（新教材）2026年青岛版七年级下册数学 12. 1. 3 三角形的三边关系与三条重要线段 课件

（2026年新教材）青岛版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（青岛版）目录一览表

9.2解二元一次方程组9.3二元一次方程组与实际问题*9.4三元一次方程组第10章

整式的乘法与除法10.1幂的运算10.2整式的乘法10.3乘法公式10.4整式的除法

第11章

因式分解11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法12章

平面图形的认识12.1三角形12.2多边形12.3圆综合与实践3最佳路线的选择4公共健身器材使用现状及影响因素调查第7章

数据的收集、整理与描述7.1数据的收集7.2数据的整理7.3数据的描述第8章

相交线与平行线8.1相交线8.2平行线及其判定8.3平行线的性质第9章

二元一次方程组9.1认识二元一次方程组12.1三角形第12章平面图形的认识12.1.3三角形的三边关系与三条重要线段逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形的三边关系三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线知识点三角形的三边关系知1－讲11.三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和大于第三边。

几何语言：

如图12.1-28，在△ABC中，

AB+AC>BC；AC+BC>AB；AB+BC>AC。

拓展：三角形的任意两边之差小于第三边。用几何语言表示：如图12.1-28，在△ABC中，AC-BC<AB；BC-AB<AC；AC-AB<BC。知1－讲2.三角形三边关系的应用

(1)判断三条线段能否组成三角形；

(2)已知三角形的两边长，确定第三边的长(或周长)的取值范围；

(3)当三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；

(4)说明线段的不等关系；

(5)代数式的化简。知1－讲特别解读1.理论依据是“两点之间线段最短”。2.三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较短的边的和与第三边作比较，选取最长边与最短边的差与第三边作比较。3.已知三角形的两边长a，b(a>b)，根据三角形的三边关系可知，第三边的长c的取值范围是a-b<c<a+b。例1以下列长度的三条线段(或满足三条线段的比)为边，

能构成三角形吗？

(1)6cm，8cm，10cm；

(2)5cm，8cm，2cm；

(3)三条线段长度之比为4∶5∶6；(4)a+1，a+2，a+3(a>0)。解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断。知1－练解：(1)因为6+8>10，所以长度为6cm，8cm，10cm的三条线段能构成三角形。(2)因为5+2<8，所以长度为5cm，8cm，2cm的三条线段不能构成三角形。(3)设这三条线段的长度分别为4x，5x，6x(x>0)。因为4x+5x>6x，所以长度之比为4∶5∶6的三条线段能构成三角形。(4)因为a+1+a+2>a+3，所以长度为a+1，a+2，a+3(a>0)的三条线段能构成三角形。知1－练知1－练方法快速判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足三条线段中较短的两条线段之和大于第三条线段的条件，或者只要满足最长线段与最短线段的差小于第三条线段的条件就能构成三角形，否则不能。用一根长18cm

的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4cm，x

cm，ycm且有两边相等。求x，y

的值。例2知1－练思路引导：

知1－练分类讨论求出x

，y

三边关系验证4cm和xcm为腰长4cm和ycm为腰长xcm和ycm为腰长x=4，y=18-4-4=10y=4，x=18-4-4=10

4+4<10,不合题意4+4<10,不合题意7+4>7,符合题意

知1－练知1－练解法提醒题目中未指明哪两条边相等，需分类讨论。求出边长后，还要验证是否满足三边关系。知2－讲知识点三角形的角平分线2

知2－讲特别提醒1.角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段。2.三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分，故角的平分线的性质三角形的角平分线都具有。知2－讲2.三角形三条角平分线的位置：一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且这三条角平分线交于三角形内部一点，如图12.1-30所示。知2－讲拓宽视野三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心。例3如图12.1-31，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，

DF∥

AC，EF交AD于点O，试问：DO是否为△DEF的角平分线？并说明理由。解题秘方：根据三角形角平分线的定义进行说明。知2－练解：DO是△DEF的角平分线。理由如下：

因为AD是△ABC的角平分线，

所以∠1=∠2。因为DE∥

AB，DF∥AC，

所以∠3=∠2，∠4=∠1。所以∠3=∠4。所以DO是△DEF的角平分线。知2－练知2－练方法在本例题的解题过程中，先利用角平分线的定义，得出相等的角,再结合相关条件推出一组新的相等的角，最后由角平分线的定义判定角平分线,经历了定义→条件→定义的过程，这就是定义法。知3－讲知识点三角形的中线3

知3－讲2.三角形三条中线的位置

任何三角形都有三条中线，三条中线都在三角形的内部，并且三条中线相交于一点，这点在三角形的内部，如图12.1-33所示。~~~~是一条线段，一个端点是顶点，另一个端点是中点知3－讲特别解读三角形的中线把三角形分成的两个小三角形的面积和周长的关系：1.两个小三角形的面积相等；2.两个小三角形的周长的差等于这个三角形另两边的差。知3－讲3.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

(如图12.1-34中的点O)。知3－讲知识储备三角形每一条边上的中线都能将三角形分成面积相等的两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形另两条边的差。例4如图12.1-35，在△ABC中，AD，BE分别是△ABC，

△ABD的中线。(1)若△ABD与△ADC的周长之差为3,AB=8，求AC的长；

(2)若S△ABC=8，求S△ABE的值。解题秘方：利用中线将三角形分成的两个小三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题。知3－练解：(1)因为AD为BC边上的中线，

所以BD=CD。所以△ABD与△

ADC的周长之差为(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC。又因为△ABD与△ADC的周长之差为3，AB=8，

所以8-AC=3，解得AC=5。知3－练

知3－练~~~~~~~~~~~~~~

知4－讲知识点三角形的高线41.定义：

三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。

几何语言：如图12.1-36，

(1)AD是△ABC的边BC上的高；

(2)AD⊥BC于点D；

(3)∠ADC=∠ADB=90°。2.三角形的高的画法：

用三角板过三角形的某一顶点向其对边所在直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高。知4－讲特别解读1.三角形的高是一条垂线段，一个端点是顶点，另一个端点是垂足。2.画三角形高的关键：找准顶点和对边；步骤：过直线外一点作该直线的垂线段。知4－讲3.三角形三条高的位置锐角三角形直角三角形钝角三角形图形三条高的位置三条高都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部钝角两边上的高在三角形的外部，最长边上的高在三角形内部知4－讲锐角三角形直角三角形钝角三角形图形三条高的交点三条高交于三角形内一点三条高交于三角形的直角顶点三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点知4－讲拓宽视野三角形的三条高所在直线交于一点，这一点称为这个三角形的垂心。知4－讲4.三角形三种重要线段的对比三角形的角平分线三角形的高三角形的中线用途举例说明角相等(1)说明线段垂直；(2)说明角相等(1)说明线段相等；(2)说明面积相等知4－讲三角形的角平分线三角形的高三角形的中线在图中的位置三条角平分线全在三角形内锐角三角形三条高全在三角形内三条中线全在三角形内直角三角形一条高位于三角形内，另两条高与两直角边重合钝角三角形一条高位于三角形内，另两条高位于三角形外知4－讲三角形的角平分线三角形的高三角形的中线条数三条三条三条交点位置在三角形内锐角三角形在三角形内在三角形内直角三角形在直角顶点处钝角三角形在三角形外知4－讲归纳总结三角形中三个重要的点：三条高所在直线的交点叫垂心，三条中线的交点叫重心,三条角平分线的交点叫内心。例5

解题秘方：(1)紧扣“三角形高的定义”进