐标是，又∵点到轴的距离是，∴点的横坐标的可以是或者，∴或，故答案为：或．4．已知平面直角坐标系中，点在轴右侧，且到，轴距离都是，那么点的坐标是．【答案】或【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解点到坐标轴的距离与坐标之间的关系．根据点的位置特征，点到坐标轴的距离与坐标之间的关系，即可得点的坐标．【详解】解：∵点在轴右侧，且到，轴距离都是，∴点的横坐标是，纵坐标是或，∴点的坐标是或，故答案为：或．5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线平行于轴，且、两点距离等于3，则点的坐标为【答案】或【知识点】坐标与图形综合【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，则点B的纵坐标为2，再根据点A和点B的距离求出点B的横坐标即可得到答案．【详解】解：∵点的坐标是，直线平行于轴，∴点B的纵坐标为2，∵、两点距离等于3，∴点B的横坐标为或，∴点B的坐标为或，故答案为：或．题型02根据点到坐标轴的距离写坐标6．已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形综合【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点Q的横坐标为6，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点Q的纵坐标为4，由此可得答案．【详解】解：∵P、Q两点到y轴距离相等，∴P、Q两点的横坐标的绝对值相同，∵P、Q两点位于y轴两侧，，∴点Q的横坐标为6，∵轴，∴点Q的纵坐标为4，∴点Q的坐标为，故选：A．7．若A点在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和2，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】求点到坐标轴的距离【分析】本题主要考查了点的坐标，直接利用第二象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可．【详解】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴A点坐标为，故选：C．8．平面直角坐标系内有一点，点到轴的距离是2，到轴距离是4，且点在第四象限内，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键．由A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，可得，，由A点在第四象限内，可得，，然后作答即可．【详解】解：∵A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，∴，，∵A点在第四象限内，∴，，∴点A的坐标是，故选：A．9．如果点M在y轴左侧，且在x轴的上方，到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（

）．A． B． C． D．【答案】B【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数【分析】本题考查求点的坐标，根据题干得到点在第二象限，且横纵坐标的绝对值均为4，进行求解即可．【详解】解：∵点M在y轴左侧，且在x轴的上方，∴点在第二象限，∵点到两坐标轴的距离都是4，∴；∴点M的坐标为；故选B．10．点A在x轴负半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查由点到原点的距离确定点的坐标，要注意在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0，掌握相关知识是解题的关键．根据点A在x轴负半轴且距离原点3个单位长度的条件，确定其坐标．【详解】点A在x轴负半轴，距离原点3个单位长度，点A的横坐标为，纵坐标为0，即点A坐标为．故选：D．11．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【知识点】坐标系中的平移、写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标．【详解】解：∵轴，∴A、B两个点的横坐标相同，都是2，∵，点A的坐标为，∴点B的纵坐标为：，∴点B的坐标为或．故选：D．12．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】坐标系中的平移【分析】根据正方形的边长为4，顶点D的坐标是，则将点D向下平移4个单位长度得到点，根据轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点即，解答即可．本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．【详解】解：正方形的边长为4，顶点D的坐标是，故将点D向下平移4个单位长度得到点，又轴，故将点A向右平移4个单位长度得到点即，故选：A．13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为．【答案】或．【知识点】坐标系中的平移、写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．线段轴，A、B两点横坐标相等，又，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．【详解】解：∵轴，∴A、B两点的横坐标相同，又，∴B点纵坐标为：或，∴B点的坐标为：或．故答案为：或．14．在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是．【答案】或【知识点】坐标系中的平移【分析】本题考查了坐标与图形．先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为4，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解．【详解】解：点的坐标为，且轴，点和点的纵坐标相同，为4，，当点在点的左边时，横坐标为，此时点Q的坐标是，当点在点的右边时，横坐标为，此时点Q的坐标是，综上所述，点的坐标为或，故答案为：或．15．在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为．【答案】【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、坐标系中的平移【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标．【详解】解：∵点，轴，∴点A的纵坐标为4，∵点A在第二象限，，∴则点A的横坐标为，∴点A的坐标为，故答案为：．题型03点的平移16．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是．【答案】【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标【分析】本题考查了点的平移．点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解．【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，∴，故答案为：．17．将点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m的值是．【答案】【知识点】由平移方式确定点的坐标、求点沿x轴、y轴平移后的坐标【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟知点的坐标平移规律和坐标轴上点坐标特征是解答的关键．根据点的坐标平移规律“左减右加”和y轴上的点的横坐标为0求解即可．【详解】解：∵点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，∴，解得：，故答案为：．18．已知点向左平移1个单位长度得到点，则的值为．【答案】4【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．根据点的坐标的平移规律可得，即可得的值．【详解】解：点向左平移1个单位长度得到点，，解得：，故答案为：4．19．点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为．【答案】【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”的平移规律可得答案．【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的横坐标为，纵坐标为，即，故答案为：．20．在直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后的坐标为．【答案】【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后的坐标为，即，故答案为：．题型04点的对称21．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查点关于轴的对称点的坐标的求法，关于轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标不变的性质，可得点P关于轴对称的点的坐标．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是故答案为：．22．点关于y轴对称的点的坐标是．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y轴对称的坐标规律．平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而可得出答案．【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于y轴对称点的坐标．故答案为：．23．点关于x轴的对称点的坐标是．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数直接解决即可．【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是，故答案为：．24．点与点关于轴对称，则的值为．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】题目主要考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这是解题关键．根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵与点关于轴对称，∴故答案为．25．已知点与点关于轴对称，则的值为．【答案】【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的特点．根据轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，的值，代入计算即可．【详解】解：点与点关于轴对称，，，∴，故答案为：．26．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．【答案】【知识点】求关于原点对称的点的坐标【分析】本题考查了关于原点的对称的点的