小学数学除法单元教学案例分析

一、除法教学的核心价值与目标定位除法是小学数学“数与运算”领域的核心内容，承载着“运算能力”“推理意识”“模型意识”等数学核心素养的培养使命。从知识体系看，除法是乘法的逆运算，是整数运算的重要延伸，也是后续学习分数、小数除法及代数方程的基础。2022版《义务教育数学课程标准》明确要求，学生需“结合具体情境，理解除法的意义，能进行简单的除法运算，感悟运算的一致性”。除法教学的核心目标可分为三层：概念理解（区分“等分除”“包含除”的本质，建立“平均分”的数学模型）、运算能力（掌握口算、竖式计算的方法，理解算理）、应用意识（运用除法解决实际问题，感知数学与生活的联系）。不同学段的教学侧重点有所差异：低年级侧重“分物经验”到“除法意义”的抽象，中年级侧重“算理算法”的融合与“余数概念”的建构。二、典型教学案例剖析案例1：低年级“等分除”概念建构——“分糖果的数学秘密”教学情境：教师创设“班级联欢会分糖果”的真实情境：“老师准备了12颗糖果，要平均分给3个小组，每个小组能分到几颗？”请学生用小棒代替糖果，动手分一分。探究过程：1.操作感知：学生自主尝试分小棒，出现两种分法：①“1颗1颗分”，每次给3个小组各发1颗，重复4次分完；②“4颗4颗分”，直接给每个小组分4颗。教师引导学生对比：“两种分法有什么相同点？”（最终每个小组都得到4颗，即“每份数量相等”）。2.符号抽象：结合操作，教师板书“12÷3=4”，提问：“12、3、4分别表示什么？”学生结合分物过程解释：“12是糖果总数，3是小组数，4是每份的数量。”3.意义拓展：教师追问：“如果平均分给4个小组，怎么分？算式是什么？”学生迁移经验，用小棒操作后得出“12÷4=3”，并解释“3是每份的数量”。案例分析：该案例通过“真实情境+实物操作”，让学生在“做数学”中感悟“等分除”的本质——将总数按份数平均分，求每份数量。教师通过“对比分法”“追问意义”，引导学生从“操作层”过渡到“符号层”，避免了“机械记忆算式”的误区。但需注意：部分学生可能混淆“份数”与“每份数”，后续需通过“包含除”案例进行对比。案例2：中年级“除法竖式”算理建构——“分小棒里的竖式密码”教学内容：三年级“两位数除以一位数（如42÷2）”的竖式教学。教学突破：1.操作奠基：教师提供4捆（每捆10根）和2根小棒，要求学生“用小棒分一分，求出42÷2的结果”。学生操作后汇报：“先分4捆，每组分2捆（20根）；再分2根，每组分1根，总共21根。”2.竖式建模：教师结合操作过程，逐步板书竖式：先写“厂”形符号，将42放入，2作为除数。提问：“4捆平均分给2组，每组得几捆？”（2捆，即2个十），在十位上商2，“2×2=4”，表示分掉4捆，余数0（省略不写）。接着把个位的2落下来，“2根平均分给2组，每组得几根？”（1根，即1个一），在个位上商1，“1×2=2”，余数0。3.语言内化：请学生用“先分……再分……”的句式描述竖式每一步的意义，如“先分4个十，每份2个十，分掉4个十；再分2个一，每份1个一，分掉2个一，正好分完”。案例分析：该案例通过“小棒操作→竖式对应→语言描述”的三阶设计，破解了竖式教学的难点——让学生理解“商的位置”“每一步的算理”。教师将抽象的竖式与直观的分物过程一一对应，避免了“背竖式格式”的机械教学。但需关注：学生可能对“余数的意义”（如有余数除法中“余数<除数”）理解不足，后续需通过“分物剩余”的情境深化认知。案例3：高年级“除法应用”能力提升——“租车方案里的数学决策”教学情境：五年级“秋游租车”问题：“全班45人，大车限乘10人，租金80元；小车限乘6人，租金50元。怎样租车最省钱？”探究过程：1.问题拆解：教师引导学生分析：“‘最省钱’需要考虑什么？”（总人数、车辆限乘、租金，即“尽量坐满+大车优先”的策略）。2.除法建模：学生用除法计算车辆数：全租大车：45÷10=4（辆）……5（人），需5辆，租金5×80=400元；租4辆大车：剩5人，需1辆小车，租金4×80+50=370元；租3辆大车：3×10=30人，剩15人，15÷6=2（辆）……3（人），需3辆小车，租金3×80+3×50=390元；对比后发现“4大1小”更省钱。3.反思优化：教师追问：“为什么余数5人不租大车？”学生结合“租金单价”分析：“大车每人8元（80÷10），小车每人约8.3元，所以尽量租大车，但剩余人数不足10人时，需比较‘租小车’和‘再租大车’的成本。”案例分析：该案例将除法应用于“优化决策”问题，体现了“运算能力”向“应用意识”的迁移。教师通过“问题链”引导学生从“机械计算”到“策略思考”，但需注意：部分学生可能忽视“余数的实际意义”（如剩余5人需租1辆小车，而非“舍去余数”），需通过“生活经验+数学推理”强化理解。三、教学难点的突破策略1.除法意义的“双维”理解（等分除VS包含除）对比建模：设计“同数不同问”的情境，如“12个苹果，①平均分给3人，每人几个？②每人分3个，可以分给几人？”通过操作、画图、算式对比，让学生发现：等分除是“按份数分，求每份数”（12÷3=4），包含除是“按每份数分，求份数”（12÷3=4），算式相同但意义不同。生活联结：用“分蛋糕”（等分除）、“装盒子”（包含除）等生活实例，帮助学生建立“两种分法”的表象。2.除法竖式的“算理-算法”融合操作可视化：用小棒、计数器等学具，让学生直观看到“分的过程”（如分十位、分个位），再对应竖式的每一步，避免“形式化模仿”。语言结构化：要求学生用“先分……（数的组成），商……（计数单位），分掉……（乘积），剩下……（余数）”的句式描述竖式，如“42÷2，先分4个十，商2个十，分掉4个十；再分2个一，商1个一，分掉2个一”。3.余数概念的“本质”建构情境体验：通过“分草莓剩几颗”“装面包剩几个”等情境，让学生感知“余数是分后剩余的数量，必须比除数小”（如“剩5颗草莓，除数是3，还能再分1次，所以余数应小于3”）。错例辨析：呈现“17÷5=2……7”等错例，让学生判断并解释“余数7比除数5大，说明还能再分，商应加1，余数改为2”，强化“余数<除数”的规则。四、教学反思与改进建议1.案例的成功与不足优势：三个案例均体现了“做中学”的理念，通过操作、情境、问题驱动，让学生经历“具象→抽象→应用”的认知过程，符合儿童的思维特点。不足：案例1对“包含除”的拓展不足，案例2对“有余数除法竖式”的延伸不够，案例3的“策略优化”对学困生难度较大。2.改进方向分层设计：针对不同学习风格的学生，设计“基础操作（如摆小棒）→进阶画图（如画分物图）→高阶推理（如编除法问题）”的分层任务。变式训练：设计“逆向问题”（如“□÷5=3……△，△最大是几？□是几？”）、“开放问题”（如“用15根小棒摆△，能摆几个？剩几根？如果摆□呢？”），深化对除法的理解。跨学科融合：结合科学（如“分种子做发芽实验”）、美术（如