河南省示范性高中2026届高二上数学期末复习检测试题含解析

河南省示范性高中2026届高二上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，，则下列各式中正确的是（）A. B.C. D.2．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A. B.C. D.3．已知函数，则的值为（）A. B.C.0 D.14．已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（）A. B.C D.5．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C上一点，，直线与y轴交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.7．在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（）A. B.C. D.8．在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（）A. B.C. D.9．设点是点，，关于平面的对称点，则（）A.10 B.C. D.3810．已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A. B.C. D.11．若曲线表示圆，则m的取值范围是（）A. B.C. D.12．下列说法中正确的是（）A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的公差为1，且是和的等比中项，则前10项的和为___________.14．数据：1，1，3，4，6的方差是______.15．圆关于直线的对称圆的标准方程为_______16．已知点P是抛物线上一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，（1）证明：平面PAD；（2）求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值18．（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.19．（12分）如图，在正方体中，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）求直线与平面所成角的大小.20．（12分）在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为，，，且D为AC的中点.（1）求三角形ABC的外接圆M方程；（2）求直线BD与外接圆M相交产生的相交弦的长度.21．（12分）某城镇为推进生态城镇建设，对城镇的生态环境、市容市貌等方面进行了全面治理，为了解城镇居民对治理情况的评价和建议，现随机抽取了200名居民进行问卷并评分（满分100分），将评分结果制成如下频率分布直方图，已知图中a，b，c成等比数列，且公比为2（1）求图中a，b，c的值，并估计评分的均值（各段分数用该段中点值作代表）；（2）根据统计数据，在评分为“50～60”和“80～90”的居民中用分层抽样的方法抽取了6个居民．若从这6个居民中随机选择2个参加座谈，求所抽取的2个居民中至少有1个评分在“80～90”的概率22．（10分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求C；（2）若D是BC的中点，，，求AB的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，结合，，利用不等式的性质可判断，从而判断，再利用不等式性质得出正确答案.【详解】，，，又，，两边同乘以负数，可知故选：D2、C【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.3、B【解析】对函数求导，然后将代入导数中可得结果.【详解】，则，则，故选：B4、D【解析】根据题意求得，即可判断AB，再根据等比数列的通项公式即可判断C；再根据等比数列前项和公式即可判断D.【详解】解：因为各项都为正数的等比数列，，所以，又因是与的等差中项，所以，即，解得或（舍去），故B错误；所以，故A错误；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：D.5、C【解析】将方程有解，转化为方程有解求解.【详解】解：因为方程有解，所以方程有解，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以实数a的取值范围为，故选：C6、B【解析】由题意可设且，即得a、b的数量关系，进而求双曲线C的渐近线方程.【详解】由题设，，，又，P为双曲线C上一点，∴，又，为的中点，∴，即，∴双曲线C的渐近线方程为.故选：B.7、B【解析】根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数，结合组合数及古典概率的求法，求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率.【详解】如下图，正方体中如：中任意2条所在的直线都是异面直线，∴这样的3条直线共有8种情况，∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.故选：B.8、B【解析】根据空间向量基本定理、加法的运算法则，结合空间向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为是平行六面体，所以，所以有：，因此有：，因为，，，，，所以，所以，故选：B9、A【解析】写出点坐标，由对称性易得线段长【详解】点是点，，关于平面的对称点，的横标和纵标与相同，而竖标与相反，，，，直线与轴平行，，故选：A10、B【解析】根据等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】由题可知是首项为2，公比为3的等比数列，则.故选：B.11、C【解析】按照圆的一般方程满足的条件求解即可.【详解】或.故选：C.12、B【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用等比中项及等差数列通项公式求出首项，再利用等差数列的前项和公式求出前10项的和.【详解】设等差数列的首项为，由已知条件得，即，，解得，则.故答案为：.14、##3.6【解析】先计算平均数，再计算方差.【详解】该组数据的平均数为，方差为故答案为：15、【解析】先将已知圆的方程化为标准形式，求得圆心坐标(2,2)和半径2，然后可根据直线的位置直接看出(2,2)点的对称点，进而写出方程.【详解】圆的标准方程为，圆心(2,2),半径为2，圆心(2,2)关于直线的对称点为原点,所以所求对称圆标准方程为，故答案为：16、【解析】由抛物线的定义得：，所以，当三点共线时，最小可得答案.【详解】如图所示：，由抛物线的定义得：，所以，由图象知：当三点共线时，最小，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过作辅助线，构造平行四边形，在平面PAD找到线并证明，根据线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，进而求得相关的向量坐标，求出平面EAC与平面PAC的法向量，根据向量的夹角公式求得答案.【小问1详解】证明：取PA的中点F，由E为PB的中点，则，，而，，所以且，则四边形CDFE为平行四边形，所以，又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD【小问2详解】∵平面ABCD，，∴AP，AB，AD两两垂直，以A为原点，，，向量方向分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，各点坐标如下：，，，，，设平面APC的法向量为，由，，有，取，则，，即，设平面EAC的法向量为，由，，有，取，则，，即，所以，由原图可知平面EAC与平面PAC夹角为锐角，所以平面EAC与平面PAC夹角的余弦值为18、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知求出即得椭圆的方程；（2）设l的方程为，，，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，根据得到，即得直线l的方程.【小问1详解】解：椭圆的焦距是4，所以焦点坐标是，.因为点在G上，所以，所以，.所以椭圆G的方程是.【小问2详解】解：显然直线l不垂直于x轴，可设l的方程为，，，将直线l的方程代入椭圆G的方程，得，则，.因为，所以，则，即，由，得，.所以，解得，即，所以直线l的方程为.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接，交于，连接，推导出，由此能证明平面.（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的大小.【详解】（1）证明：连接，交于，连接，∵在正方体中，是正方形，∴是中点，∵为棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角的大小为，则，∴，∴直线与平面所成角的大小为.【点睛】(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角20、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，结合直角三角形外接圆的圆心为斜边的中点，即可求解；（2）根据题意，结合点到直线的距离，以及弦长公式，即可求解.【小问1详解】根据题意，易知是以BC为斜边的直角三角形，故外接圆圆心是B，C的中点，半径为BC长度的一半为，故三角形ABC的外接圆M方程为.【小问2详解】因为D为AC的中点，所以易求.故直线BD的方程为，圆心到直线的距离，故相交弦的长度为.21、（1），，，均值为65.6（2）【解析】（1）根据a，b，c成等比数列且公比为2，得到a，b，c的关系，利用频率之和为1，求出a，b，c，估计评分的均值；（2）利用列举法得到基本事件，求出相应的概率.【小问1详解】由题意得，，，有，所以，即，解得，于是，评分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分别为0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，则均分估计值为【小问2详解】评分在“50～60”和“80～90”分别有40人和20人则所抽取的6个居民中，评分在“80～90”一组有2人，记为A1，A2，评分在“50～60”一组4人，记为B1，B2，B3，B4从这6人中选取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（