辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田二中2026届高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析

辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田二中2026届高二数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. B.5C. D.72．函数的部分图像为（）A. B.C. D.3．设双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A B.2C. D.4．已知，，，其中，，，则（）A. B.C. D.5．已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）A.1 B.2C. D.6．等比数列中，，，则（）A. B.C. D.7．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（）A. B.C. D.8．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（）A. B.C. D.9．已知空间向量，且与垂直，则等于（）A.－2 B.－1C.1 D.210．若数列满足，，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.11．直线恒过定点（）A. B.C. D.12．在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）A.1 B.C.－1 D.-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________14．已知抛物线：，若直线与抛物线C相交于M，N两点，则_______________.15．已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为____16．给定点、、与点，求点到平面的距离______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，其外接圆半径为，已知（1）求角；（2）若边的长是该边上高的倍，求18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标19．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值.20．（12分）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程.21．（12分）在数列中，，点在直线上.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，且，求数列的前项和.22．（10分）已知向量，.（1）计算和；（2）求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意可得的根为，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【详解】因为关于的不等式的解集是，所以方程的根为，所以，得，所以，故选：D2、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，，，当时，，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D3、A【解析】根据是等腰直角三角形，再表示出的长，利用三角形的几何性质即可求得答案.【详解】线段的中点在y轴上,设的中点为M，因为O为的中点，所以,而,则，为等腰三角形，故，由，得，又为等腰直角三角形，故，即，解得，即，故选：A.4、C【解析】先令函数，求导判断函数的单调性，并作出函数的图像，由函数的单调性判断，再由对称性可得.【详解】由，则，同理，，令，则，当；当，∴在上单调递减，单调递增，所以，即可得，又，，由图的对称性可知，.故选：C5、B【解析】根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.【详解】双曲线的实半轴长，所以该双曲线的实轴长为2.故选：B6、D【解析】设公比为，依题意得到方程，即可求出，再根据等比数列通项公式计算可得；【详解】解：设公比为，因为，，所以，即，解得，所以；故选：D7、B【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从中任取个不同的数的方法有，共种，其中和为偶数的有共种，所以所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.8、B【解析】由，求得，得到，结合裂项法求和，即可求解.【详解】数列的前项和满足，当时，；当时，，当时，适合上式，所以，则，所以.故选：B.9、B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算即可解决.【详解】∵∴∴，解得，故选：B.10、B【解析】根据等差数列的定义和通项公式直接得出结果.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差为1，所以.故选：B11、A【解析】将直线方程变形得，再根据方程即可得答案.【详解】解：由得到：，∴直线恒过定点故选：A12、C【解析】以为建立平面直角坐标系，设，把向量的数量积用坐标表示后可得最小值【详解】如图，以为建立平面直角坐标系，则，设，，，，，∴，∴当时，取得最小值故选：C【点睛】本题考查向量的数量积，解题方法是建立平面直角坐标系，把向量的数量积转化为坐标表示二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知及向量数量积的几何意义易知，根据双曲线的性质可得，再由双曲线的定义及勾股定理构造关于双曲线参数的齐次方程求离心率.【详解】∵，∴△为等腰三角形且，又，∴，∴．又，，∴，则，可得，∴双曲线C的离心率为故答案为：.14、8【解析】直线方程代入抛物线方程，应用韦达定理根据弦长公式求弦长【详解】设，由得，所以，，故答案为：815、8x2﹣y2＝1【解析】延长F1H与PF2，交于K，连接OH，由三角形的中位线定理和双曲线的定义、垂直平分线的性质，结合双曲线的a，b，c的关系，可得双曲线方程【详解】解：延长F1H与PF2，交于K，连接OH，由题意可得PH为边KF1的垂直平分线，则|PF1|＝|PK|，且H为KF1的中点，|OH|＝|KF2|，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝|PK|﹣|PF2|＝|F2K|＝2a，则|OH|＝a，又|F1F2|＝6|OH|，所以2c＝6a，即c＝3a，b＝＝2a，又双曲线C：﹣y2＝1，知b＝1，所以a＝，所以双曲线的方程为8x2﹣y2＝1故答案为：8x2﹣y2＝116、【解析】先求出平面的法向量，再利用点到面的距离公式计算即可.【详解】设平面的法向量为，点到平面的距离为，，，即，令，得故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理计算可得；（2）记边上的高为，不妨设，即可求出，再利用余弦定理求出，在中，记，根据锐角三角函数求出，，最后根据，利用两角和的余弦公式计算可得；【详解】解：（1）由已知条件，所以，所以所以，，由余弦定理可得，而，于是（2）记边上的高为，不妨设，则，，，所以，由余弦定理得，在中，记，则，，所以18、（1）；（2）见解析，定点【解析】（1）先判断圆经过椭圆的上、下顶点和右顶点，令圆方程中的，得，即．再由求即可.（2）设在轴上存在定点，使得为定值，根据题意，设直线的方程为，联立可得，再运算将韦达定理代入化简有与k无关即可.【详解】（1）由圆方程中的时，的两根不为相反数，故可设圆经过椭圆的上、下顶点和右顶点，令圆方程中的，得，即有又，解得∴椭圆的标准方程为（2）证明：设在轴上存在定点，使得为定值，由（1）可得，设直线的方程为，联立可得，设，则，，要使为定值，只需，解得∴在轴上存在定点，使得为定值，定点的坐标为【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据条件求出，即可写出椭圆方程；（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆，可表示出坐标，继而得出直线的方程，令可得的坐标，即可求出直线的斜率并得出定值.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则①，②，又③，由①②③解得，，，所以椭圆的标准方程为.（2）证明：易得，，直线的方程为，因为直线不过点，所以，由，得，所以，从而，，直线的斜率为，故直线的方程为.令，得，直线斜率.所以直线的斜率为定值.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，考查椭圆中的定值问题，属于中档题.20、【解析】设圆心坐标为，根据两点在圆上利用两点的距离公式建立关于的方程，解出值．从而求出圆的圆心和半径，可得圆的方程【详解】解：∵圆心在直线，∴设圆心坐标为，根据点和在圆上，可得解之得.∴圆心坐标为，半径.因此，此圆的标准方程是21、（1）（2）【解析】（1）由定义证明数列是等差数列，再由得出通项公式；（2）先由求和公式