2025~2026学年辽宁省大连市甘井子区上学期九年级数学期中测试

2025~2026学年辽宁省大连市甘井子区上学期九年级数学期中测试一、单选题1.许多数学符号蕴含对称美．下列数学符号为中心对称图形的是（）

A．B．C．∵D．∴2.一元二次方程的根是（  ）

A．B．C．D．3.如图，中，，，，则与的相似比是（）

A．3:2B．2:3C．3:5D．5:34.下列函数中是反比例函数的是（）

A．y=B．y=﹣C．y=x2D．y=5.如图，顶点的坐标为，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，使与对应边的比为，则点的对出点的坐标为（）

A．B．C．D．6.把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A．B．C．D．7.两年前生产1t某种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产该种药品的成本是元．求该药品成本的年平均下降率．设该药品成本的年平均下降率为，则可列方程得（）

A．B．C．D．8.已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）

A．B．C．D．9.如图，在和中，，，，和分别是边和上的高，若，，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．10.以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，下列说法正确的是（）

A．小球飞行的高度不能达到B．小球飞行的高度不能达到C．小球飞行的高度不能达到D．小球从飞出到落地要用二、填空题11.抛物线的顶点坐标为___________．12.如图，把以点为中心逆时针旋转得到，若，则___________．13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高，他的影长，再测出旗杆落到地面上的影长，则旗杆的高度为___________．15.下表是8个面积相等的矩形的长与宽．

长12345宽21设为这8个矩形的公共角，画出这8个矩形，然后取的8个对角的顶点，并把这8个点用平滑的曲线顺次连接起来．设矩形的长为（单位：），宽为（单位：），则这条曲线对应的函数表达式为___________．（不用写自变量的取值范围）三、解答题16.解下列方程(1)；(2)．17.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)如图1，请画出关于原点对称的图形，并直接写出各顶点的坐标，___________，___________，___________；(2)如图2，若将点绕点顺时针旋转得到点，请在图中画出点，并直接写出点的坐标为___________．18.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？19.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．20.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧与中点距离处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点的距离（单位：），看弹簧秤的示数（单位：）有什么变化．第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点的距离，观察弹簧秤示数的值，并做好记录（共记录了7组数据）．第二步，整理数据．

第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组

．．．5101420253540．．．．．．4924.517.512.259.8a6.125．．．第三步，描点连线．以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点．请你根据以上探究过程，完成下列问题：(1)完成第三步，在平面直角坐标系中直接画出这条平滑的曲线；(2)观察这条曲线，猜想符合学过的哪种函数图象，求出关于的函数表达式及的值；(3)如果弹簧秤与中点的距离不能超过，那么弹簧秤的示数应在什么范围？21.【活动初探】观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗？（1）小明的解法如下，请你帮他将下面的解题过程补充完整：解：设两个两位数的积为，其中一个乘数的个位上的数为，则另一个乘数个位上的数为，根据题意，得：，配方后得到二次函数顶点式为___________．___________，当___________时，有最大值．___________的积最大．【类比深探】观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是6，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积设大．（2）请猜想其中哪个积极大，并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由．22.在中，，将绕点逆时针旋转得到．(1)如图，当点恰好落在的平行线上时，连接，取的中点，连接．①求证：是等腰直角三角形；②请直接写出，与的数量关系________________．(2)如图，若．①当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长；②当所在直线经过中点，且与的平行线交于点时，请在图中补全图形，求的面积．23.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，与轴交于点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图2，顶点为，点，连接，，，求证：；(3)