2025~2026学年陕西省榆林市府谷县上学期九年级数学期中质量检测试卷

2025~2026学年陕西省榆林市府谷县上学期九年级数学期中质量检测试卷一、单选题1.方程的根的情况是（）

A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．有一个实数根D．无实数根2.如图，点是正方形对角线上一点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．3.如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，则的值为（）

A．B．C．2D．4.一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中1个红球、1个绿球和2个白球．小明从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球的颜色一样的概率是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，点为边上一点．添加下列一个条件，仍不能判定的是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，点，分别是，的中点，，垂足为，若，，则的长为（）

A．5B．C．4D．37.小颖在一次比赛中观察到铅球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数关系式为，当铅球的飞行高度为时，铅球此时的水平距离为（）

A．B．C．D．8.如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，为边上一点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（）

A．2B．C．3D．4二、填空题9.若是关于x的方程的一个根，则m的值为______．10.如图，在菱形中，，为对角线，平分，若，则的度数为___________°．11.某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：

投掷次数20401002004001000“投掷到中心区域”的频数153488184356910“投掷到中心区域”的频率0.750.850.880.920.890.91估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______．（结果保留小数点后一位）12.在一次聚会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，则参加聚会的有______人．13.唢呐是一种中国传统双簧木管乐器，拥有其独特的气质与音色．它的外部结构因符合黄金分割比例使人产生视觉上的美感．如图，一个中号唢呐利用黄金分割法将其分为和两部分，其中点P为唢呐的黄金分割点，即．已知的长约为，则的长约为______．14.如图，四边形是正方形，点E在边上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G．连接，若，则_____．三、解答题15.用配方法解方程：．16.用公式法解方程：．17.用因式分解法解方程：．18.如图，已知，，垂足分别为、，交于点，，，，求的长．19.如图，将矩形的对角线向两端延伸，使，连接，．求证：．20.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距．21.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有3张相同的卡片，分别写有材料A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．(1)小明诵读《论语》的概率是______；(2)求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22.如图，小亮正在测量大楼的高度．他在距离大楼的点处竖立一根长为的标杆，并调整自己的位置站在点处，此时他的眼睛、标杆顶点和大楼顶点三点共线．已知，小亮的眼睛距离地面的高度．求大楼的高度．23.如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且．(1)求证：(2)若，，求的长．24.近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资建设了“村农场体验”，“甜瓜采摘基地”，“水上童话梦工厂”，“亲子研学”等文旅项目．这些项目不仅为本村和周边群众提供了就近务工机会，而且使本村经济得到快速增长．据悉，2024年此村集体经济收益从2022年的1000万元升至1210万元．(1)求此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率(2)该村还积报创新农业发展模式．在“大棚经济”上做文章．培养特色高效农业，使大棚产业成为农民增收致富的“一把金钥匙”．由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西红柿等大棚果蔬．2024年五月份，甜瓜成熟并开始采摘销售，若每千克盈利10元，每天可售出．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量就减少．该大棚基地要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少元？25.如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接．若，，求的长．26.【问题提出】（1）如图①，已知等边的边长为4，为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为_____；（2）如图②，在矩形中，点在边上，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上．连接，作的平分线交于点，交于点．判断点是否为线段的中点，并说明理由；【问题解决】（3）如图③，某区管委会现计划将一片