高一数学（人教A版）试题必修二课时跟踪检测（四十七）总体离散程度的估计

课时跟踪检测(四十七)总体离散程度的估计(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)A级——达标评价1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数2．某高三学生在连续五次月考中的数学成绩(单位：分)为90,90,93,94,93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为()A．92,2.8 B．92,2C．93,2 D．93,2.83．(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是()A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150为优秀)D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6 B．57.2,56.4C．62.8,63.6 D．62.8,3.65．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20eq\x\to(x)甲2乙30eq\x\to(x)乙3其中eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，则两个班数学成绩的方差为()A．3 B．2C．2.6 D．2.56．国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩eq\x\to(x)8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则应派________参赛最为合适.7．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则ab＝________.8．高三学生在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为________.9．(15分)某超市从一家食品购进一批茶叶，每罐茶叶的标准质量是125g，为了解该批茶叶的质量情况，从中随机抽取20罐，称得各罐质量(单位：g)如下：124．9,124.7,126.2,124.9,124.2,124.9,123.7,121.4,126.4,127.7,121.9,124.4,125.2,123.7,122.7,124.2,126.2,125.2,122.2,125.4；求：20罐茶叶的平均质量eq\x\to(x)和标准差s.(精确到0.01)10.(16分)某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低)．去年测评的结果(单位：分)如下甲校：96,112,97,108,100,103,86,98；乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差.B级——重点培优11．(多选)某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为eq\x\to(x)＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为eq\x\to(x)1＝2.6，eq\x\to(x)2＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为seq\o\al(2,1)＝1，seq\o\al(2,2)＝2，seq\o\al(2,3)＝3，则高三学生每天读书时间的平均数eq\x\to(x)3可能是()A．3.2 B．3.3C．2.7 D．4.512．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA>sB B.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA>sBC.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA<sB D.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA<sB13．(17分)我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前4组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差.课时跟踪检测(四十七)1．选B标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.2．选A该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(90＋90＋93＋94＋93)＝92，方差为s2＝eq\f(1,5)×[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.故选A.3．选ABC甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，所以A正确；seq\o\al(2,甲)＝191＞110＝seq\o\al(2,乙)，所以甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，所以B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数不少于150个的人数要多于甲班，所以C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，所以D错误．4．选D每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变．5．选C由题意可知两个班的数学成绩平均数为eq\x\to(x)＝eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝eq\f(20,20＋30)×[2＋(eq\x\to(x)甲－eq\x\to(x))2]＋eq\f(30,20＋30)×[3＋(eq\x\to(x)乙－eq\x\to(x))2]＝eq\f(20,20＋30)×2＋eq\f(30,20＋30)×3＝2.6.6．解析：由题表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适．答案：丙7．解析：由题意得a＋b＝10×2＝20，要使该总体的方差最小，方差化简后即满足(a－10)2＋(b－10)2最小，故a＝b＝10，ab＝100.答案：1008．解析：由题意得，eq\f(1,5)(x＋y＋105＋109＋110)＝108，①eq\f(1,5)[(x－108)2＋(y－108)2＋9＋1＋4]＝35.2，②由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝99，,y＝117))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝117，,y＝99，))所以|x－y|＝18.答案：189．解：eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)×(124.9＋124.7＋126.2＋124.9＋…＋125.2＋122.2＋125.4)＝eq\f(2490.1,20)≈124.51，标准差为s＝eq\r(\f(124.9－124.512＋124.7－124.512＋…＋122.2－124.512＋125.4－124.512,20))＝eq\r(\f(48.31,20))≈1.55.10．解：(1)甲学校人民满意度的平均数为eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，甲校：86,96,97,98,100,103,108,112，甲学校人民满意度的中位数为eq\f(100＋98,2)＝99；乙学校人民满意度的平均数为eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，乙校：93,94,96,97,101,105,106,108，乙学校人民满意度的中位数为eq\f(101＋97,2)＝99.(2)甲学校人民满意度的方差为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)(42＋122＋32＋82＋02＋32＋142＋22)＝55.25，乙学校人民满意度的方差为seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)(82＋12＋62＋52＋42＋72＋32＋62)＝29.5.11．选BC由题意可得2.003＝eq\f(800,2000)[1＋(3－2.6)2]＋eq\f(600,2000)[2＋(3－3.2)2]＋eq\f(600,2000)[3＋(3－eq\x\to(x)3)2]，解得eq\x\to(x)3＝3.3或x3＝2.7.12．选B由题图知，A组的6个数分别为2.5,10,5,7.5,2.5,10；B组的6个数分别为15,10，12.5，10,12.5,10，所以eq\x\to(x)A＝eq\f(1,6)×(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10)＝eq\f(25,4)，eq\x\to(x)B＝eq\f(1,6)×(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10)＝eq\f(35,3).显然eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B.sA＝eq\r(\f(3.752＋3.752＋1.252＋1.252＋3.752＋3.752,6))≈3.15，sB＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))2×3＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))2×2)≈1.86，显然sA>sB.13．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由题意可知，这9组月均用水量的平均数依次是eq\x\to(x)1＝0.25，eq\x\to(x)2＝0.75，eq\x\to(x)3＝1.25，eq\x\to(x)4＝1.75，eq\x\to(x)5＝2.25，eq\x\to(x)6＝2.75，eq\x\to(x)7＝3.25，eq\x\to(x)8＝3.75，eq\x\to(x)9＝4.25，这100户居民的月均用水量为eq\x\to(x)＝0.04×0.25＋0.08×0.75＋0.15×1.25＋0.21×1.75＋0.25×2.25＋0.15×2.75＋0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.