2026届内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学数学高一上期末联考模拟试题含解析

2026届内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学数学高一上期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A. B.C. D.2．下列各角中，与终边相同的角为（）A. B.160°C. D.360°3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A. B.C. D.4．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.25．已知，那么（）A. B.C. D.6．已知函数，若图象过点，则的值为（）A. B.2C. D.7．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}9．函数，则f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.2410．化简（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.12．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.13．若，则_____14．函数的值域是__________15．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________16．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.18．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的单调递减区间.19．已知函数为奇函数（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；（2）解不等式20．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域21．已知函数为奇函数（1）求实数k值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据正弦函数的定义可得选项.【详解】的终边上有一点，，.故选：D.2、C【解析】由终边相同角的定义判断【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立故选：C3、D【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为，∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故选D.4、A【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.5、C【解析】运用诱导公式即可化简求值得解【详解】，可得，那么故选：C6、B【解析】分析】将代入求得，进而可得的值.【详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.7、C【解析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.8、D【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案【详解】因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.9、B【解析】由对数函数的性质可得，再代入分段函数解析式运算即可得解.【详解】由题意，，所以.故选：B.10、D【解析】利用辅助角公式化简即可.【详解】.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.考点：几何体的体积.12、①③【解析】图象关于直线对称；所以①对；图象关于点对称；所以②错；，所以函数在区间内是增函数；所以③对；因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到，所以④错；填①③.13、【解析】首先求函数，再求的值.【详解】设，则所以，即，，.故答案为：14、【解析】利用换元法，将变为，然后利用三角恒等变换，求三角函数的值域，可得答案.【详解】由，得，可设，故，不妨取为锐角，而，时取最大值），，故函数的值域为，故答案为:.15、【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.【详解】作出的图象，如下图所示：∵关于的方程有且仅有一个实数根，∴函数的图象与有且只有一个交点，由图可知，则实数的取值范围是.故答案为：.16、【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；当，即时，，，不满足；当，即时，，，由得，得，得；当，即时，，，由得，得，得，得；当，即时，，，不满足；当，即时，，，不满足.综上所述：.所以得最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由题意得直线的斜率为，∴直线的方程为，即.（2）设点，由题意得解得∴点的坐标为.18、（1）（2）【解析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函数的单调减区间，再与求交集即可【详解】（1）由，得，所以函数增区间为，（2）由，得，所以函数上的增区间为，19、（1），单调递增（2）【解析】（1）直接由解出，再判断单调性即可；（2）利用奇函数和单增得到，解对数不等式即可.【小问1详解】因为函数的定义域为R，且是奇函数所以，即，解得，经检验，，为奇函数，所以函数解析式为，函数为单调递增的函数.【小问2详解】因为函数在R上单调递增且为奇函数，解得，.20、(1)；(2)【解析】（1）利用两角差余弦和诱导公式化简f(x),再求单调区间即可；（2）由结合三角函数性质求值域即可详解】（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数单调性及值域问题，熟记公式准确计算是关键，是基础题21、（1）－1；（2）见解析；（3）.【解析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调