2026届重庆第一中学高二上数学期末质量检测模拟试题含解析

2026届重庆第一中学高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，若，则（）A. B.2C. D.e2．已知，则（）A. B.C. D.3．变量，满足约束条件则的最小值为()A. B.C. D.54．如图，在四面体OABC中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（）A. B.C. D.5．设，若，则（）A. B.C. D.6．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点7．已知，若是函数一个零点，则的值为()A.0 B.C.1 D.8．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A.1 B.2C.4 D.89．已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（）A.命题“”是真命题： B.命题“”是假命题：C.命题“”是假命题： D.命题“”是假命题10．在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列四个命题中真命题的个数是（）①若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆③若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆④若点P到平面的距离与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线A.1 B.2C.3 D.411．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A. B.C. D.12．命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；14．椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________15．某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是__________16．已知数列an满足，则__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面分别为的中点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小18．（12分）为深入学习贯彻总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神和中共中央有关决策部署，推动教育系统围绕建党百年重大主题，深化中学在校师生理想信念教育，引导师生学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，以昂扬的状态迎接中国共产党建党周年，哈工大附中高二年级组织本年级同学开展了一场党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛的整体情况，随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值，并求该次知识竞赛成绩的第50百分位数（精确到0.1）；（2）已知该样本分数在的学生中，男生占，女生占现从该样本分数在的学生中随机抽出人，求至少有人是女生的概率.19．（12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.20．（12分）如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值21．（12分）已知的三个顶点是，，（1）求边所在的直线方程；（2）求经过边的中点，且与边平行的直线的方程22．（10分）已知直线，，，其中与交点为P（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求得导函数，则，计算即可得出结果.【详解】,.,解得：.故选：B2、C【解析】取中间值，化成同底利用单调性比较可得.【详解】,，，故，故选：C3、A【解析】根据不等式组，作出可行域，数形结合即可求z的最小值.【详解】根据不等式组作出可行域如图，，则直线过A(－1，0)时，z取最小值.故选：A.4、D【解析】利用空间向量的加法与减法可得出关于、、的表达式.【详解】.故选：D.5、B【解析】先求出，再利用二倍角公式、和差角公式即可求解.【详解】因为，且，所以.所以，，所以.故选：B6、B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，，当或时，，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.7、A【解析】首先根据题意求出，然后设函数，利用以及的单调性，并结合对数运算即可求解.【详解】由题意可知，，所以，不妨设，()，故，从而，易知在上单调递增，故，即，从而.故选：A.8、C【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.9、B【解析】根据正弦函数的性质判断命题为假命题，由判断命题为真命题，从而得出答案.【详解】因为的值域为，所以命题为假命题因为，所以命题为真命题则命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题故选：B10、C【解析】根据线面关系、距离关系可分别对每一个命题判断.【详解】若点P总满足，又，，，可得对角面，因此点P的轨迹是直线，故①正确若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是以点B为圆心，以1为半径的圆（在平面内），因此圆的周长为，故②正确点P到直线AB的距离PB与到点C的距离PC之和为1，又，则动点P的轨迹是线段BC，因此③不正确点P到平面的距离（即到直线的距离）与到直线CD的距离（即到点C的距离）相等，则动点P的轨迹是以线段BC的中点为顶点，直线BC为对称轴的抛物线（在平面内），因此④正确故有①②④三个故选:C11、D【解析】设直线倾斜角为，则，即可求出.【详解】设直线的倾斜角为，则，又因为，所以.故选：D.12、C【解析】根据逆否命题的定义写出逆否命题即得【详解】解：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若，则”的逆否命题是“若，则”故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】函数，又函数在区间上单调递减∴在区间上恒成立即，解得:，当时，经检验适合题意故答案为【点睛】f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解14、2x＋4y－3＝0【解析】设弦端点为，又A，B在椭圆上，、即直线AB的斜率为直线AB的方程为，.15、25【解析】由条件先求出抽样比，从而可求出从高三年级抽取的人数.【详解】由题意抽样比例：则从高三年级抽取的人数是人故答案为：2516、2019【解析】将已知化为代入可以左右相消化简，将已知化为，代入可以上下相消化简，再全部代入求解即可.【详解】由知故所以故答案为：2019三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）依题意可得平行四边形是矩形，即可得到，再由及面面垂直的性质定理得到平面，从而得到，即可得到平面，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小问1详解】证明：因为为的中点，，所以，又，所以四边形为平行四边形，因为，所以平行四边形是矩形，所以，因为，所以，又因为平面平面，平面平面面，所以平面，因为面，所以，又因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；【小问2详解】解：由（1）可得：两两垂直，如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则则，设平面的一个法向量，由则，令，则，所以，设平面的一个法向量，所以，根据图像可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为；18、（1）（2）【解析】（1）利用频率和为1求出a；利用百分位数的定义求出知识竞赛成绩的第50百分位数；（2）先利用分层抽样求出男、女生的人数，利用古典概型求概率.【小问1详解】，由，解得设该次知识竞赛成绩的第50百分位数为x，则，解得：.即该次知识竞赛成绩的第50百分位数为【小问2详解】由频率分布直方图可知：分数在）的人数有人，所以这人中，女生有人，记为、，男生有人，记为、、、从这人中随机选取人，基本事件为：、、、、、、、、、、、、、、，共种不同取法；则至少有人是女生的基本事件为、、、、、、、、，共种不同取法，则所求的概率为19、（1）；（2）.【解析】（1）首先求导函数，计算，接着根据导数的几何意义确定切线的斜率，最后根据点斜式写出直线方程即可;（2）因为点不在曲线上，所以设切点为，根据导数的几何意义写出切线的方程，代入点求解，最后写出切线方程即可.【详解】（1）.，.所以曲线在处的切线方程为，即（2）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，代入点得，，.所以曲线过点的切线方程为，即.20、（1）答案见解析；（2）.【解析】如图，以点为原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，（1）设，由平面，可得，从而数量积为零，可求出的值，进而可求得的值；（2）利用空间向量求二面角的余弦值【详解】解：（1）如图，以点为原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则点，，，则，因为平面，所以，所以，解得或当时，，，；当时，，，（2）因为，由（1）知，平面的一个法向量为设平面的法向量为，因为，，所以令，则所以，由图知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为21、（1）（2）【解析】（1）利用直线方程的两点式求解；（2）先求得AB的中点，再根据直线与AC平行，利用点斜式求解.【小问1详解】因为，，所以边所在的