2025~2026学年重庆市南开中学教共体学校九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年重庆市南开中学教共体学校九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.2026的倒数是（）

A．2026B．C．D．2.甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列事件属于不可能事件的是（）

A．画饼充饥B．守株待兔C．打草惊蛇D．旭日东升4.如图，在中，，，，则的值是（）

A．B．C．D．5.如图，在舞台设计中，有两个位似的三角形装饰图案和，位似中心为点，经测量它们的相似比是，那么与的面积之比是（）

A．B．C．D．6.对于二次函数，下列说法中正确的是()

A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．当时，随的增大而减小D．图象的对称轴为直线7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9个棋子，第3个图形有12个颗棋子，第4个图形有15颗棋子，按此规律，则第9个图形的棋子有（）个

A．24B．27C．30D．338.如图，某市规划部门计划在新建公园旁边的一块长方形空地上修建一个停车场（如图中阴影部分），将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整块长方形空地的长为，宽为，如果停车场的面积占这个长方形空地面积的，所建通道的宽度为，则根据题意列出的方程（）

A．B．C．D．9.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.有n个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的有（）个①；②若第三个整式与第四个整式的和为25，则或；③第2025个整式为．

A．3B．2C．1D．0二、填空题11.如图，若，，则_______．12.在一个不透明的口袋中，有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为______．13.已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝_____．14.如图，在中，，是边上的中线，，则_______．15.如图，已知正方形的边长为6，P是中点，点F在上且满足，延长分别交于点M，交的延长线于点E，则的长为_______；的长为_______．16.若一个四位正整数满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数，则称其为“同差数”，最小的“同差数”为_______．交换的千位和十位数字得到的新数记为，去掉的十位和个位数字剩下的两位数记为，去掉的千位和百位数字剩下的两位数记为，若与的差为一个两位数且为完全平方数，除以余数为，则满足条件的的最大值为_____．三、解答题17.解不等式组，并写出它的所有整数解．18.如图，在平行四边形中，于．(1)尺规作图：过点作于．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，求证：．证明：四边形是平行四边形，，，_____①_____，，，_____②_____，在、中，，，_____④_____，．19.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，86，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级平均数8585中位数86a众数b79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有350名学生，八年级有360名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？20.先化简，再求值：，其中21.尊老爱幼是中华民族的传统美德，“重阳节”来临之际，某班组织“情暖夕阳”慰问活动，计划给社区养老服务中心的老人们送上暖心慰问品．同学们准备购买两种糕点：软糯香甜的重阳糕和温润营养的山药糕．购买3盒重阳糕和2盒山药糕共需112元，1盒重阳糕的价格比1盒山药糕贵4元．(1)重阳糕和山药糕的单价分别为多少元？(2)班委购买糕点时，商店支持同学们的爱心活动，决定降价销售两种糕点．将重阳糕的单价降低了元，山药糕单价降低了元，同学们分别用400元、360元购买了相同数量的重阳糕和山药糕，求的值．22.如图1，在中，为边上的高，，，，动点P从点B出发，沿以1个单位每秒的速度运动，到达点C时停止运动，设点P运动的时间为，过点P作交的边于点Q，点P，Q的距离为，的面积与点P运动的路程之比为．(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）23.为了锻炼学生的身体素质和意志品质，某校组织学生野外徒步训练，现有两条线路供大家选择，如图：①；②．经勘测，点B在点A正东方向，点D在点B正北方向，且千米；点C在点A东北方向，且千米，点D在点C南偏东方向．（参考数据：，）(1)求A，B两地之间的距离（结果保留根号）；(2)甲、乙两班同时从A地出发，分别选择徒步线路①和线路②．已知甲班的步行速度为千米/小时，且在途经点B处休息了1小时；乙班的步行速度为3千米/小时，且在途经点C处休息了50分钟，请计算说明甲班和乙班谁先到达D处．（结果精确到）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点D，F为y轴上一动点，当线段的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；(3)在平面内，将抛物线沿射线方向平移，当平移后的新抛物线经过点时停止平移，此时得到新抛物线，在平移后的新抛物线上确定一点M，使得，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．25.如图，在中，，，点是平面内