2025年中科大信号处理面试题库及答案

2025年中科大信号处理面试题库及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.信号x(t)的傅里叶变换为X(f)，则信号y(t)=x(2t-3)的傅里叶变换为：A.X(f/2)exp(-6jπf)B.2X(f/2)exp(-3jπf)C.X(f/2)exp(-3jπf)D.2X(f/2)exp(-6jπf)2.以下哪个信号是周期信号？A.sin(2πt)+cos(4πt)B.exp(j2πt)C.sin(πt)+sin(3πt)D.exp(-t)sin(2πt)3.离散时间信号x[n]={1,2,3,4}，其能量E为：A.10B.30C.100D.204.信号x(t)通过一个理想低通滤波器，其截止频率为f_c，则输出信号y(t)的带宽为：A.0到f_cB.f_c到2f_cC.0到2f_cD.-f_c到f_c5.以下哪个是线性时不变系统？A.y(t)=tx(t)B.y(t)=x(t)cos(2πf_0t)C.y(t)=dx(t)/dtD.y(t)=x(t)^26.傅里叶变换的哪个性质描述了时间平移？A.时域卷积定理B.频域卷积定理C.时移特性D.频移特性7.信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号y(t)=tx(t)的拉普拉斯变换为：A.X(s)B.sX(s)C.s^2X(s)D.1/sX(s)8.以下哪个是白噪声的性质？A.具有固定的功率谱密度B.具有随机的时间变化C.具有零均值和方差D.具有相关性9.离散时间傅里叶变换(DTFT)的哪个性质描述了频率平移？A.时移特性B.频移特性C.频域卷积定理D.时域卷积定理10.以下哪个是理想低通滤波器的特性？A.在截止频率处突然截止B.在截止频率处平滑过渡C.没有截止频率D.没有通带和阻带二、填空题（总共10题，每题2分）1.周期信号x(t)的周期T与角频率ω的关系是：__________。2.信号x(t)的傅里叶变换X(f)的模长表示信号在__________的分布。3.离散时间信号x[n]的z变换定义为：__________。4.理想低通滤波器的截止频率f_c表示信号频率高于__________的成分被完全阻止。5.线性时不变系统的卷积性质表明，两个输入信号的卷积的输出等于__________。6.拉普拉斯变换X(s)的收敛域表示s的取值范围，使得X(s)__________。7.白噪声的功率谱密度是__________。8.离散时间傅里叶变换(DTFT)是将离散时间信号映射到__________的变换。9.理想高通滤波器的特性是在截止频率处突然通过高于__________的信号。10.信号x(t)的能量E定义为：__________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有周期信号都可以表示为傅里叶级数。2.傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域。3.离散时间信号不能进行傅里叶变换。4.线性时不变系统满足叠加原理。5.拉普拉斯变换可以将信号从时域转换到复频域。6.白噪声是具有零均值和单位方差的随机信号。7.理想低通滤波器可以完美地通过低于截止频率的信号。8.离散时间傅里叶变换(DTFT)是周期性的。9.理想高通滤波器可以完美地阻止低于截止频率的信号。10.信号的能量和功率是相同的。四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述傅里叶变换的性质及其在信号处理中的应用。2.解释拉普拉斯变换的收敛域及其重要性。3.描述线性时不变系统的特性，并举例说明。4.说明理想低通滤波器的设计原理及其局限性。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论白噪声在信号处理中的重要性及其应用场景。2.分析离散时间傅里叶变换(DTFT)与连续时间傅里叶变换的异同。3.讨论理想滤波器在实际应用中的挑战及其解决方案。4.探讨信号处理中线性时不变系统的稳定性条件及其意义。答案和解析一、单项选择题答案1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.A二、填空题答案1.ω=2π/T2.频率3.X(z)=Σx[n]z^(-n)4.f_c5.每个输入信号单独通过系统后的输出的和6.收敛7.常数8.频率域9.f_c10.E=∫|x(t)|^2dt三、判断题答案1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.错误四、简答题答案1.傅里叶变换的性质包括线性、时移、频移、时域卷积定理、频域卷积定理等。这些性质在信号处理中用于分析信号的频谱特性、滤波、信号识别等。2.拉普拉斯变换的收敛域表示s的取值范围，使得X(s)收敛。收敛域的重要性在于它决定了拉普拉斯变换的存在性和唯一性，对于分析系统的稳定性至关重要。3.线性时不变系统满足叠加原理和时不变性。例如，理想低通滤波器是一个线性时不变系统，它通过滤除高频成分来保留低频信号。4.理想低通滤波器的设计原理是通过一个在截止频率处突然截止的频率响应。其局限性在于实际中无法实现完美的突然截止，导致过渡带和振铃效应。五、讨论题答案1.白噪声在信号处理中具有重要性，因为它具有恒定的功率谱密度，常用于模拟随机信号。应用场景包括噪声模拟、信号检测等。2.离散时间傅里叶变换(DTFT)与连续时间傅里叶变换的相同点在于都将信号从时域转换到频域。不同点在于DTFT适用于离散时间信号，而连续时间傅里叶变换适用于连续时间信号。3.理想滤波器在实际应