山东省日照市莒县第一中学2026届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

山东省日照市莒县第一中学2026届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.2．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1693．已知函数，则的值是A. B.C. D.4．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A. B.C. D.5．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A. B.C. D.6．直线的倾斜角为（）A. B.30°C.60° D.120°7．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.8．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.129．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.10．在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是第三象限的角，则是第________象限角；12．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a=___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为13．在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）14．若在上是减函数，则a的最大值是___________.15．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________16．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，且，满足关系.（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；（2）求向量与夹角的最大值.18．已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.19．已知函数（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.20．已知函数（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；21．已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D2、C【解析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.【详解】由题设，依次读取的编号为，根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，所以将它们从小到大排序为，故，所以75%分位数为.故选：C3、B【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可【详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝故选B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力4、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.5、A【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A6、C【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为满足，即故选：C.7、A【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好8、C【解析】∵函数，∴，故选C9、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.10、A【解析】将直线转化成斜截式方程，即得得出斜率.【详解】解：由题得，原式可化为，斜率.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三12、①.0.1②.50【解析】利用频率之和为1可求a，由图求出完成作业时间不少于3h的频率，由频数=总数×【详解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于3h的频率为0.5×0.1=0.05故答案为：0.1；5013、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；（2）先计算出4个回归年经过的天数，再根据周期即可求解.【详解】因为周期，所以一个回归年对应的天数约为365.25；一个回归年对应的天数约为365.25，则4个回归年经过的天数为.因为，且该年春分日是星期六，所以4个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为：365.25；四.14、【解析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．15、【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题16、【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）化简即得；（2）设与的夹角为，求出，再求函数的最值得解.【详解】（1）由已知.，，，.（2）设与的夹角为，则，，当即时，取到最小值为.又，与夹角的最大值为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.18、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.19、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根据的范围可得的范围，可得的最大值及取得最大值时自变量的集合；（2）由图象平移规律可得，结合的范围和正弦曲线的单调性可得答案.【小问1详解】因为，所以，所以，当即时的最大值，所以取得最大值时自变量的集合是.【小问2详解】因为把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以.因为，所以.因为正弦曲线在上的单调递增区间是，所以，所以.所以在上的单调递增区间是.20、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；【解析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性质求函数的单调区间即可.【详解】（1）