2025~2026学年辽宁省沈阳市实验中学上学期九年级数学期中试卷

2025~2026学年辽宁省沈阳市实验中学上学期九年级数学期中试卷一、单选题1.已知，则下列比例式正确的是（）

A．B．C．D．2.若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（）

A．B．C．D．3.一元二次方程配方后，结果正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）

A．sinA＝B．tanA＝C．cosA＝D．tanB＝5.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）

A．B．C．D．6.已知四边形为平行四边形，下列说法正确的是（）

A．若，则该四边形为矩形B．若，则该四边形为菱形C．若，则该四边形为矩形D．若，则该四边形为正方形7.若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（）

A．B．C．D．8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．B．C．且D．且9.如图，的顶点在正方形网格的交点上，则的值为（）

A．1B．C．D．10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.如图是学生宿舍的一个可伸缩衣架，这个衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱形，小宇测得这个菱形的对角线，，则这个菱形的边长为_______．12.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是____________．13.如图，A是反比例函数（）的图象上一点，过点A作轴于点B，P是y轴上任意一点，连接，，则的面积为__________．14.某校学生开展综合实践活动，如图，要测量树的高度，小李同学在离点10米的处利用测倾器测得处的仰角为，（，在同一平面内，，在同一水平面上），已知米，则树的高为_______米．（答案可以带根号）15.如图，已知正五边形的边长为10，对角线、与分别交于点，，则线段的长为________．三、解答题16.计算：；17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．(1)以原点为位似中心，在轴上方作，使与位似，且相似比为；(2)在（1）的条件下，①写出点的对称点的坐标；②写出边上任意一点的对应点的坐标．18.如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？19.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？20.如图，在正方形中，点E为对角线上一点，过点E作交于点P，连接．(1)求证：；(2)若，，求正方形的边长．21.某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）22.课本再现（北师大版九年级上册第29页~30页）

问题解决

你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？

（1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形．小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形．(1)动手操作小涵任意剪了一个三角形纸片，他分别找到、边的中点、，连接．分别过点、作边的垂线、，垂足为、．再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图1）．则与的关系为：______．(2)探究发现小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点作于点，再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图2）．小涵通过测量发现，，．①求的面积；②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，若与一边平行时，请直接写出此时的长度．23.【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：（）建立函数模型设一矩形的面积为，周长为，相邻的两边长为、，则，，即，，那么满足要求的应该是函数与的图象在第______象限内的公共点坐标．（）画出函数图象①请在图中通过描点连线画出函数的草图；②在同一平面直角坐标系中直接画出的图象，则的图象可以看成是由的图象向上平移_______个单位长度得到．（）研究函数图象平移直线，观察两函数的图象；①