2025~2026学年辽宁省沈阳市第一二六中学上学期九年级数学期中试卷

2025~2026学年辽宁省沈阳市第一二六中学上学期九年级数学期中试卷一、单选题1.如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．B．C．D．2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）

A．B．C．且D．且3.下列判断错误的是（）

A．有两组邻边相等的四边形是菱形B．有一角为直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．矩形的对角线互相平分且相等4.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）

A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①5.已知，那么的值为（）

A．3B．C．D．26.在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（）

A．EB．FC．GD．H7.现有大小相同的正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同（相似）但比它大的矩形，则它至少要用张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）.则的值为（）

A．6B．8C．12D．188.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（）

A．B．C．D．9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．10.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则的值为________．12.如图，在中，，，为的中点，在线段上，且，则______．13.如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡(看作一个点)，它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为米_____．14.已知点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________．15.如图，等边，，，交于点，求________．三、解答题16.解下列方程：(1)；(2)．17.如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．(1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．(2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．18.如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点．(1)求证：；(2)如果，，，求的长．19.如图，已知直线与反比例函数的图象交于、，且直线与轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)若不等式成立，则的取值范围是________；(3)连接，直接写出的面积________；(4)若直线与轴平行，且与双曲线交于点，与直线交于点，连接、，当的面积是面积的时，直接写出的值________．20.如图，的两条直角边，，，点沿从向运动，速度是秒，同时，点沿从向运动，速度为秒．动点到达点时运动终止．连接、、．设运动的时间为秒，解答下列问题：(1)________，________；（用含的代数式表示）(2)求当动点运动时间为多少秒时，与相似；(3)在运动过程中，当值为________时，；当值为________时，；当值为________时，．21.万凤塔位于陕西省延安市洛川县，塔身雕饰富丽，融合唐宋至明代建筑特点，是陕西北宋塔的代表．小辉和几位同学准备测量万凤塔的高度，小辉在点处直立一根2米的标杆，小明在点处发现A，E，C三点共线，经测量的长度为6米，，已知，，并且C，F，B三点在一条水平线上，请你帮助他们求出万凤塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）22.折纸是一种常见的游戏，九年级兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】（1）如图1，在矩形纸片中，，首先沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，折痕为，连接；此时，就可以得到一个四边形，则四边形的形状是哪种特殊的四边形？答：________．【深入探究】（2）继续沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，折痕为，连接，，延长交于点，连接．①求证：；②猜想线段，和的数量关系，直接写出三者关系为________．【拓展应用】（3）在（2）的条件下：①延长交矩形的边于点，若，，直接写出的值________．②若，当的面积最大时，求的值为________．23.请问读下面材料：我们称函数为函数的分函数（其中为常数）．例：关于的一次函数的3分函数为．根据材料完成下列题目：(1)在平面直角坐标系中直接画出的4分函数图象，并结合图象回答下面问题：①已知当时，随的增大而增大，则的取值范围为________；②当时，，则的值为________；③若与一次函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围为________；(2)若点在关于的正比例